Tutkinto, jossa on rationaalinen eksponenttisääntö. Lukumäärä: määritelmät, merkinnät, esimerkit

MBOU "Sidorskaya

peruskoulu"

Kehitetään avoin oppituntiluonnos

algebrassa luokassa 11 aiheesta:

Valmistettu ja toteutettu

matikan opettaja

Iskhakova E.F.

Algebran avoimen oppitunnin pääluokka 11.

Aihe : "Tutkinto rationaalisella eksponentilla."

Oppitunnin tyyppi : Uuden materiaalin oppiminen

Oppitunnin tavoitteet:

Opiskelijalle tutustutaan rationaalisen indikaattorin tutkinnon käsitteeseen ja sen pääominaisuuksiin aiemmin tutkitun aineiston perusteella (tutkinnon koko indikaattori).

Kehitä laskennallisia taitoja ja kykyjä muuntaa ja verrata lukuja rationaaliseen eksponenttiin.

Edistää opiskelijoiden matemaattista lukutaitoa ja matemaattista kiinnostusta.

Laitteet : Tehtäväkortit, opiskelijan esitys asteittain kokonaisella indikaattorilla, opettajan esitys asteittain rationalisella indikaattorilla, kannettava tietokone, multimediaprojektori, näyttö.

Tuntien aikana:

Ajan järjestäminen.

Tarkastettujen aiheiden assimilaation tarkistaminen yksittäisten tehtäväkorttien mukaan.

Tehtävä numero 1.

=2;

B) \u003d x + 5;

Ratkaise irrationaalisten yhtälöiden järjestelmä: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

Tehtävä numero 2.

Ratkaise irrationaalinen yhtälö: = - 3;

B) \u003d x - 2;

Ratkaise irrationaalisten yhtälöiden järjestelmä: 2 + = 8,

3 - 2 = - 2.

Oppitunnin aiheen ja tavoitteiden kommunikointi.

Tämänpäiväisen oppitunnimme aihe “ Järkevä arvosana».

Selitys uudesta materiaalista käyttämällä esimerkkiä aiemmin tutkitusta.

Olet jo tuttu tutkinnon käsitteelle kokonaisella eksponentilla. Kuka voi auttaa minua muistamaan ne?

Toisto esityksen kanssa " Kokonaisluku».

Kaikille numeroille a, b ja kokonaislukuille m ja n yhtäläisyydet ovat totta:

a m * a n \u003d a m + n;

m m: a n \u003d a m-n (a 0);

(a m) n \u003d mn;

(a b) n \u003d a n * b n;

(a / b) n \u003d a n / b n (b \u003d 0);

a 1 \u003d a; a 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

Tänään yleistämme lukumäärän käsitettä ja annamme merkityksen lausekkeille, joilla on murto-osa. Esitetään määritelmä astetta rationaalisella indikaattorilla (esitys "Aste rationaalisella indikaattorilla"):

Numeron a voima > 0 rationaalisen eksponentin kanssa r = missä m On kokonaisluku, ja n - luonnollinen ( n > 1) kutsutaan numeroksi m .

Joten määritelmän mukaan saamme sen = m .

Yritetään soveltaa tätä määritelmää tehtävään.

Esimerkki 1

Kuvittelen numeron juurina ilmaisun:

JA) B) SISÄÄN) .

Yritetään nyt soveltaa tätä määritelmää käänteisesti.

II Esitä lauseke voimana rationaalisella eksponentilla:

JA) 2 B) SISÄÄN) 5 .

Numeron 0 teho on määritelty vain positiivisille indikaattoreille.

0 r \u003d 0 mille tahansa r> 0.

Tämän määritelmän avulla kotona suoritat numerot # 428 ja # 429.

Osoittakaamme nyt, että asteen määritelmä rationaalisella eksponentilla, joka on formuloitu yllä, säilyttää asteen perusominaisuudet, jotka ovat voimassa kaikille eksponentteille.

Kaikille rationaalilukuille r ja s sekä positiivisille a ja b seuraavat yhtälöt:

1 0 ... r s \u003d a r + s ;

Esimerkki: *

20. a r: a s \u003d a r-s;

Esimerkki: :

3 0 . (a r) s \u003d a rs;

Esimerkki: ( -2/3

4 0 . ( ab) r = r b r ; 5 0 . ( = .

Esimerkki: (25 4) 1/2 ; ( ) 1/2

Esimerkki useiden ominaisuuksien käytöstä kerralla: * : .

Liikunta.

Laitimme mustekynät pöydälle, suoristimme selkänsä ja nyt päästämme eteenpäin, haluamme koskettaa lautaa. Ja nyt kohotimme ja nojaamme oikealle, vasemmalle, eteenpäin, taaksepäin. He näyttivät minulle kynät ja nyt osoittavat minulle, kuinka sormesi voivat tanssia.

Materiaalityö

Panemme merkille kaksi muuta asteen ominaisuutta rationaalisilla eksponenteilla:

6 0. Anna olla r on rationaaliluku ja 0< a < b . Тогда

r < b r at R> 0,

r < b r at R< 0.

7 0 ... Kaikille rationaalisille numeroiller ja s epätasa-arvosta r> s seuraa sitä

r \u003e a r a\u003e 1,

r < а r 0 ° C: ssa< а < 1.

Esimerkki: Vertaa lukuja:

JA ; 2 300 ja 3 200 .

Oppitunnin yhteenveto:

Tänään tunnissa muistimme tutkinnon ominaisuudet kokonaisella indikaattorilla, opimme tutkinnon määritelmän ja perusominaisuudet rationaalisella indikaattorilla, harkitsimme tämän teoreettisen materiaalin soveltamista käytännössä harjoituksia suorittaessa. Haluan kiinnittää huomionne siihen, että aihe "Aste rationaalisella indikaattorilla" on pakollinen tentin tehtävissä. Kun valmistelet kotitehtäviä (Nro 428 ja nro 429

Ensimmäinen taso

Tutkinto ja sen ominaisuudet. Kattava opas (2019)

Miksi tutkintoja tarvitaan? Mistä ne ovat sinulle hyödyllisiä? Miksi sinun täytyy ottaa aikaa tutkia niitä?

Lue tämä artikkeli saadaksesi tietoa kaikista asteista, mihin ne ovat, kuinka käyttää tietosi arjessa.

