Kuinka ratkaista fraktiot. Fraktioliuos

Toimet fraktioiden kanssa. Tässä artikkelissa analysoimme esimerkkejä, kaikki on yksityiskohtaisesti selityksineen. Tarkastellaan tavallisia murto-osia. Jatkossa analysoimme desimaalilukuja. Suosittelen, että katsot kaikkea ja tutkit sitä peräkkäin.

1. Fraktioiden summa, fraktioiden ero.

Sääntö: lisättäessä fraktioita, joilla on yhtä suuret nimittäjät, tulos on murto - nimittäjä pysyy samana, ja sen osoittaja on yhtä suuri kuin murtojen numeroiden summa.

Sääntö: laskettaessa murtojen eroa samoilla nimittäjillä, saadaan murto - nimittäjä pysyy samana, ja toisen osoittaja vähennetään ensimmäisen murto-osan osoittimesta.

Jaksojen summan ja eron muodollinen merkitseminen samoilla nimittäjillä:

Esimerkit (1):

On selvää, että kun tavalliset fraktiot annetaan, niin kaikki on yksinkertaista, mutta jos sekoitetaan? Ei mitään monimutkaista ...

Vaihtoehto 1 - Voit muuntaa ne tavallisiksi ja laskea sitten.

Vaihtoehto 2 - Voit "työskennellä" erikseen kokonaislukujen ja murto-osien kanssa.

Esimerkit (2):

Vielä:

Entä jos kahden sekoitetun fraktion välinen ero annetaan ja ensimmäisen jakeen luku on pienempi kuin toisen jakeen? Voit myös toimia kahdella tavalla.

Esimerkit (3):

* Muunnettu tavallisiksi fraktioiksi, laskenut ero, muuntanut tuloksena olevan väärän jakeen sekoitettuna.

* Jaettu kokonaisiin ja murto-osiin, saatiin kolminkertainen, esitettiin sitten 3 summana 2 ja 1, jolloin yksikkö esitettiin muodossa 11/11, sitten löydettiin ero 11/11 ja 7/11 ja laskettiin tulos. Yllä olevien muunnoksien tarkoitus on ottaa (valita) yksikkö ja esittää se murto-osana tarvittavan nimittäjän kanssa, sitten voimme vähentää toisen tästä murtosta.

Toinen esimerkki:

Johtopäätös: On olemassa yleinen lähestymistapa - Jotta voidaan laskea yhtä suurien nimittäjien kanssa sekoitettujen fraktioiden summa (ero), voit aina kääntää ne vääriksi ja suorittaa tarvittavat toimenpiteet. Sen jälkeen, jos tulos on väärä murto, muuntamme sen sekoitetuksi.

Yllä, tarkastelimme esimerkkejä fraktioista, joilla on yhtä suuret nimittäjät. Entä jos nimittäjät ovat erilaisia? Tässä tapauksessa fraktiot pelkistetään samaan nimittäjään ja määritetty toimenpide suoritetaan. Jakeen muuttamiseksi (muuntamiseksi) käytetään murto-osan pääominaisuutta.

Katsotaanpa yksinkertaisia \u200b\u200besimerkkejä:

Näissä esimerkeissä näemme heti, kuinka yksi fraktioista voidaan muuntaa samaan nimittäjään.

Jos nimeämme tapoja vähentää murto-osia yhteen nimittäjään, niin sitä kutsutaan Yksi menetelmä.

Toisin sanoen heti kun "arvioidaan" murto-osaa, sinun on arvioitava, toimiiko tämä lähestymistapa - tarkistamme, jaetaanko suurempi nimittäjä pienemmällä. Ja jos se on jaettu, niin suoritamme muunnoksen - kerromme osoittajan ja nimittäjän siten, että kummankin jakson nimittäjät muuttuvat samanarvoisiksi.

Katso nyt näitä esimerkkejä:

Tätä lähestymistapaa ei voida soveltaa heihin. On myös tapoja tuoda fraktiot yhteiseen nimittäjään, harkitse niitä.

Menetelmä TOINEN.

Kertomme ensimmäisen murto-osan osoittajan ja nimittäjän toisella nimittäjällä ja toisen murto-osan osoittajan ja nimittäjän ensimmäisen nimittäjällä:

* Itse asiassa tuomme murto-osat muotoon, kun nimittäjät muuttuvat samanarvoisiksi. Seuraavaksi käytämme sääntöä lisätä paitoja, joilla on yhtä suuret nimittäjät.

Esimerkki:

* Tätä menetelmää voidaan kutsua yleiseksi, ja se toimii aina. Ainoa haittapuoli on, että laskelmien jälkeen voit saada murto-osan, jota on pienennettävä edelleen.

Tarkastellaan esimerkkiä:

Voit nähdä, että osoittaja ja nimittäjä ovat jaettavissa viidellä:

Menetelmä KOLMAS.

Löydä nimittäjien vähiten yleinen monikerta (LCM). Tämä on yhteinen nimittäjä. Mikä tämä numero on? Tämä on pienin luonnollinen luku, joka voidaan jakaa jokaisella numerolla.

Katso, tässä on kaksi lukua: 3 ja 4, on olemassa lukuisia lukuja, jotka ovat jaettavissa heille - nämä ovat 12, 24, 36, ... Pienin niistä on 12. Tai 6 ja 15, 30, 60, 90 ovat jaettavissa heillä. Pienin 30. Kysymys on - miten määrittää tämä vähiten yleinen monikerta?

Algoritmi on selkeä, mutta usein se voidaan tehdä heti ilman laskelmia. Esimerkiksi, yllä olevien esimerkkien (3 ja 4, 6 ja 15) mukaan mitään algoritmia ei tarvita, otimme suuret numerot (4 ja 15) ja tuplasimme ne ja näimme, että ne ovat jaettavissa toisella numerolla, mutta numeropareja voi olla muut, esimerkiksi 51 ja 119.

Algoritmi. Jotta voidaan määrittää useimpien numeroiden vähiten yleinen monikerta, sinun on:

- hajottaa jokainen luku PRIMARY-tekijöiksi

- kirjoita useimpien hajoaminen

- kerrotaan se muiden lukujen MISSING-kertoimilla

Tarkastellaan joitain esimerkkejä:

50 ja 60 \u003d\u003e 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

suuremman määrän laajentamisesta puuttuu viisi

\u003d\u003e LCM (50,60) \u003d 2, 2, 3, 5, 5, 5 \u003d 300

48 ja 72 \u003d\u003e 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

suuremman määrän laajentamisesta puuttuu kaksi ja kolme

\u003d\u003e LCM (48,72) \u003d 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, \u003d 144

* Kahden alkuluvun vähiten yleinen monikerta on sama kuin heidän tuote

Kysymys! Ja miksi on hyödyllistä löytää vähiten yleinen monikerta, koska voit käyttää toista menetelmää ja peruuttaa vain tuloksena oleva murto-osa? Kyllä, voit, mutta se ei ole aina kätevää. Katso tuloksena oleva nimittäjä numeroille 48 ja 72, jos kerrotaan yksinkertaisesti 48 ∙ 72 \u003d 3456. Hyväksy, että on mukavampaa työskennellä pienemmillä numeroilla.

Tarkastellaan joitain esimerkkejä:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

suuremman määrän laajenemisesta puuttuu kolminkertainen

\u003d\u003e LCM (51,119) \u003d 3 - 7 - 17

Käytetään nyt ensimmäistä menetelmää:

* Katso, mikä ero on laskelmissa, ensimmäisessä tapauksessa niitä on vähintään minimi, ja toisessa on työskenneltävä erikseen paperilla, ja jopa vastaanottamaasi osuutta on pienennettävä. LCM: n löytäminen tekee työstä paljon helpompaa.