Ja tietysti tutkintojen tuntemus vie sinut lähemmäksi OGE: n tai USE: n läpäisemistä ja pääsemistä unelmiesi yliopistoon.

Mennään ... (Mennään!)

Tärkeä muistiinpano! Jos kaavojen sijasta näet pilaantumista, tyhjennä välimuisti. Voit tehdä tämän painamalla CTRL + F5 (Windows) tai Cmd + R (Mac).

ENSIMMÄINEN TASO

Laajennus on sama matemaattinen toimenpide kuin summaaminen, vähentäminen, kertoaminen tai jako.

Nyt selitän kaiken ihmisen kielellä käyttämällä hyvin yksinkertaisia \u200b\u200besimerkkejä. Kiinnittää huomiota. Esimerkit ovat perustietoja, mutta ne selittävät tärkeitä asioita.

Aloitetaan lisäyksellä.

Ei ole mitään selitettävää. Tiedät jo kaiken: meitä on kahdeksan. Kummassakin on kaksi pulloa koolaa. Kuinka paljon kolaa siellä on? Se on totta - 16 pulloa.

Nyt kertolasku.

Sama koolaesimerkki voidaan kirjoittaa eri tavalla :. Matemaatikot ovat taitavia ja laiskoja ihmisiä. He huomaavat ensin joitain malleja ja keksivät sitten tavan "laskea" ne nopeasti. Meidän tapauksessamme he huomasivat, että jokaisella kahdeksasta ihmistä oli sama määrä kolapulloja ja he keksivät tekniikan, jota kutsutaan kertomiseksi. Olen samaa mieltä siitä, että sitä pidetään helpompana ja nopeampana kuin.

Joten laskeaksesi nopeammin, helpommin ja ilman virheitä sinun on vain muistettava kertotaulu... Voit tietysti tehdä kaiken hitaammin, vaikeammin ja virheellisesti! Mutta…

Tässä on kertolasku. Toistaa.

Ja toinen, kauniimpi:

Mitä muita taitavia laskenta temppuja laiska matemaatikko on keksinyt? Oikea - nostaa numeron valtaan.

Numeron nostaminen valtaan

Jos joudut kertomaan luvun itsestään viisi kertaa, niin matemaatikot sanovat, että sinun on nostettava tämä luku viidenteen voimaan. Esimerkiksi, . Matemaatikot muistavat, että kaksi - viides aste on. Ja he ratkaisevat sellaiset ongelmat päässään - nopeammin, helpommin ja ilman virheitä.

Sinun tarvitsee vain tehdä muista, mitä numeroiden voimataulussa on korostettu... Usko minua, tämä tekee elämästäsi paljon helpompaa.

Muuten, miksi toista astetta kutsutaan neliö numerot, ja kolmas - kuutio? Mitä se tarkoittaa? Se on erittäin hyvä kysymys. Nyt sinulla on sekä neliöitä että kuutioita.

Elämäesimerkki # 1

Aloitetaan neliöllä tai luvun toisella voimalla.

Kuvittele neliömetri uima-altaalta. Allas on maatalossasi. On kuuma ja haluan todella uida. Mutta ... uima-allas ilman pohjaa! Altaan pohja on peitettävä laatoilla. Kuinka monta laattaa tarvitset? Tämän määrittämiseksi sinun on tiedettävä uima-altaan ala.

Voit vain laskea sormellasi, että uima-altaan pohja koostuu metreittäin kuutioista. Jos sinulla on laatta metreittäin, tarvitset kappaleita. Se on helppoa ... Mutta mistä olet nähnyt sellaisia \u200b\u200blaattoja? Laatta on todennäköisemmin senttimetreinä. Ja silloin sinua kiusaa "sormen lukumäärä". Sitten sinun täytyy kertoa. Joten uima-altaan pohjan yhdelle puolelle sovitetaan laatat (kappaleet) ja toiselle myös laatat. Kertomalla saadaan laatat ().

Oletko huomannut, että kerromme saman luvun itsestään uima-altaan alapinnan määrittämiseksi? Mitä se tarkoittaa? Kun sama lukumäärä on kerrottu, voimme käyttää "eksponentisaation" tekniikkaa. (Tietenkin, kun sinulla on vain kaksi numeroa, voit silti kertoa ne tai nostaa ne valtaan. Mutta jos niitä on paljon, nousta valtaan on paljon helpompaa ja laskelmissa on myös vähemmän virheitä. Tentin kannalta tämä on erittäin tärkeää).
Joten, kolmekymmentä toisen asteen on (). Tai voit sanoa, että kolmekymmentä neliötä tulee olemaan. Toisin sanoen numeron toinen teho voidaan aina esittää neliönä. Ja päinvastoin, jos näet neliön, se on aina luvun toinen voima. Neliö on luvun toisen voiman esitys.

Todellisen elämän esimerkki # 2

Tässä on tehtävä sinulle, laske kuinka monta neliötä on shakkipöydällä numeron neliön avulla ... Solujen yhdellä puolella ja toisellakin. Niiden lukumäärän laskemiseksi sinun on kerrottava kahdeksan kahdeksalla tai ... Jos huomaat, että shakkilauta on neliö, jonka sivu on, niin voit neliön kahdeksan. Saat soluja. () Joten?

Tosielämän esimerkki nro 3

Nyt kuutio tai numeron kolmas voima. Sama uima-allas. Mutta nyt sinun on selvitettävä, kuinka paljon vettä on kaadettava tähän uima-altaaseen. Sinun on laskettava äänenvoimakkuus. (Tilavuudet ja nesteet muuten mitataan kuutiomereinä. Yllättävän, eikö?) Piirrä uima-allas: pohja on metriä kooltaan ja metriä syvä ja yritä laskea, kuinka monta kuutiometriä metriä kohti tulee uima-altaasi.

Osoita sormellasi ja laske! Yksi, kaksi, kolme, neljä ... kaksikymmentäkaksi, kaksikymmentäkolme ... Kuinka paljon se osoittautui? Etkö ole kadonnut? Onko se vaikeaa laskea sormella? Jotta! Ota esimerkki matemaatikoilta. He ovat laiskoja, joten he huomasivat, että uima-altaan tilavuuden laskemiseksi sinun on kerrottava sen pituus, leveys ja korkeus toisillaan. Meidän tapauksessamme uima-altaan tilavuus on yhtä suuri kuin kuutiot ... Helppoa, eikö niin?

Kuvittele nyt kuinka laiskoja ja taitavia matemaatikot ovat, jos he myös yksinkertaistavat tätä. He pelkäsivät kaiken yhdeksi toiminnaksi. He huomasivat, että pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä suuret ja että sama luku kerrotaan itsestään ... Mitä se tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, että voit käyttää tutkintoa. Joten mitä lasket kerran sormella, ne tekevät yhdellä toiminnolla: kolme kuutiossa ovat yhtä suuret. Se on kirjoitettu näin :.

Vain jää muista astettaulukko... Ellet tietenkään ole yhtä laiska ja taitava kuin matemaatikot. Jos haluat työskennellä kovasti ja tehdä virheitä, voit jatkaa laskentaa sormella.

No, jotta voisimme lopulta vakuuttaa teille, että tyhjäkävijät ja ovelat keksivät tutkinnot ratkaistakseen elämäongelmansa eikä luoda sinulle ongelmia, tässä on vielä muutama esimerkki elämästä.

Tosielämän esimerkki nro 4

Sinulla on miljoona ruplaa. Jokaisen vuoden alussa teet uuden miljoonan jokaisesta miljoonasta. Toisin sanoen, jokainen miljoonasi jokaisen vuoden alussa kaksinkertaistuu. Kuinka paljon rahaa sinulla on vuosissa? Jos nyt istut ja “lasket sormella”, olet erittäin ahkera ihminen ja .. tyhmä. Mutta todennäköisesti annat vastauksen muutamassa sekunnissa, koska olet fiksu! Joten ensimmäisenä vuonna - kaksi kertaa kaksi ... toisena vuonna - tapahtui vielä kaksi, kolmantena vuonna ... Lopeta! Huomasit, että numero kerrotaan itsestään kerran. Joten kaksi viidenteen voima on miljoona! Kuvittele nyt, että sinulla on kilpailu ja ne miljoonat saa se, joka laskee nopeammin. Kannattaako muistaa numeroiden asteet, mitä luulet?

Tosielämän esimerkki # 5

Sinulla on miljoona. Ansaitset kunkin vuoden alussa kaksi enemmän miljoonasta. Hienoa, eikö niin? Jokainen miljoona kolminkertaistuu. Kuinka paljon rahaa sinulla on vuosissa? Lasketaan. Ensimmäinen vuosi - kerrotaan, sitten tulos toisella ... Se on jo tylsää, koska ymmärsit jo kaiken: kolme kertaa kerrotaan itsestään. Joten neljäs voima on yhtä suuri kuin miljoona. Sinun on vain muistettava, että kolme - neljäs voima on tai.

Nyt tiedät, että nostamalla numero valtaan helpotat huomattavasti elämääsi. Katsotaanpa tarkemmin mitä voit suorittaa tutkintoilla ja mitä sinun on tiedettävä niistä.

Termit ja käsitteet ... jotta ei sekoittuisi

Joten ensin määritellään käsitteet. Mitä mieltä sinä olet, mikä on eksponentti? Se on hyvin yksinkertainen - tämä on numero, joka on "huipulla" numeron voimalla. Ei tieteellinen, mutta ymmärrettävä ja helppo muistaa ...

No, samaan aikaan että tällainen tutkintopohja? Vielä yksinkertaisempi on numero, joka on alareunassa, pohjassa.

Tässä on piirros olla varma.

No, yleisesti ottaen yleistämiseksi ja muistamiseksi paremmin ... Tutkinto, jossa kanta "" ja indikaattori "" luetaan "tutkintoksi" ja kirjoitetaan seuraavasti:

Lukuaste luonnollisella eksponentilla

Arvasit todennäköisesti jo: koska eksponentti on luonnollinen luku. Kyllä, mutta mikä on luonnollinen luku? Perus! Luonnolliset luvut ovat niitä lukuja, joita käytetään laskettaessa kohteita luetteloitaessa: yksi, kaksi, kolme ... Kun laskemme esineitä, emme sano: "miinus viisi", "miinus kuusi", "miinus seitsemän". Emme myöskään sano "kolmasosa" tai "nollapiste viisi kymmenesosaa". Nämä eivät ole luonnollisia lukuja. Mitä lukuja luulet?

Numerot, kuten “miinus viisi”, “miinus kuusi”, “miinus seitsemän” viittaavat kokonaislukuja. Yleensä kokonaislukuihin sisältyy kaikki luonnolliset numerot, luonnollisia lukuja vastakkaiset numerot (ts. Miinusmerkillä otettu) ja luku. Nolla on helppo ymmärtää - tässä ei ole mitään. Ja mitä negatiiviset numerot ("miinus") tarkoittavat? Mutta ne keksittiin ensisijaisesti velkojen ilmoittamiseksi: jos puhelimellasi on ruplaa, se tarkoittaa, että olet velkaa operaattorirupia.

Kaikki fraktiot ovat rationaalisia lukuja. Kuinka luulet heidän syntyneen? Erittäin yksinkertainen. Useita tuhansia vuosia sitten esivanhempamme havaitsivat, että heistä puuttui luonnollisia lukuja pituuden, painon, pinta-alan jne. Mittaamiseksi. Ja he keksivat rationaaliset numerot... Mielenkiintoista, eikö?

On myös irrationaalisia numeroita. Mitä nämä numerot ovat? Lyhyesti sanottuna ääretön desimaaliluku. Jos esimerkiksi jaat ympyrän kehän sen halkaisijan mukaan, saat irrationaalisen luvun.

Yhteenveto:

Määritetään tutkinnon käsite, jonka eksponentti on luonnollinen luku (eli kokonaisluku ja positiivinen).

1. Mikä tahansa ensimmäisen virran luku on yhtä suuri kuin itse:
2. Numeron neliöinti tarkoittaa sen kertomista itsestään:
3. Luku kuutioidaan tarkoittamalla sen kertomista kolme kertaa:

Määritelmä. Numeron nostaminen luonnolliseen voimaan tarkoittaa luvun kertomista kertoimella:
.

Tehon ominaisuudet

Mistä nämä ominaisuudet tulivat? Näytän sinulle nyt.