Lisää esimerkkejä:

* Toisessa esimerkissä voit nähdä, että pienin luku, joka jaetaan 40: llä ja 60: llä, on 120.

KAIKKI YHTEENSÄ! YLEINEN LASKEMINEN ALGORITM!

- Pelkistämme fraktiot tavallisiksi, jos niitä on kokonainen.

- tuomme fraktiot yhteiseen nimittäjään (ensin tarkastellaan sitä, onko yksi nimittäjä jaettu toisella, jos se on jaettu, niin me kerrotaan tämän toisen murto-osan osoittajalla ja nimittäjällä; jos sitä ei ole jaettu, toimimme muilla yllä mainituilla menetelmillä).

- kun olemme vastaanottaneet fraktiot, joilla on yhtä suuret nimittäjät, suoritamme toimenpiteitä (summaus, vähennys).

- tarvittaessa vähennämme tulosta.

- Valitse tarvittaessa koko osa.

2. Jakeiden tuote.

Sääntö on yksinkertainen. Kertomalla murto-osia, niiden numeroijat ja nimittäjät kerrotaan:

esimerkkejä:

Matematiikasta puhumattakaan voi muistaa murto-osat. He omistavat paljon aikaa ja huomiota opiskeluun. Muista, kuinka monta esimerkkiä jouduit ratkaisemaan oppiaksesi tietyt säännöt fraktioiden kanssa työskentelemiseksi, kuinka muistit ja muotin perusominaisuuden käytit muistiin. Kuinka monta hermoa käytettiin yhteisen nimittäjän löytämiseen, etenkin jos esimerkeissä oli enemmän kuin kaksi termiä!

Muistakaamme mikä se on ja päivitämme muistia hiukan perustiedot ja säännöt fraktioiden kanssa työskentelemiseksi.

Murtoluvun määritteleminen

Aloitetaan tärkeimmästä asiasta - määritelmistä. Jae on luku, joka koostuu yhdestä tai useammasta osasta yhtä. Murtoluku kirjoitetaan kahtena numerona, jotka erotetaan vaaka- tai vinoviivalla. Tässä tapauksessa ylempää (tai ensimmäistä) kutsutaan osoittajaksi ja alempaa (toista) kutsutaan nimittäjäksi.

On syytä huomata, että nimittäjä näyttää kuinka moniin osiin yksikkö on jaettu, ja osoittaja on otettujen osien tai osien lukumäärä. Jakeet, jos ne ovat oikeita, ovat usein vähemmän kuin yksi.

Katsotaan nyt näiden numeroiden ominaisuuksia ja niiden kanssa työskennellessä käytettyjä perussääntöjä. Mutta ennen kuin analysoimme sellaista käsitettä kuin "rationaalisen jakeen pääominaisuus", puhutaanpa fraktiotyypeistä ja niiden ominaisuuksista.

Mitä ovat fraktiot?

Tällaisia \u200b\u200bnumeroita on useita tyyppejä. Ensinnäkin nämä ovat tavallisia ja desimaalilukuja. Ensimmäiset edustavat tallennustyyppiä, jonka me jo ilmoitimme vaaka- tai vinoviivalla. Toisen tyyppiset fraktiot ilmoitetaan käyttämällä ns. Paikannusmerkintää, kun ensin ilmoitetaan numeron kokonaislukuosa ja sitten pilkun jälkeen fraktio-osa.

Tässä on syytä huomata, että sekä desimaalia että murtolukuja käytetään matematiikassa samalla tavalla. Jakeen pääominaisuus pätee vain toiseen vaihtoehtoon. Lisäksi oikeat ja väärät numerot erotetaan tavallisissa murto-osissa. Entisen osalta osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä. Huomaa myös, että sellainen murto-osuus on vähemmän kuin yksi. Epäsäännöllisessä jaksossa päinvastoin - osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, ja se itse on suurempi kuin yksi. Tässä tapauksessa siitä voidaan erottaa kokonaisluku. Tässä artikkelissa tarkastellaan vain yleisiä murto-osia.

Murtumisominaisuudet

Kaikilla kemiallisilla, fysikaalisilla tai matemaattisilla ilmiöillä on omat ominaisuudet ja ominaisuudet. Murtoluvut eivät olleet poikkeus. Niillä on yksi tärkeä ominaisuus, joiden avulla heille voidaan suorittaa tiettyjä toimintoja. Mikä on murtoluvun pääominaisuus? Sääntö sanoo, että jos sen numeroija ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla rationaalisella numerolla, saadaan uusi murto, jonka arvo on yhtä suuri kuin alkuperäisen arvo. Toisin sanoen kertomalla murtoluvun 3/6 kaksi osaa kahdella, saadaan uusi murto 6/12, kun ne ovat yhtä suuret.

Tämän ominaisuuden perusteella voit pienentää murto-osia sekä valita tietyn numeroparin yhteiset nimittäjät.

toiminnot

Vaikka fraktiot ovat meille monimutkaisempia, voit suorittaa myös matemaattisia perusoperaatioita, kuten summaamisen ja vähentämisen, kertomisen ja jakamisen verrattuna niihin. Lisäksi on olemassa sellainen erityinen toimenpide kuin fraktioiden vähentäminen. Luonnollisesti jokainen näistä toimista suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Näiden lakien tuntemus tekee työstä fraktioiden kanssa entistä helpompaa ja mielenkiintoisempaa. Siksi harkitsemme edelleen perussääntöjä ja toimien algoritmia työskennellessään sellaisten lukujen kanssa.

Mutta ennen kuin puhumme sellaisista matemaattisista operaatioista kuin summauksesta ja vähenemisestä, tutkitaan sellaista operaatiota kuin pelkistys yhteiseen nimittäjään. Täällä on tietoa siitä, mikä murtoluvun perusominaisuus on, meille hyödyllinen.

Yhteinen nimittäjä

Jotta numero voidaan tuoda yhteiseen nimittäjään, sinun on ensin löydettävä kahden nimittäjän pienin yhteinen monikerta. Toisin sanoen pienin luku, jonka molemmat nimittäjät jakavat samanaikaisesti ilman jäännöstä. Helpoin tapa löytää LCM (vähiten yleinen monikerta) on kirjoittaa riville yhdelle nimittäjälle, sitten toiselle ja löytää vastaava numero niiden joukosta. Jos LCM: ää ei löydy, ts. Näillä numeroilla ei ole yhteistä kerrannaista, ne tulisi kertoa, ja tuloksena saatavaa arvoa on pidettävä LCM: nä.

Joten olemme löytäneet LCM: n, nyt meidän on löydettävä lisätekijä. Tätä varten LCM on jaettava vuorotellen fraktioiden nimittäjiin ja kirjoitettava tuloksena oleva luku jokaiselle niistä. Seuraavaksi sinun tulisi kertoa osoitin ja nimittäjä tuloksena olevalla lisäkertoimella ja kirjoittaa tulokset uudella murto-osalla. Jos epäilet, että saamasi lukumäärä on sama kuin edellinen, muista murto-osan perusominaisuus.

Lisäys

Siirrytään nyt suoraan matemaattisiin operaatioihin murto-osilla. Aloitetaan yksinkertaisimmasta. Fraktioiden lisäämiseen on useita vaihtoehtoja. Ensimmäisessä tapauksessa molemmilla numeroilla on sama nimittäjä. Tässä tapauksessa on vain lisättävä osoittimet yhteen. Mutta nimittäjä ei muutu. Esimerkiksi 1/5 + 3/5 \u003d 4/5.