Katsotaanpa: mikä on ja ?

A-Priory:

Kuinka monta tekijää on yhteensä?

Se on hyvin yksinkertaista: lisäsimme kertoimet kertoimiin, ja kokonaismäärä on kertoimet.

Mutta määritelmän mukaan se on numeron aste eksponentilla, toisin sanoen, mitä vaaditaan todistamaan.

esimerkki: Yksinkertaista lauseketta.

Päätös:

Esimerkki: Yksinkertaista lauseketta.

Päätös: On tärkeää huomata, että meidän sääntömme välttämättä on oltava samat perustat!
Siksi yhdistämme asteet pohjaan, mutta pysyy erillisenä tekijänä:

vain tuotteesta astetta!

Älä missään tapauksessa kirjoita sitä.

2.sitä on - luvun kolmas voima

Kuten edellisessä ominaisuudessa, siirrytään tutkinnon määritelmään:

Osoittautuu, että lauseke kerrotaan itsestään kerran, eli määritelmän mukaan tämä on luvun kolmas voima:

Pohjimmiltaan tätä voidaan kutsua "indikaattorin haarukointi". Mutta sinun ei pitäisi koskaan tehdä tätä kokonaan:

Muistakaamme lyhennetyt kertolaskukaavat: kuinka monta kertaa halusimme kirjoittaa?

Mutta tämä ei ole totta.

Aste negatiivisella pohjalla

Tähän asti olemme keskustelleet vain siitä, minkä eksponentin tulisi olla.

Mutta minkä pitäisi olla perusta?

Asteissa luonnollinen indikaattori perusta voi olla mikä tahansa numero... Itse asiassa, voimme kertoa mitä tahansa lukuja toisillaan, olivatpa ne sitten positiivisia, negatiivisia tai jopa.

Ajattellaan mitä merkkejä ("" tai "") on positiivisten ja negatiivisten lukujen voimia?

Esimerkiksi, onko luku positiivinen vai negatiivinen? JA? ? Ensimmäisen kanssa kaikki on selvää: tuloksena on positiivinen riippumatta siitä, kuinka monta positiivista lukua kerrotaan toisiltamme.

Mutta negatiivinen on vähän mielenkiintoisempi. Loppujen lopuksi muistamme 6. luokan yksinkertaisen säännön: “miinus miinus antaa plus”. Se on, tai. Mutta jos kerrotaan, se toimii.

Päätä itse, millä allekirjoituksella seuraavilla lausekkeilla on:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Onnistuitko?

Tässä ovat vastaukset: Toivon, että kaikki neljä ensimmäisessä esimerkissä on selvää? Katsomme vain alustaa ja eksponenttia ja sovellamme sopivaa sääntöä.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Esimerkissä 5) kaikki ei ole myöskään niin pelottavaa kuin miltä näyttää: ei ole väliä, minkä verran kanta on yhtä suuri - aste on tasainen, mikä tarkoittaa, että tulos on aina positiivinen.

No, paitsi kun emäs on nolla. Perusta ei ole sama, eikö niin? Ilmeisesti ei, koska (koska).

Esimerkki 6) ei ole enää niin helppoa!

6 esimerkkiä kouluttamiseen

Ratkaisun jäsentäminen 6 esimerkkiä

Mitä kahdeksannesta asteesta lukuun ottamatta näemme täällä? Muistutamme 7. luokan ohjelmaa. Joten muistatko? Tämä on kaava lyhennetylle kertoamiselle, nimittäin neliöiden erolle! Saamme:

Katsotaanpa tarkkaan nimittäjää. Se on hyvin samanlainen kuin yksi numerointitekijöistä, mutta mikä on vialla? Väärä järjestys. Jos niitä peruutetaan, sääntöä voidaan soveltaa.

Mutta miten se tehdään? Se osoittautuu erittäin helpoksi: nimittäjän tasainen aste auttaa meitä täällä.

Termit on maagisesti käännetty. Tätä "ilmiötä" voidaan käyttää mihin tahansa ilmaisuun tasaisesti: voimme vapaasti muuttaa suluissa olevia merkkejä.

Mutta on tärkeää muistaa: kaikki merkit muuttuvat samanaikaisesti!

Palataan takaisin esimerkkiin:

Ja jälleen kerran kaava:

Koko kutsumme niitä vastapäätä olevia luonnollisia numeroita (eli merkillä "" merkittyjä) ja numeroa.

positiivinen kokonaisluku, ja se ei eroa luonnollisesta, niin kaikki näyttää täsmälleen kuten edellisessä osassa.

Katsotaanpa nyt joitain uusia tapauksia. Aloitetaan indikaattorilla, joka on yhtä suuri kuin.

Mikä tahansa nolla-asteen luku on yhtä:

Kuten aina, kysyämme itseltämme: miksi näin on?

Mieti tutkintoa, jolla on pohja. Otetaan esimerkiksi ja kerrotaan:

Joten kerroimme luvun, ja saimme saman kuin se oli -. Ja minkä luvun sinun pitäisi kertoa, jotta mikään ei muutu? Aivan oikein. Keinoin.

Voimme tehdä saman mielivaltaisella numerolla:

Toistetaan sääntö:

Mikä tahansa nolla-asteen luku on yhtä.

Mutta moniin sääntöihin on poikkeuksia. Ja tässä se on myös siellä - tämä on numero (pohjana).

Toisaalta sen tulisi olla mikä tahansa aste - riippumatta siitä kuinka paljon kerrot itse, saat silti nollan, tämä on selvää. Mutta toisaalta, kuten minkä tahansa nolla-asteen luvun, sen on oltava yhtä suuri. Joten mikä tästä on totta? Matemaatikot päättivät olla osallistumattomia ja kieltäytyivät nostamasta nollaa nollaan. Eli nyt, emme voi vain jakaa nolla, vaan myös nostaa se nollaan teho.

Mennään pidemmälle. Luonnollisten lukujen ja lukujen lisäksi negatiiviset numerot kuuluvat kokonaislukuihin. Ymmärtääksesi, mikä negatiivinen teho on, tehdään samoin kuin viime kerralla: kerrotaan normaaliluku samalla negatiivisella voimalla:

Täältä on jo helppo ilmaista etsimäsi:

Nyt laajennamme tuloksena olevan säännön mielivaltaisella tavalla:

Joten muotoilemme sääntö:

Määrä negatiivisella teholla on käänteinen samaan lukuun positiivisella teholla. Mutta samaan aikaan pohja ei voi olla tyhjä: (koska et voi jakaa).

Tehdään yhteenveto:

I. Ilmausta ei ole määritelty tapauksessa. Jos sitten.

II. Mikä tahansa nolla-asteen luku on yhtä:

III. Luku, joka ei ole nolla, on negatiivisella teholla käänteinen samalla numerolla positiivisella voimalla :.

Tehtävät itsenäiselle ratkaisulle:

No, kuten yleensä, esimerkkejä itsenäisestä ratkaisusta:

Tehtävien analyysi itsenäiseksi ratkaisuksi:

Tiedän, tiedän, numerot ovat kauheita, mutta tentissä sinun on oltava valmis mihin tahansa! Ratkaise nämä esimerkit tai analysoi niiden ratkaisua, jos et pysty ratkaisemaan ja opit kuinka selviytyä niistä helposti kokeella!

Jatkamme edelleen eksponentiksi "sopivan" numeroalueen laajentamista.

Mieti nyt rationaaliset numerot. Mitä numeroita kutsutaan rationaaliksi?

Vastaus: kaikki mitä voidaan esittää murto-osana, missä ja ovat kokonaislukuja, lisäksi.

Ymmärtää mikä on Murtoluku, ota murto:

Nostamme yhtälön molemmat puolet valtaan:

Muistakaamme nyt sääntö "Tutkinto":

Mitä numeroa on nostettava saadakseen voiman?

Tämä formulaatio on juuren määritelmä.

Muistutan teitä: luvun () th: n voiman juuri on numero, joka, kun se nostetaan voimaan, on yhtä suuri kuin.

Toisin sanoen th-juuri on käänteinen eksponentisaatiolle :.

Selviää siitä. Tätä tapausta voidaan tietysti jatkaa:

Nyt lisäämme osoittajan: mikä se on? Vastaus saadaan helposti käyttämällä aste-aste-sääntöä:

Mutta voiko perusta olla mikä tahansa numero? Loppujen lopuksi juuria ei voida purkaa kaikista numeroista.

Ei mitään!

Muista sääntö: mikä tahansa numero, joka on nostettu tasaiseen voimaan, on positiivinen luku. Toisin sanoen, et voi poimia tasaisen asteen juuria negatiivisista lukuista!

Tämä tarkoittaa, että tällaisia \u200b\u200blukuja ei voida nostaa murtovoimaan tasaisen nimittäjän avulla, toisin sanoen lausekkeella ei ole merkitystä.

Entä ilmaisu?

Mutta tässä tulee ongelma.

Luku voidaan esittää esimerkiksi muuna, peruutettavana jakeena, tai.

Ja osoittautuu, että sitä on olemassa, mutta ei ole, mutta nämä ovat vain kaksi eri numeroa samaa numeroa.

Tai toinen esimerkki: kerran voit kirjoittaa. Mutta jos kirjoitamme indikaattorin toisella tavalla, ja taas saamme haitan: (ts. Saimme aivan toisenlaisen tuloksen!).

Tällaisten paradoksien välttämiseksi harkitse vain positiivinen raadiot murto-eksponentilla.

Niin jos:

• - luonnollinen luku;
• - kokonaisluku;

esimerkkejä:

Rationaaliset eksponentit ovat erittäin hyödyllisiä muuntaakseen juurtuneita lausekkeita, esimerkiksi:

5 esimerkkiä kouluttamiseen

Analyysi viidestä koulutuksen esimerkistä

Ja nyt vaikein osa. Nyt analysoimme irrationaalinen arvosana.

Kaikki tutkintojen säännöt ja ominaisuudet ovat täällä täsmälleen samat kuin rationaalisen eksponentin kanssa, lukuun ottamatta

Itse asiassa, irrationaaliset numerot ovat määritelmän mukaan lukuja, joita ei voida esittää murtona, missä ja ovat kokonaislukuja (ts. Irrationaaliset numerot ovat kaikki todellisia lukuja paitsi rationaalisia).

Opiskellessamme tutkintoja luonnollisella, kokonaisella ja rationaalisella indikaattorilla, me joka kerta teimme "kuvan", "analogian" tai kuvauksen tutummin sanoin.

Esimerkiksi luonnollinen eksponentti on luku kerrottuna itsestään useita kertoja;

...nolla teho - se on sellaisenaan luku kerrottuna itsestään kerran, toisin sanoen sitä ei ole vielä aloitettu kertomiseen, mikä tarkoittaa, että numero itse ei ole edes esiintynyt - siksi tulos on vain eräänlainen "tyhjä luku", eli numero;

...negatiivinen kokonaisluku - oli kuin ikään kuin tapahtuisi jonkinlainen "käänteinen prosessi", ts. lukua ei kerrottu itsestään, vaan jaettu.

Muuten, tieteessä käytetään usein monimutkaisella indikaattorilla varustettua tutkintoa, ts. Indikaattori ei ole edes reaaliluku.

Mutta koulussa emme ajattele tällaisia \u200b\u200bvaikeuksia, sinulla on mahdollisuus ymmärtää nämä uudet käsitteet instituutissa.

Missä olemme varmoja siitä, että menet! (jos opit ratkaisemaan sellaisia \u200b\u200besimerkkejä :))

Esimerkiksi:

Päätä itse:

Ratkaisujen analyysi:

1. Aloitetaan jo tavanomaisella säännöllä vallan nostamiseksi valtaan:

Katso nyt ilmaisinta. Muistuttaako hän sinua mistään? Palautamme mieleen kaavan vähentyneelle kertolaskelmalle, neliöiden erolle:

Tässä tapauksessa,

Osoittautuu, että:

Vastaus: .

2. Tuomme eksponenttien murto-osat samaan muotoon: joko molemmat desimaalit tai molemmat tavalliset. Otetaan esimerkiksi:

Vastaus: 16

3. Mikään erityinen, käytämme tutkintojen tavanomaisia \u200b\u200bominaisuuksia:

EDISTYNYT TASO

Tutkinnon määrittäminen

Tutkinto on muodon ilmaisu:, missä:

• — tutkinnon perusta;
• - eksponentti.