Jos murto-osilla on eri nimittäjät, sinun tulee tuoda ne yhteiseen ja lisätä sitten vain. Kuinka tehdä tämä, olemme selvittäneet hiukan korkeamman. Tässä tilanteessa jakeen perusominaisuus on hyödyllinen. Sääntö antaa sinun tuoda numerot yhteiseen nimittäjään. Tämä ei muuta arvoa millään tavalla.

Vaihtoehtoisesti voi käydä niin, että fraktio sekoitetaan. Sitten sinun tulisi ensin lisätä yhteen kokonaiset osat ja sitten murto-osat.

kertolasku

Se ei vaadi temppuja, ja tämän toimenpiteen suorittamiseksi ei tarvitse tietää fraktion perusominaisuutta. Riittää, kun ensin kerrotaan osoittimet ja nimittäjät yhteen. Tässä tapauksessa numerointien tuloksesta tulee uusi osoittaja ja nimittäjistä - uusi nimittäjä. Kuten huomaat, mikään monimutkainen.

Ainoa asia, jota sinulta vaaditaan, on kertolaskun tuntemus ja tarkkaavaisuus. Lisäksi tuloksen saatuaan on ehdottomasti tarkistettava, voidaanko tätä lukua pienentää vai ei. Puhumme fraktioiden vähentämisestä vähän myöhemmin.

Vähennyslasku

Suorittamisessa tulisi noudattaa samoja sääntöjä kuin lisättäessä. Joten numeroissa, joissa on sama nimittäjä, riittää, että vähennetään vähennetyn laskurin vähennetystä numeroinnista. Jos fraktioilla on eri nimittäjät, sinun tulee tuoda ne yhteiseen ja suorittaa tämä toimenpide. Kuten samanlaisessa tapauksessa lisäyksen kanssa, sinun on käytettävä algebrallisen jakeen perusominaisuutta sekä taitoja LCM: n ja jakojen yhteisten jakajien löytämisessä.

jako

Ja viimeinen, mielenkiintoisin toimenpide tällaisten numeroiden kanssa työskennellessä on jako. Se on melko yksinkertainen eikä aiheuta erityisiä vaikeuksia edes niille, jotka ovat heikosti perehtyneet fraktioiden työskentelyyn, etenkin summaus- ja vähennystoimenpiteiden suorittamiseen. Jaettaessa on olemassa sääntö, kuten kertoa vastavuoroisesti. Jakeen perusominaisuutta, kuten kertomistapauksessa, ei käytetä tähän operaatioon. Katsotaanpa lähemmin.

Kun jaetaan numeroita, osinko pysyy ennallaan. Jakajaosuus käännetään, toisin sanoen osoitin ja nimittäjä käännetään. Sen jälkeen numerot kerrotaan keskenään.

vähentäminen

Joten, olemme jo analysoineet fraktioiden määritelmät ja rakenteen, niiden tyypit, määrättyjä lukuja koskevien operaatioiden säännöt ja selventäneet algebran jakeen pääominaisuutta. Nyt puhutaan sellaisesta operaatiosta kuin vähentäminen. Jakeen pienentäminen on sen muuntamisprosessi - jakamalla numeroija ja nimittäjä samalla numerolla. Siksi fraktio pienenee muuttamatta sen ominaisuuksia.

Yleensä suorittaessasi matemaattista operaatiota tulisi tarkastella huolellisesti lopputulosta ja saada selville, onko mahdollista vähentää tuloksena saatavaa fraktiota vai ei. Muista, että lopputulos on aina kirjoitettu lyhentämättä murto-osaa.

Muut toimenpiteet

Lopuksi huomaamme, että emme ole luetteloineet kaikkia operaatioita murtolukuilla mainitsemalla vain tunnetuimmat ja välttämättömät. Murtoluvut voidaan myös tasoittaa, muuntaa desimaaliksi ja päinvastoin. Mutta tässä artikkelissa emme harkinnut näitä operaatioita, koska matematiikassa niitä suoritetaan paljon harvemmin kuin yllä annetut.

päätelmät

Puhuimme murtoluvista ja operaatioista heidän kanssaan. Analysoimme myös pääominaisuuden, mutta huomaa, että kaikki nämä kysymykset otettiin huomioon ohimennen. Olemme antaneet vain tunnetuimmat ja käytetyt säännöt, antaneet mielestämme tärkeimmät neuvoja.

Tämän artikkelin tarkoituksena on päivittää fraktioista unohtuneet tiedot sen sijaan, että annettaisiin uutta tietoa ja "täytetään" pääsi loputtomilla säännöillä ja kaavoilla, joista todennäköisimmin ei ole hyötyä sinulle.

Toivomme, että artikkelissa esitetystä materiaalista tuli yksinkertaisesti ja tiiviisti hyödyllistä sinulle.

jae - luku, joka koostuu kokonaislukumäärästä osista yhtä ja jota esitetään seuraavasti: a / b

Murtolukija (a) - murtoviivan yläpuolella oleva lukumäärä, joka osoittaa murtojen lukumäärän, jolla yksikkö on jaettu.

Jakson nimittäjä (b) - murtoviivan alapuolella oleva luku ja osoittaen kuinka monilla murtoilla yksikkö jaettiin.

2. Jaksojen yhteinen nimittäjä

3. Aritmeettiset toimenpiteet tavallisissa murto-osissa

3.1. Lisäämällä tavallisia fraktioita

3.2. Yhteisten fraktioiden vähentäminen

3.3. Yhteisten fraktioiden kertominen

3.4. Tavallisten fraktioiden jakaminen

4. Vastavuoroiset numerot

5. Desimaalijakeet

6. Aritmeettiset operaatiot desimaalijakeissa

6.1. Desimaalien lisääminen

6.2. Desimaalien vähentäminen

6.3. Desimaalikertolasku

6.4. Desimaalijakojen jako

# 1. Jakeen perusominaisuus

Jos murto-osan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla numerolla, joka ei ole yhtä suuri kuin nolla, niin saadaan annettua yhtä suuri murto-osa.

3/7 \u003d 3 * 3/7 * 3 \u003d 9/21, eli 3/7 \u003d 9/21

a / b \u003d a * m / b * m - näin murto-osan pääominaisuus näyttää.

Toisin sanoen saamme annettua yhtä suureen murtokertoon kertomalla tai jakamalla alkuperäisen murto-osan osoittajan ja nimittäjän samalla luonnollisella numerolla.

Jos ad \u003d bc, sitten kaksi fraktiota a / b \u003d c / d pidetään yhtä suurena.

Esimerkiksi fraktiot 3/5 ja 9/15 ovat yhtä suuret, koska 3 * 15 \u003d 5 * 9, toisin sanoen 45 \u003d 45

Fraktioiden vähentäminen on jakson korvaamisprosessi, jossa saadaan uusi fraktio, joka on sama kuin alkuperäinen, mutta pienemmällä osoittajalla ja nimittäjällä.

Jakeet on tapana vähentää murtojen perusominaisuuksien perusteella.

Esimerkiksi, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (osoitin ja nimittäjä on jaettu 3, 5 ja 15).

Redusoimaton jae on murto-osa muodosta 3/4 ​ ​ jossa osoittaja ja nimittäjä ovat suhteellisen alkuluvut. Jakeen pienentämisen päätarkoitus on tehdä fraktiosta pelkistymätön.