Aste luonnollisella eksponentilla (n \u003d 1, 2, 3, ...)

Numeron nostaminen luonnolliseksi voimaksi n tarkoittaa luvun kertomista kertoimella:

Kokonaisluku (0, ± 1, ± 2, ...)

Jos eksponentti on koko positiivinen määrä:

Erektio nollaan:

Lauseke on määrittelemätön, koska yhtäältä missä tahansa määrin - tämä ja toisaalta - mikä tahansa luku kolmannessa asteessa - tämä.

Jos eksponentti on koko negatiivinen määrä:

(koska et voi jakaa).

Jälleen kerran nollasta: ilmaisua ei ole määritelty tapauskohtaisesti. Jos sitten.

esimerkkejä:

Järkevä arvosana

• - luonnollinen luku;
• - kokonaisluku;

esimerkkejä:

Tehon ominaisuudet

Yritämme ymmärtää ongelmien ratkaisemisen helpottamiseksi: mistä nämä ominaisuudet ovat peräisin? Todistetaan heille.

Katsotaanpa: mikä on ja?

A-Priory:

Joten tämän ilmaisun oikealla puolella saadaan seuraava tuote:

Mutta määritelmän mukaan se on numeron voima, jolla on eksponentti, eli:

M.o.t.

esimerkki : Yksinkertaista lauseketta.

Päätös : .

esimerkki : Yksinkertaista lauseketta.

Päätös : On tärkeää huomata, että meidän sääntömme välttämättäon oltava samat perustat. Siksi yhdistämme asteet pohjaan, mutta pysyy erillisenä tekijänä:

Vielä yksi tärkeä huomautus: tämä sääntö on - vain astetta!

Sitä ei missään nimessä pitäisi kirjoittaa.

Kuten edellisessä ominaisuudessa, siirrytään tutkinnon määritelmään:

Järjestetään tämä pala seuraavasti:

Osoittautuu, että lauseke kerrotaan itsestään kerran, eli määritelmän mukaan tämä on luvun kolmas voima:

Pohjimmiltaan tätä voidaan kutsua "indikaattorin haarukointi". Mutta sinun ei pitäisi koskaan tehdä tätä kokonaan:!

Muistakaamme lyhennetyt kertolaskukaavat: kuinka monta kertaa halusimme kirjoittaa? Mutta tämä ei ole totta.

Aste negatiivisella pohjalla.

Tähän asti olemme keskustelleet vain siitä, kuinka sen pitäisi olla indeksi asteen. Mutta minkä pitäisi olla perusta? Asteissa luonnollinen indikaattori perusta voi olla mikä tahansa numero .

Itse asiassa, voimme kertoa mitä tahansa lukuja toisillaan, olivatpa ne sitten positiivisia, negatiivisia tai jopa. Ajattellaan mitä merkkejä ("" tai "") on positiivisten ja negatiivisten lukujen voimia?

Esimerkiksi, onko luku positiivinen vai negatiivinen? JA? ?

Ensimmäisen kanssa kaikki on selvää: tuloksena on positiivinen riippumatta siitä, kuinka monta positiivista lukua kerrotaan toisiltamme.

Mutta negatiivinen on vähän mielenkiintoisempi. Loppujen lopuksi muistamme 6. luokan yksinkertaisen säännön: “miinus miinus antaa plus”. Se on, tai. Mutta jos kerrotaan (), saamme -.

Ja niin edelleen äärettömyyteen: jokaisella seuraavalla kertoimella merkki muuttuu. Voit laatia sellaiset yksinkertaiset säännöt:

1. jopa tutkinto, - luku positiivinen.
2. Negatiivinen luku nostettu arvoon outo tutkinto, - luku negatiivinen.
3. Mikä tahansa positiivinen luku on positiivinen luku.
4. Ei nollaa mihinkään voimaan on nolla.

Päätä itse, millä allekirjoituksella seuraavilla lausekkeilla on:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Onnistuitko? Tässä on vastauksia:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Toivon, että neljässä ensimmäisessä esimerkissä kaikki on selvää? Katsomme vain alustaa ja eksponenttia ja sovellamme sopivaa sääntöä.

Esimerkissä 5) kaikki ei ole myöskään niin pelottavaa kuin miltä näyttää: sillä ei ole väliä minkä verran kanta on yhtä suuri - aste on tasainen, mikä tarkoittaa, että tulos on aina positiivinen. No, paitsi kun emäs on nolla. Perusta ei ole sama, eikö niin? Ilmeisesti ei, koska (koska).

Esimerkki 6) ei ole enää niin yksinkertainen. Täältä sinun on selvitettävä mikä on vähemmän: vai? Jos muistat sen, käy selväksi, että pohja on alle nollan. Toisin sanoen, noudatamme sääntöä 2: tulos on negatiivinen.

Ja taas käytämme tutkinnon määritelmää:

Kaikki on kuten tavallista - kirjoitamme tutkintojen määritelmät ja jaamme ne toisiinsa, jaamme pareihin ja saamme:

Ennen kuin tutkimme viimeistä sääntöä, ratkaistaan \u200b\u200bmuutama esimerkki.

Laske lausekkeiden arvot:

ratkaisut :

Mitä kahdeksannesta asteesta lukuun ottamatta näemme täällä? Muistutamme 7. luokan ohjelmaa. Joten muistatko? Tämä on kaava lyhennetylle kertoamiselle, nimittäin neliöiden erolle!

Saamme:

Katsotaanpa tarkkaan nimittäjää. Se on hyvin samanlainen kuin yksi numerointitekijöistä, mutta mikä on vialla? Väärä järjestys. Jos niitä vaihdetaan, sääntöä 3 voitaisiin soveltaa. Mutta miten se tehdään? Se osoittautuu erittäin helpoksi: nimittäjän tasainen aste auttaa meitä täällä.

Jos kerrotaan sillä, mikään ei muutu, eikö niin? Mutta nyt käy ilmi, että seuraava:

Termit on maagisesti käännetty. Tätä "ilmiötä" voidaan käyttää mihin tahansa ilmaisuun tasaisesti: voimme vapaasti muuttaa suluissa olevia merkkejä. Mutta on tärkeää muistaa: kaikki merkit muuttuvat samanaikaisesti!Sitä ei voida korvata muuttamalla vain yksi haitta, jota emme halua!