2. Tuo fraktiot yhteiseen nimittäjään

Kaksi murto-osaa yhteiseen nimittäjään tarvitaan:

1) laajenna kunkin jakson nimittäjää alkeiskertoimiksi;

2) kerrotaan ensimmäisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä puuttuvilla

toisen nimittäjän laajenemisesta johtuvat tekijät;

3) kerrotaan toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä ensimmäisestä laajenemisesta puuttuvilla tekijöillä.

Esimerkkejä: Tuo fraktiot yhteiseen nimittäjään.

Laajennamme nimittäjät alkeiskertoimiksi: 18 \u003d 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 \u003d 3 ∙ 5

Kertoa murto-osan osoittaja ja nimittäjä puuttuvalla kertoimella 5 toisesta laajennuksesta.

murto-osan osoittaja ja nimittäjä puuttuvilla tekijöillä 3 ja 2 ensimmäisestä laajenemisesta.

\u003d, 90 on fraktioiden yhteinen nimittäjä.

3. Aritmeettiset toimenpiteet tavallisissa murto-osissa

3.1. Lisäämällä tavallisia fraktioita

a) Samoilla nimittäjillä ensimmäisen jakson osoittaja lisätään toisen jakson osoittajaan, jolloin nimittäjä pysyy samana. Kuten esimerkistä voi nähdä:

a / b + c / b \u003d (a + c) / b ​ ​ ;

b) Eri nimittäjien kohdalla fraktiot johtavat ensin yhteiseen nimittäjään ja lisäävät sitten osoittimet säännön a) mukaisesti:

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Yhteisten fraktioiden vähentäminen

a) Samoilla nimittäjillä toisen murto-osan osoitin vähennetään ensimmäisen murto-osan osoittimesta, jolloin nimittäjä pysyy samana:

a / b-c / b \u003d (a-c) / b ​ ​ ;

b) Jos fraktioiden nimittäjät ovat erilaiset, fraktiot johtavat ensin yhteiseen nimittäjään ja toista sitten vaiheet kuten a) kohdassa.

3.3. Yhteisten fraktioiden kertominen

Jaksojen kertominen noudattaa seuraavaa sääntöä:

a / b * c / d \u003d a * c / b * d,

toisin sanoen, osoittimet ja nimittäjät kerrotaan erikseen.

Esimerkiksi:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Tavallisten fraktioiden jakaminen

Jakeet jaetaan seuraavasti:

a / b: c / d \u003d a * d / b * c,

toisin sanoen murto a / b kerrotaan annetun murto-osan käänteisellä, ts. se kerrotaan d / c: llä.

Esimerkki: 7/2: 1/8 \u003d 7/2 * 8/1 \u003d 56/2 \u003d 28

4. Vastavuoroiset numerot

Jos a * b \u003d 1, sitten numero b on taaksepäin numerolle a.

Esimerkki: numerolla 9 käänteinen on 1/9 ​ ​ vuodesta 9 * 1/9 = 1 , luvulle 5 - käänteinen 1/5 ​ ​ , kuten 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Desimaalijakeet

desimaalin kutsutaan säännölliseksi murto-osaksi, jonka nimittäjä on 10, 1000, 10 000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Esimerkiksi: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Virheelliset nimittäjän kanssa kirjoitetaan samalla tavalla 10 ^ n tai sekalaisia \u200b\u200bnumeroita.

Esimerkiksi: 51/10 \u003d 5,1; 763/100=7,63

Jokainen tavallinen murto-osa, jonka nimittäjä on jakaja noin 10: n tehon suhteen, esitetään desimaalilukuna.

jakaja, joka on eräiden 10: n voiman jakaja.

Esimerkki: 5 on jakaja 100: lla, joten murto-osa 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmeettiset operaatiot desimaalimuodolla

6.1. Desimaalien lisääminen

Jos haluat lisätä kaksi desimaalimuotoa, sinun on järjestettävä ne siten, että samat numerot ja pilkku pilkun alla ovat toistensa alla, ja lisää sitten fraktiot tavallisina numeroina.

6.2. Desimaalien vähentäminen

Se suoritetaan samalla tavalla kuin lisäys.

6.3. Desimaalikertolasku

Kun kerrotaan desimaalilukuja, riittää, kun kerrotaan annetut numerot, sivuuttamalla pilkut (kuten luonnolliset numerot), ja vastauksessa oikealla oleva pilkku erottaa molemmissa tekijöissä yhtä monta numeroa kuin ne ovat pilkun jälkeen.

Kerrotaan 2,7 kertaa 1,3. Meillä on 27 \\ cdot 13 \u003d 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... Erota kaksi numeroa oikealta pilkulla (ensimmäisellä ja toisella numerolla on yksi numero desimaalin jälkeen; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Seurauksena saamme 2,7 \\ cdot 1,3 \u003d 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Jos saadussa tuloksessa on vähemmän numeroita kuin on erotettava pilkulla, puuttuvat nollat \u200b\u200bkirjoitetaan eteen, esimerkiksi:

Kertoaksesi luvulla 10, 100, 1000 on tarpeen siirtää pilkku desimaalilukuna 1, 2, 3 numerolla oikealle (tarvittaessa tietty määrä nollia osoitetaan oikealle).

Esimerkiksi: 1,47 \\ cdot 10 000 \u003d 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Desimaalijakojen jako

Desimaaliluvun jakaminen luonnollisella numerolla suoritetaan samalla tavalla kuin luonnollisen luvun jakaminen luonnollisella numerolla. Jakajassa oleva pilkku asetetaan, kun koko osan jakaminen on päättynyt.

Jos osingon kokonaislukuosa on pienempi kuin jakaja, niin vastaus on nolla kokonaislukua, esimerkiksi:

Harkitse desimaaliluvun jakamista desimaalilla. Jaetaan 2.576 luvulla 1,12. Ensinnäkin, me kerromme osituksen ja murto-osan jakajan 100: lla, toisin sanoen, siirrämme pilkun oikealle osinkoon ja jakajaan yhtä monilla numeroilla kuin jakajassa pilkun jälkeen (tässä esimerkissä kahdella). Sitten sinun täytyy jakaa murto 257.6 luonnollisella numerolla 112, ts. Ongelma pienenee jo tarkasteltuun tapaukseen:

Niin tapahtuu, että lopullista desimaalia ei saada aina jakamalla yksi luku toisella. Tuloksena on ääretön desimaali. Tällaisissa tapauksissa ne siirtyvät tavallisiin murto-osiin.

Esimerkiksi 2,8: 0,09 \u003d 28/10: 9/100 \u003d 28 * 100/10 * 9 \u003d 2800/90 \u003d 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Aritmeettiset toimenpiteet tavallisilla fraktioilla

1. Lisäys.

Jos haluat lisätä fraktioita samalla nimittäjällä, lisää niiden osoittimet ja jätä nimittäjä sama.

Esimerkki. ...

Jos haluat lisätä muunnelmia eri nimittäjillä, sinun on vietävä ne alimpaan yhteiseen nimittäjään ja lisättävä sitten tuloksena olevat osoittimet ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä summan alla.

Esimerkki.

Lyhyesti sanottuna, he kirjoittavat sen seuraavasti:

Sekoitettujen numeroiden lisäämiseksi sinun on erikseen löydettävä kokonaisuuden ja murto-osien summa. Toiminto on kirjoitettu näin:

2. Vähennys.

Jos haluat vähentää fraktiot samalla nimittäjällä, sinun on vähennettävä vähennyslaskimen laskuri vähennyslaskimesta ja jätettävä sama nimittäjä. Toiminto tallennetaan seuraavasti:

Jos haluat vähentää murto-osia eri nimittäjillä, sinun on ensin vietä ne pienimpaan yhteiseen nimittäjään, sitten vähennettävä vähennyslaskurin laskuri pienennettävän erän laskurista ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä niiden eron alla. Toiminto tallennetaan seuraavasti:

Jos joudut vähentämään yhden sekoitetun luvun toisesta sekoitetusta luvusta, vähennä mahdollisuuksien mukaan fraktio fraktiosta ja kokonaisuus kokonaisuudesta. Toiminto tallennetaan seuraavasti:

Jos vähennetyn osuuden osuus on suurempi kuin pelkistetyn jakeen, otetaan yksi yksikkö pelkistetyn kokonaismäärästä, se jaetaan sopiviin fraktioihin ja lisätään pelkistetyn jakeen osaan, jonka jälkeen ne etenevät edellä kuvatulla tavalla. Toiminto tallennetaan seuraavasti:

Tee sama, kun joudut vähentämään murto-osan kokonaisluvusta.

Esimerkki. ...

3. Lisäys- ja vähennysominaisuuksien laajentaminen murto-osiin. Kaikki luonnollisten lukujen summaamisen ja vähentämisen lait ja ominaisuudet pätevät myös murto-osiin. Niiden käyttö monissa tapauksissa yksinkertaistaa huomattavasti laskentaprosessia.

4. Kertominen.

Kertoaksesi murroksen murto-osalla, sinun on kerrottava osoitin laskurilla ja tehtävä nimittäjä nimittäjällä ja ensimmäinen tuote on osoittaja ja toinen nimittäjä.

Kertomalla sinun tulisi (jos mahdollista) pienentää.

Esimerkki. ...

Jos otamme huomioon, että kokonaisluku on murto-osa, jonka nimittäjä on 1, niin murtokerroin kokonaisluvulla ja kokonaisluku murto-osalla voidaan suorittaa samalla säännöllä.

Esimerkit.

5. Sekoitettujen numeroiden kertolasku.

Sekoitettujen numeroiden kertomiseksi sinun on ensin muunnettava ne virheellisiksi fraktioiksi ja kerrottava sitten murtokertoimen säännön mukaisesti.

Esimerkki. ...

6. Jakeen jakaminen fraktioon.

Jakaaksesi murto murto-osaan, sinun on kerrottava ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen nimittäjällä ja ensimmäisen nimittäjä toisen lukemalla, ja kirjoitettava ensimmäinen tuote osoittajana ja toinen nimittäjänä.

Esimerkki. ...

Saman säännön mukaan voit jakaa murto kokonaisluvulla ja kokonaisluvun murtoluvulla, jos edustat kokonaislukua jakeena nimittäjällä 1.

Esimerkit.

7. Sekalaisten numeroiden jakaminen.

Sekoitettujen lukujen jakamiseksi ne muunnetaan ensin virheellisiksi fraktioiksi ja jaetaan sitten murtojen jakautumissäännön mukaan.

Esimerkki. ...

8. Jakamisen korvaaminen kertolaskulla.

Jos vaihdat osoittajan ja nimittäjän jollakin murto-osalla, saat uuden murtoluvun, annetun käänteisen. Esimerkiksi fraktiolle vastavuoroinen tulee olemaan.

On selvää, että kahden vastakkaisen jakeen tulo on 1.

1. Murtoluvun löytäminen.

On monia ongelmia, joissa sinun täytyy löytää osa tai murto määrästä numeroa. Tällaiset ongelmat ratkaistaan \u200b\u200bkertomalla.

Tehtävä. Emäntällä oli 20 ruplaa; hän vietti heidät ostoksiin. Paljonko ostot maksavat?

Täältä sinun täytyy löytää numero 20. Voit tehdä sen seuraavasti:

Vastaus. Emäntä käytti 8 ruplaa.

Esimerkit. Löydä 30. Ratkaisu. ...

Löydä. Päätös. ...

1. Löydät numeron sen murtoluvun tunnetun arvon perusteella.

Joskus numeron tunnetulle osalle ja tätä osaa ilmaisevalle murtolle vaaditaan koko numeron määrittäminen. Tällaiset ongelmat ratkaistaan \u200b\u200bjakamalla.

Tehtävä. Luokassa on 12 komsomolin jäsentä osat kaikista luokan oppilaista. Kuinka monta oppilasta luokassa on?

Päätös. ...

Vastaus. 20 opiskelijaa.

Esimerkki. Etsi numero mikä on 34.

Päätös. ...

Vastaus. Vaadittava numero on.

1. Kahden numeron suhteen löytäminen.

Mieti ongelmaa: Työntekijä teki 40 osaa päivässä. Mikä osa kuukausityöstä työntekijä suoritti, jos kuukausisuunnitelma on 400 osaa?

Päätös. ...

Vastaus. Työntekijä valmis osa kuukausisuunnitelmaa.

Tässä tapauksessa osa (40 osaa) ilmaistaan \u200b\u200bkokonaisena (400 osaa) jaeina. He myös sanovat, että päivittäin valmistettujen osien lukumäärän ja kuukausisuunnitelman suhde löytyy.

1. Desimaalin muuntaminen murto-osaksi.

Jos haluat muuntaa desimaalin desimaaliksi, kirjoita se muistiin nimimerkillä ja lyhennä sitä mahdollisuuksien mukaan:

Esimerkit.

1. Tavallisen osan muuntaminen desimaaliksi.

On olemassa useita tapoja muuntaa tavallinen murto desimaaliksi.

Ensimmäinen tapa. Jos haluat muuntaa tavallisen murto-osan desimaaliksi, sinun on jaettava osoitin nimittäjällä.

Esimerkit. ...

Toinen tapa. Jotta tavallinen murto muutetaan desimaaliksi, sinun on kerrottava tämän murto-osan numero ja nimittäjä sellaisella lukumäärällä, että nimittäjä on yksi nolla-asteikolla (jos mahdollista).

Esimerkki.

1. Desimaalimuotojen vertailu arvon mukaan... Jotta saadaan selville, mikä kahdesta desimaalimuodosta on suurempi, sinun on verrattava niiden kokonaisosia, kymmenesosia, sadasosia jne. Jos kokonaiset osat ovat yhtä suuret, murto-osa, jolla on enemmän kymmenesosia, on suurempi; jos kokonaisluvut ja desimaalit ovat yhtä suuret, suurempi, jolla on yli sadasosa jne.

Esimerkki. Kolmesta fraktiosta 2,432; 2.41 ja 2.4098 ovat suurimmat ensimmäiset, koska sadasosat ovat siinä eniten, ja kokonais- ja kymmenesosat kaikissa fraktioissa ovat samat.

Desimaalitoiminnot

1. Kerrotaan ja jaetaan desimaalin tarkkuudella 10, 100, 1000 jne.

Desimaalin kerrottaminen luvulla 10, 100, 1000 jne. pilkku on siirrettävä vastaavasti yhteen, kahteen, kolmeen jne. merkki oikealle. Jos samaan aikaan numeroissa ei ole riittävästi merkkejä, nollat \u200b\u200bmääritetään.

Esimerkki. 15,45 10 \u003d 154,5; 32,3 100 \u003d 3230.