Palataan takaisin esimerkkiin:

Ja jälleen kerran kaava:

Joten nyt viimeinen sääntö:

Kuinka todistaa sen? Tietysti, kuten yleensä: laajennetaan tutkinnon käsitettä ja yksinkertaistetaan:

Nyt avataan kiinnikkeet. Kuinka monta kirjainta tulee olemaan? kertaa kertoimien avulla - miltä se näyttää? Tämä ei ole muuta kuin toiminnan määritelmä kertolasku: oli vain kertoimia. Toisin sanoen se on määritelmän mukaan eksponentilla olevan lukun aste:

Esimerkki:

Irrationaalinen arvosana

Keskitason tutkintojen lisäksi analysoimme astetta irrationaalisella indikaattorilla. Kaikki asteen säännöt ja ominaisuudet ovat täällä täsmälleen samat kuin rationaalisen eksponentin kanssa asteelle, poikkeuksena - loppujen lopuksi, irrationaaliset numerot ovat määritelmän mukaan lukuja, joita ei voida esittää murtona, missä ja ovat kokonaislukuja (ts. Irrationaaliset luvut ovat kaikki reaaliluvut paitsi rationaaliset).

Opiskellessamme tutkintoja luonnollisella, kokonaisella ja rationaalisella indikaattorilla, me joka kerta teimme "kuvan", "analogian" tai kuvauksen tutummin sanoin. Esimerkiksi luonnollinen eksponentti on luku kerrottuna useita kertoja itsestään; luku nolla-asteeseen on, sellaisena kuin se on, kerrottuna itsestään kerran, ts. sitä ei ole vielä aloitettu kertomiseen, mikä tarkoittaa, että numero itse ei ole edes edes esiintynyt - siksi tulos on vain eräänlainen "tyhjä luku", eli luku; aste, jolla on kokonaisluku negatiivinen eksponentti, on kuin jos tapahtuisi tietty "käänteinen prosessi", ts. lukua ei kerrottu itsestään, vaan jaettu.

Irrationaalisen eksponentin kanssa tutkintoa on erittäin vaikea kuvitella (aivan kuten 4-ulotteista tilaa on vaikea kuvitella). Pikemminkin se on puhtaasti matemaattinen esine, jonka matemaatikot loivat laajentaakseen tutkinnon käsitettä koko lukualueelle.

Muuten, tieteessä käytetään usein monimutkaisella indikaattorilla varustettua tutkintoa, ts. Indikaattori ei ole edes reaaliluku. Mutta koulussa emme ajattele tällaisia \u200b\u200bvaikeuksia; sinulla on mahdollisuus ymmärtää nämä uudet käsitteet instituutissa.

Joten mitä teemme, kun näemme irrationaalisen eksponentin? Yritämme kaikin voimin päästä eroon! :)

Esimerkiksi:

Päätä itse:

1)

2)

3)

vastaukset:

1. Palautamme mieleen kaavan neliöeroon. Vastaus:.
2. Tuomme fraktiot samaan muotoon: joko molemmat desimaalit tai molemmat tavalliset. Saamme esimerkiksi :.
3. Mitään erityistä, käytämme tavallisia tehoominaisuuksia:

YHTEENVETO OSASTA JA PERUSMUOTOISTA

aste kutsutaan muodon lausekkeeksi:, missä:

Kokonaisluku

aste, jonka eksponentti on luonnollinen luku (ts. kokonaisvaltainen ja positiivinen).

Järkevä arvosana

aste, jonka eksponentti on negatiivinen ja murto-osa.

Irrationaalinen arvosana

aste, jonka eksponentti on ääretön desimaalijae tai juuri.

Tehon ominaisuudet

Tutkintojen ominaisuudet.

• Negatiivinen luku nostettu arvoon jopa tutkinto, - luku positiivinen.
• Negatiivinen luku nostettu arvoon outo tutkinto, - luku negatiivinen.
• Positiivinen luku missä tahansa määrin on positiivinen luku.
• Nolla on yhtä suuri kuin mikä tahansa aste.
• Mikä tahansa luku nolla-asteeseen on yhtä suuri.

NYT Sana sinulle ...

Kuinka pidät artikkelista? Kirjoita kommentteihin, jos pidit siitä tai ei.

Kerro kokemuksestasi tutkinnon ominaisuuksista.

Ehkä sinulla on kysymyksiä. Tai ehdotuksia.

Kirjoita kommentteihin.

Ja onnea kokeillesi!

Numeron a kokonaislukumääristä siirtyminen rationaaliseen eksponenttiin ehdottaa itseään. Alla määrittelemme asteen rationaalisella eksponentilla, ja teemme sen niin, että kaikki kokonaisluvun eksponentin asteen ominaisuudet säilyvät. Tämä on välttämätöntä, koska kokonaisluvut ovat osa rationaalisia lukuja.

On tunnettua, että rationaalilukujen joukko koostuu kokonaislukuista ja murto-osista, ja jokainen murto-osa voidaan esittää positiivisena tai negatiivisena tavallisena murto-osana. Määrittelimme asteen kokonaisluvun eksponentilla edellisessä kappaleessa, joten asteen määritelmän saattamiseksi päätökseen rationaalisella eksponentilla on tarpeen antaa ymmärtää lukumäärän aste murto- m / nmissä m On kokonaisluku, ja n - luonnollinen. Tehdään se.

Mieti astetta muodon murto-eksponentilla. Jotta tutkinto-omaisuus olisi pätevä, tasa-arvo ... Jos otamme huomioon saadun tasa-arvon ja tavan, jolla määrittelimme n: nnen vallan juuren, niin on loogista hyväksyä, mikäli m, n ja ilmaisu on järkevää.

On helppo tarkistaa, että kaikille asteen ominaisuuksille, joilla on kokonaisluku eksponentti, (tämä tehdään osiossa asteen ominaisuuksista rationaalisen eksponentin kanssa).

Edellä esitetyn perusteella voimme tehdä seuraavan ulostulo: jos annetaan m, n ja lausekkeella on järkeä, sitten numeron voima murto- m / n kutsutaan juuri n- kolmas aste siinä määrin m.

Tämä lausunto vie meidät hyvin lähelle asteen määrittämistä murto-eksponentilla. Jää vain kuvata missä m, n ja ilmaisu on järkevää. Rajoituksista riippuen m, n ja päätavoitteita on kaksi.