Desimaaliluku jaetaan 10: llä, 100: lla, 1000: lla jne., Pilkkua on siirrettävä vastaavasti yhdellä, kahdella, kolmella jne. merkki vasemmalle. Jos pilkkua ei ole tarpeeksi merkkejä, niiden määrää täydennetään vastaavalla nollamäärällä vasemmalla.

Esimerkit. 184,35: 100 \u003d 1,8435; 3,5: 100 \u003d 0,035.

1. Desimaalimuotojen lisääminen ja vähentäminen.

Desimaalijakeet lisätään ja vähennetään samalla tavalla kuin luonnolliset luvut lisätään ja vähennetään. Numero kirjoitetaan numeron alle, pilkku - pilkun alle

Esimerkit.

1. Desimaalikertolasku.

Kahden desimaalin murtokertojen kertominen riittää, kun pilkuja huomioimatta kerrotaan ne kokonaislukuina ja tuotteessa erillään oikealla pilkulla niin monta desimaalia kuin kerroimessa ja kertoimessa oli.

Esimerkki 1. 2,064 * 0,05.

Kertomme kokonaislukuja 2064 · 5 \u003d 10320. Ensimmäisessä kerroimessa oli kolme desimaalia, toisessa - kaksi. Tuotteessa on oltava viisi desimaalia. Erota ne oikealta ja saat 0.10320. Lopussa oleva nolla voidaan hylätä: 2.064 · 0.05 \u003d 0.1032.

Esimerkki 2. 1,125 * 0,08; 1125 8 \u003d 9000.

Desimaalien lukumäärän tulisi olla 3 + 2 \u003d 5. Määritämme nolla vasemmalle (009000) arvoon 9000 ja erotamme viisi numeroa oikealta. Saamme 1,125 0,08 \u003d 0,09000 \u003d 0,09.

1. Desimaalijakojen jako.

Kaksi tapausta, joissa desimaalimuodot jaetaan ilman jäännöstä, otetaan huomioon: 1) desimaalimuodon jakaminen kokonaisluvulla; 2) jakamalla luku (kokonainen tai murto-osa) desimaaliluvulla.

Desimaalin jako kokonaisluvulla on sama kuin kokonaisten lukujen jako; saadut jäännökset jaetaan peräkkäin pienempiin desimaaliosiin ja jakoa jatketaan, kunnes loput ovat nollia.

Esimerkit.

Numeron (kokonainen tai murto-osa) jakaminen desimaalilukuna kaikissa tapauksissa johtaa jakamiseen kokonaisluvulla. Voit tehdä tämän lisäämällä jakajaa 10, 100, 1000 jne. kertaa, ja niin että osamäärä ei muutu, myös osinkoa kasvatetaan samalla kertaa, ja jaetaan sitten kokonaisluvulla (kuten ensimmäisessä tapauksessa).

Esimerkki. 47,04: 0,0084 \u003d 470400: 84 \u003d 5600;

1. Esimerkkejä yhteisistä toimista, joissa on yhteiset ja desimaalimuodot.

Tarkastellaan ensin esimerkkiä kaikista toimista, joissa on desimaalimuodot.

Esimerkki 1. Laske:

Tässä he käyttävät osingon ja jakajan pienentämistä kokonaislukuun ottaen huomioon tosiasian, että osamäärä ei muutu. Sitten meillä on:

Kun ratkaistaan \u200b\u200besimerkkejä yhteisistä toiminnoista tavallisten ja desimaalimuotojen kanssa, jotkut toiminnoista voidaan suorittaa desimaalimuotoina, ja osa tavallisina. On pidettävä mielessä, että tavallista murto-osaa ei aina voida muuttaa lopulliseksi desimaalijakoksi. Siksi voit kirjoittaa desimaalilla vain, kun on varmistettu, että tällainen muuntaminen on mahdollista.

Esimerkki 2. Laske:

Kiinnostuksen kohde

Prosentti käsite.Prosentti lukumäärästä on luvun sadasosa. Esimerkiksi sen sijaan, että sanottaisiin "54 sadasosaa maamme kaikista asukkaista on naisia", voidaan sanoa "54 prosenttia maamme kaikista asukkaista on naisia". Sana "prosenttiosuus" he kirjoittavat myös% -merkin, esimerkiksi 35% tarkoittaa 35 prosenttia.

Koska prosenttiosuus on sadasosa, seuraa, että prosenttiosuus on murto-osa, jonka nimittäjä on 100. Siksi jae on 0,49, tai, voidaan lukea 49 prosentiksi ja kirjoittaa ilman nimittäjää 49 prosentiksi. Yleensä, kun on määritetty, kuinka monta sadasosaa tietystä desimaaliluvusta on, on helppo kirjoittaa se prosentteina. Voit tehdä tämän käyttämällä sääntöä: kirjoittaaksesi desimaalin murto-osan prosenttina, sinun täytyy siirtää pilkku tässä murto-osassa kahdella numerolla oikealle.

Esimerkit. 0,33 \u003d 33%; 1,25 \u003d 125%; 0,002 \u003d 0,2%; 21 \u003d 2100%.

Ja päinvastoin: 7% \u003d 0,07; 24,5% \u003d 0,245; 0,1% \u003d 0,001; 200% \u003d 2.

1. Tietyn luvun prosenttimäärän löytäminen

Tehtävä. Suunnitelman mukaan traktorinjoukkueen tulisi käyttää jopa 9 tonnia polttoainetta. Traktorinkuljettajat ovat ottaneet sosiaalisen velvoitteen säästää 20% polttoainetta. Määritä polttoainetalous tonneina.

Jos tähän ongelmaan kirjoitetaan 20%: n sijasta luku, joka vastaa sitä 0,2, saadaan ongelma löytää luvun murto. Ja tällaiset ongelmat ratkaistaan \u200b\u200bkertomalla. Siksi ratkaisu on seuraava:

20% \u003d 0,2; 9 0,2 \u003d 1,8 (m).

Laskelmat voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(M)

Jos haluat löytää muutama prosentti määrästä lukua, riittää jakaa tämä luku 100: lla ja kertomaan tulos prosenttimäärillä.

Tehtävä. Työntekijä sai vuonna 1963 90 ruplaa kuukaudessa, ja vuonna 1964 hän sai 30 prosenttia enemmän. Kuinka paljon hän sai vuonna 1964?

Ratkaisu (ensimmäinen tapa).

1) Kuinka paljon lisää ruplaa työntekijä sai?

(hieroa.)

90 + 27 \u003d 117 (hiero).

Toinen tapa.

1) Kuinka monta prosenttia aikaisemmista ansioista työntekijä alkoi saada vuonna 1964?

100% + 30% = 130%.

2) Mikä oli työntekijän kuukausipalkka vuonna 1964?

(hieroa.)

2. Löydä numero tietylle prosenttiarvolle.

Tehtävä. Kolhoosi kylvää maissia 280 hehtaarin pinta-alalle, mikä on 14% kokonaisviljelyalasta. Määritä kolhoosin viljelyala.

Jos kirjoitat tässä ongelmassa 14%: n sijasta 0,14 tai, niin saamme ongelman löytää numero sen murtoluvun tiedossa olevan arvon perusteella. Ja tällaiset ongelmat ratkaistaan \u200b\u200bjakamalla.

Päätös. 14% \u003d 0,14; 280: 0,14 \u003d 2000 (ha). Voit järjestää tämän ratkaisun seuraavasti:

(Ha)

Jos haluat löytää luvun tietylle arvolle, joka on muutama prosenttia siitä, riittää jakaa tämä arvo prosenttimäärillä ja kerrottamaan tulos 100: lla.

Tehtävä. Maaliskuussa kasvi haisi 125,4t metalli, ylittäen suunnitelman 4,5%. Kuinka monta tonnia metallia kasvin oli tarkoitus sulaa maaliskuussa?

Päätös.

1) Kuinka monta prosenttia laitos täytti suunnitelman maaliskuussa?

100% + 4,5% = 104,5%.

2) Kuinka monta tonnia metallia tehtaan oli sulattava?

(Ha)

1. Kahden luvun prosenttimäärän löytäminen.

Tehtävä. Meidän on kynnettävä 300 hehtaaria maata. Ensimmäisenä päivänä kynnettiin 120 hehtaaria. Kuinka monta prosenttia tehtävästä kynnettiin ensimmäisenä päivänä?

Päätös.

Ensimmäinen tapa. 300 ha on 100%, mikä tarkoittaa, että 1% on 3 ha. Kun olemme määrittäneet, kuinka monta kertaa 3 hehtaaria, mikä on 1%, sisältyy 120 hehtaariin, saadaan selville, kuinka monta prosenttia tehtävästä kynsitti maata ensimmäisenä päivänä

120: 3 = 40(%).

Toinen tapa. Kun olemme määrittäneet, kuinka suuri osa maasta on kynnetty ensimmäisenä päivänä, ilmaisemme tämän murto-osan prosenttina.

Me kirjoitamme laskelman muistiin:

Lasketaan luvun prosenttiosuusa numeroon b sinun on löydettävä suhdea – b ja kertoa se 100: lla.

Lähes joka viides luokkalainen ensimmäisen tavanomaisten fraktioiden jälkeen on hieman shokissa. Sinun ei tarvitse vain ymmärtää fraktioiden ydin, joudut silti suorittamaan aritmeettisiä toimintoja heidän kanssaan. Sen jälkeen pienet oppilaat kuulustelevat systemaattisesti opettajaansa, selvittääkseen, milloin nämä murto-osa loppuu.

Tällaisten tilanteiden välttämiseksi riittää, kun selitetään tämä vaikea aihe lapsille mahdollisimman helposti ja mieluiten leikkisällä tavalla.

Jae olemus

Ennen kuin oppit murto-osan, lapsen tulee tutustua käsitteeseen jaa ... Täällä assosiatiivinen menetelmä toimii parhaiten.

Kuvittele koko kakku, joka on jaettu useampaan yhtä suureen osaan, esimerkiksi neljään. Sitten jokaista kakkupalaa voidaan kutsua osakkeeksi. Jos otat yhden neljästä kakkupalasta, niin se on neljäsosa.

Osakkeet ovat erilaisia, koska kokonaisuus voidaan jakaa kokonaan eri määrään osia. Mitä enemmän osakkeita yleensä on, sitä vähemmän niitä on ja päinvastoin.

Jotta osakkeet voitaisiin nimetä, ne keksivät sellaisen matemaattisen käsitteen kuin murtoluku... Fraktio antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa niin monta fraktiota kuin tarvitaan.

Jakeen muodostavat osat ovat osoitin ja nimittäjä, jotka erotetaan murtoviivalla tai viivalla. Monet lapset eivät ymmärrä heidän merkitystään, siksi he eivät ymmärrä murto-osan ydintä. Jaettu palkki merkitsee jakoa, tässä ei ole mitään monimutkaista.

Nimittäjä on tapana kirjoittaa kirjoitetun rivin alapuolelle, murtoviivan alle tai oikealle. Se näyttää kokonaisuuden murto-osien lukumäärän. Jakaja, joka on kirjoitettu murtoviivan yläpuolelle tai vinoviivan vasemmalle puolelle, määrittää kuinka monta murtoa otettiin, esimerkiksi murto 4/7. Tässä tapauksessa 7 on nimittäjä, osoittaa, että osakkeita on vain 7, ja osoitin 4 osoittaa, että neljä seitsemästä osasta otettiin.

Suurimmat osakkeet ja niiden kirjoittaminen murto-osissa:

Tavallisen lisäksi on myös desimaalijae.

Toimet fraktioilla luokka 5

Viidennessä luokassa he oppivat suorittamaan kaikki aritmeettiset toimenpiteet murto-osin.

Kaikki fraktiotoiminnot suoritetaan sääntöjen mukaisesti, eikä ole syytä toivoa, että oppimatta sääntöä kaikki käy itsestään. Siksi sinun ei tule unohtaa matemaattisen kotitehtäväsi suullista osaa.

Olemme jo ymmärtäneet, että desimaalin ja tavallisen osan merkintä on erilainen, joten aritmeettiset operaatiot suoritetaan eri tavoin. Toiminnot, joilla on yhteisiä murto-osia, riippuvat nimityksessä olevista numeroista, ja desimaalilla, desimaalipilkun jälkeen oikealta.

Jakeille, joilla on sama nimittäjä, summaus- ja vähennysalgoritmi on hyvin yksinkertainen. Suoritamme toimia vain laskurilla.

Jaksot, joilla on eri nimittäjät, täytyy löytää Pienin yhteinen nimittäjä (LCN). Tämä on numero, jonka kaikki nimittäjät voivat jakaa ilman jäännöstä, ja se on pienin sellaisista numeroista, jos niitä on useita.

Jos haluat lisätä tai vähentää desimaalimurtoja, sinun on kirjoitettava ne sarakkeeseen, pilkku pilkun alle ja tasattava desimaalien määrä tarvittaessa.

Voit kertoa tavalliset murto-osat yksinkertaisesti etsimällä numeroittimien ja nimittäjien tuotteen. Hyvin yksinkertainen sääntö.

Jako suoritetaan seuraavan algoritmin mukaisesti:

1. Kirjoita osinko ennallaan
2. Muuta jako kertolaskuksi
3. Käännä jakaja (kirjoita vastavuoroisesti jakajalle)
4. Suorita kertolasku

Murtoluokkien lisääminen, selitys

Katsotaanpa tarkemmin kuinka murto-osien ja desimaalien lisääminen tapahtuu.

Kuten yllä olevasta kuvasta voidaan nähdä, murtoluvulla on kolmasosa ja kaksi kolmasosaa kolmesta nimittäjästä. Tämä tarkoittaa, että sinun on lisättävä vain osoittimet yksi ja kaksi, ja jätä nimittäjä ennallaan. Tuloksena on kolmen kolmasosan summa. Tällainen vastaus, kun murto-osan osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, voidaan kirjoittaa luvulla 1, koska 3: 3 \u003d 1.

Vaaditaan kahden ja kolmannen osan ja kahden yhdeksännen murto-osien summa. Tässä tapauksessa nimittäjät ovat erilaisia, 3 ja 9. Lisäyksen suorittamiseksi sinun on valittava yhteinen. On hyvin yksinkertainen tapa. Valitsemme suurimman nimittäjän, tämä on 9. Tarkista, onko se jaettavissa kolmella. Koska 9: 3 \u003d 3 ilman jäännöstä, siksi 9 sopii yhteiseksi nimittäjäksi.

Seuraava vaihe on löytää lisätekijöitä jokaiselle osoittimelle. Tätä varten yhteinen nimittäjä 9 jaetaan vuorotellen kunkin jakson nimittäjällä, tuloksena olevat luvut lisätään. pl. Ensimmäistä fraktiota varten: 9: 3 \u003d 3, lisätään ensimmäisen murtoluvun 3 osoittimeen. Toisen murto-osan: 9: 9 \u003d 1 yksikkö voidaan jättää pois, koska kertomalla sillä saadaan sama luku.

Nyt me kerromme osoittimet niiden lisäkertoimilla ja lisäämme tulokset. Tuloksena oleva summa on murto-osa kahdeksannesta yhdeksännestä.

Desimaalilukujen lisäys noudattaa samaa sääntöä kuin luonnollisten lukujen lisäys. Sarakkeessa vastuuvapaus kirjoitetaan purkauksen alle. Ainoa ero on se, että desimaalimuodossa pilkku on asetettava oikein tulokseen. Tätä varten fraktiot kirjoitetaan pilkulla pilkun alla, ja kokonaisuudessaan sinun täytyy siirtää vain pilkku alas.

Löydä murtojen 38, 251 ja 1, 56 summa. Toimintojen suorittamisen helpottamiseksi tasoitamme desimaalien määrän oikealle lisäämällä 0.

Lisäämme fraktiot kiinnittämättä huomiota pilkkuun. Ja tuloksena olevassa määrässä pilkku pudotetaan yksinkertaisesti. Vastaus: 39, 811.

Murtolukujen vähennys, selitys

Jos haluat löytää eron kahden kolmasosan ja yhden kolmasosan murtojen välillä, sinun on laskettava ero osoittimissa 2-1 \u003d 1 ja jätettävä nimittäjä muuttumattomaksi. Vastauksessa saamme eron kolmanneksella.

Löydä ero murto-osan viiden kuudennen ja seitsemän kymmenesosan välillä. Löydä yhteinen nimittäjä. Käytämme valintamenetelmää, suurin arvoista 6 ja 10 on 10. Tarkista: 10: 6 ei ole jaettavissa ilman jäännöstä. Lisäämme vielä 10, osoittautuu 20: 6, sitä ei myöskään voida jakaa ilman jäännöstä. Nosta taas 10: llä, saatiin 30: 6 \u003d 5. Yhteinen nimittäjä on 30. Sama NOZ löytyy kertolaskuista.

Etsi muita tekijöitä. 30: 6 \u003d 5 - ensimmäiselle fraktiolle. 30:10 \u003d 3 - sekunniksi. Kertomme osoittajat ja niiden lisäkertoimet. Saamme alennetun 25/30 ja vähennetyn 21/30. Seuraavaksi vähennämme osoittimet ja jätä nimittäjä ennallaan.

Tuloksena on ero 4/30. Jae supistuva. Jaa se kahdella. Vastaus on 2/15.

Desimaalimuodon jako luokka 5

Tämä aihe kattaa kaksi vaihtoehtoa:

Desimaalikertolasku, luokka 5

Muista, kuinka voit kertoa luonnolliset luvut täsmälleen samalla tavalla ja löytää desimaalimuodon tulos. Ensin selvitetään, kuinka kertoa desimaalin murto luonnollisella luvulla. Tätä varten:

Kun kerrotaan desimaalin murto desimaalilla, toimimme samalla tavalla.

Sekoitetut jakeet, luokka 5

Viiden luokan luokkalaiset haluavat kutsua sellaisia \u200b\u200bfraktioita ei sekoitetuiksi, mutta<<смешные>\u003e se on todennäköisesti helpompi muistaa. Sekafraktioita kutsutaan niin, koska ne saadaan yhdistämällä kokonaisluku ja tavallinen fraktio.

Sekoitettu fraktio koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta.

Kun luet sellaisia \u200b\u200bmurto-osia, ensin kutsutaan koko osa, sitten murto-osa: yksi kokonainen kaksi kolmasosaa, kaksi kokonaista viidesosa, kolme kokonaista kaksi viidesosaa, neljä kokonaista kolme neljäsosaa.

Kuinka he saavat nämä sekoitetut jakeet? Se on aika yksinkertaista. Kun saamme vastauksessa väärän murto-osan (murto, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä), meidän on aina muunnettava se sekoitettuksi. Riittää, kun jaat laskurin nimittäjän mukaan. Tätä toimintaa kutsutaan koko osan korostamiseksi:

Sekoitetun fraktion muuttaminen takaisin väärään osaan on myös helppoa:

Esimerkkejä desimaalilukuilla luokka 5 selityksineen

Monet lasten kysymykset aiheuttavat esimerkkejä useista toimista. Katsotaanpa paria sellaista esimerkkiä.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 \u003d

Ensimmäinen askel on löytää luku numeroista 8,25 ja 0,4. Suoritamme kertolaskun säännön mukaan. Laskemme vastauksessa kolme merkkiä oikealta vasemmalle ja laitamme pilkun.

Toinen toimenpide on samoissa suluissa, tämä on ero. Vähennä 2.025 3.300: sta. Me kirjoitamme toiminnan sarakkeeseen, pilkku pilkun alle.

Kolmas toiminta on jako. Jaa tuloksena saatu ero toisessa vaiheessa 0,5: lla. Pilkku on kääritty yhdellä merkillä. Tulos on 2,55.

Vastaus: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Ensimmäinen toimenpide on suluissa oleva summa. Lisää se sarakkeeseen, muista, että pilkku on pilkun alla. Saamme vastauksen 1.00.

Toinen toimenpide on ero toisesta suluista. Koska vähennyksessä on vähemmän desimaalilukuja kuin vähennetyssä, lisäämme puuttuvan. Vähennysten tulos on 0, 125.

Kolmas toimenpide on jakaa summa erotuksella. Pilkku kääri kolme merkkiä. Se osoittautui jakoksi 1000: lla 125: llä.

Vastaus: 8.

Esimerkkejä tavallisista fraktioista, joilla on eri nimittäjät, luokka 5 selityksineen

Ensimmäisessä Löydämme esimerkiksi fraktioiden 5/8 ja 3/7 summa. Yhteinen nimittäjä on numero 56. Löydä lisäkertoimet, jaa 56: 8 \u003d 7 ja 56: 7 \u003d 8. Lisää ne vastaavasti ensimmäiseen ja toiseen osaan. Kertomalla osoittimet ja niiden tekijät saadaan murto-osien 35/56 ja 24/56 summa. Saanut summan 59/56. Jae on väärä, muuntamme sen sekoitetuksi lukuksi. Muut esimerkit ratkaistaan \u200b\u200bsamalla tavalla.

Esimerkkejä fraktioista luokka 5 koulutusta varten

Mukavuuksien vuoksi muunna sekoitetut fraktiot vääriksi ja tee vaiheet.

Kuinka opettaa lapsesi ratkaisemaan fraktiot helposti Legon avulla

Tällaisen konstruktorin avulla voit vain kehittää lapsen mielikuvitusta hyvin, mutta myös selittää leikkisästi, mikä fraktio ja murto ovat.

Seuraava kuva osoittaa, että yksi kappale, jossa on kahdeksan ympyrää, on kokonaisuus. Joten ottamalla palapeli, jossa on neljä ympyrää, saat puolet tai puolet. Kuvassa näkyy selvästi, kuinka esimerkkejä voidaan ratkaista Legon avulla, jos lasket piirejä yksityiskohtiin.

Voit rakentaa torneita tietystä määrästä osia ja merkitä jokainen alla olevan kuvan mukaisesti. Ota esimerkiksi seitsemänosainen torni. Jokainen vihreän rakentajan pala on 1/7. Jos lisäät kaksi lisää yhteen tällaiseen osaan, saat 3/7. Visuaalinen selitys esimerkistä 1/7 + 2/7 \u003d 3/7.

Saadaksesi matemaattiset matemaattiset tiedot muista oppia säännöt ja harjoittaa niitä.