1. Helpoin tapa on asettaa rajoitus tuotteille hyväksymällä a≥0 positiiviseksi mja a\u003e 0 negatiiviseksi m (vuodesta m≤0 teho 0 m määrittelemätön). Sitten saamme seuraavan määritelmän murto-eksponentista.

Määritelmä.

Positiivisen luvun voima murto- m / n missä m - kokonaisina, ja n - luonnollinen luku, nimeltään juuri nth lukumäärä siinä määrin meli.

Myös jakson nollateho määritetään sillä ehdolla, että indikaattorin on oltava positiivinen.

Määritelmä.

Aste nolla positiivisella murto-eksponentilla m / n missä mOn positiivinen kokonaisluku, ja n - luonnollinen luku, määriteltynä .
Kun astetta ei määritetä, ts. Luvun nolla asteella, jolla on murto-osa negatiivisella eksponentilla, ei ole merkitystä.

Olisi huomattava, että tällaisella fraktiomääritteellä, jolla on murto-osa eksponentti, on yksi vivahdus: joillakin negatiivisilla ja jotakin m ja nilmaisu on järkevä, ja poistimme nämä tapaukset ottamalla käyttöön ehdon a≥0... Esimerkiksi on järkevää kirjoittaa tai, ja yllä oleva määritelmä pakottaa meidät sanomaan, että asteet muodon murto-eksponentilla ei ole järkeä, koska perusta ei saisi olla negatiivinen.

2. Toinen lähestymistapa asteen määrittämiseen murto-eksponentilla m / nkoostuu juuren parillisten ja parittomien indeksien erillisestä tarkastelusta. Tämä lähestymistapa vaatii lisäedellytyksen: lukumäärän , jonka indikaattori on peruutettava tavallinen murto-osa, katsotaan luvun tehoksi , jonka indikaattori on vastaava pelkistämätön jae (tämän ehdon merkitys selitetään jäljempänä). Eli jos m / n Onko mittaamaton murto minkä tahansa luonnollisen luvun suhteen k tutkinto on korvattu aiemmin tunnuksella.

Tasaiseksi n ja positiivinen m ilmaisu on järkevää kaikille ei-negatiivisille (negatiivisen luvun parillisella juurella ei ole merkitystä), negatiiviselle m määrä täytyy silti olla nolla (muuten jako on nolla). Ja outoa n ja positiivinen m määrä voi olla mikä tahansa (pariton juuri on määritetty mille tahansa todelliselle määrälle) ja negatiivinen m määrä täytyy olla nolla (joten nollaa ei ole jaettu).

Yllä oleva päätelmä johtaa meidät tällaiseen murto-eksponentin määritelmään.

Määritelmä.

Anna olla m / n - pelkistymätön jae, m - kokonaisina, ja n - luonnollinen luku. Mahdollisesti peruutettavissa olevan osan suhteen eksponentti korvataan. - aste jossa on pelkistämätön murto-eksponentti m / n - se on tarkoitettu

o mikä tahansa todellinen luku , koko positiivinen m ja outoa luonnollista n, esimerkiksi, ;

o mikä tahansa nollakohtainen luku , kokonainen negatiivinen m ja outoa n, esimerkiksi, ;

o mikä tahansa ei-negatiivinen luku , koko positiivinen m ja jopa n, esimerkiksi, ;

o mitään positiivista , kokonainen negatiivinen m ja jopa n, esimerkiksi, ;

o muissa tapauksissa astetta murto-eksponentilla ei ole määritelty, koska esimerkiksi asteita ei ole määritelty .a emme liitä merkitystä tietueeseen, määrittelemme positiivisen murto-eksponentin lukumäärän nolla m / n kuten , negatiivisten murto-eksponenttien lukuarvoa nolla ei määritetä.

Tämän kappaleen lopuksi kiinnitämme huomiota siihen, että murto-eksponentti voidaan kirjoittaa esimerkiksi desimaaliluvuna tai esimerkiksi sekoitettuna numerona, ... Tämän tyyppisten lausekkeiden arvojen laskemiseksi sinun täytyy kirjoittaa eksponentti tavallisen murto-osan muodossa ja käyttää sitten eksponentin määritelmää murto-eksponentin kanssa. Näitä esimerkkejä meillä on ja

Videotunti "Tutkinto rationaalisella indikaattorilla" sisältää visuaalisen opetusmateriaalin aiheesta aiheen opettamiseksi. Videotunti sisältää tietoja tutkinnon käsitteestä rationaalisella indikaattorilla, ominaisuuksista, sellaisista tutkintoista, sekä esimerkkejä opetusmateriaalin käytöstä käytännön ongelmien ratkaisemisessa. Tämän videotunnin tehtävänä on visuaalisesti ja selkeästi esitellä opetusmateriaalia, helpottaa oppilaiden oppimista ja muistamista, muodostaa kyky ratkaista ongelmat opittujen käsitteiden avulla.

Videotunnin tärkeimmät edut ovat kyky visuaalisesti muuntaa ja laskea, kyky käyttää animaatiotehosteita oppimisen tehokkuuden parantamiseksi. Ääniohjaus auttaa kehittämään oikeaa matemaattista puhetta ja mahdollistaa myös opettajan selityksen korvaamisen vapauttaen hänet yksilöllisestä työstä.

Video-opetusohjelma alkaa tutustumalla aiheeseen. Yhdistämällä uuden aiheen tutkimus aiemmin tutkittuun aineistoon ehdotetaan muistettavaksi, että n merkitään muuten luonnollisella n: llä 1 / n ja positiivisella a. Tämä n: nnen juuren esitys näkyy näytöllä. Seuraavaksi ehdotetaan pohtimaan, mitä lauseke a m / n tarkoittaa, jossa a on positiivinen luku ja m / n on jokin murto-osa. Annetaan määritelmä asteelle, jolla on rationaalinen eksponentti, m / n \u003d n √a m. Todettiin, että n voi olla luonnollinen luku, ja m - kokonaisluku.

Määritettyään asteen rationaalisella eksponentilla sen merkitys paljastetaan esimerkeillä: (5/100) 3/7 \u003d 7 √ (5/100) 3. Se näyttää myös esimerkin, jossa desimaaliteho muunnetaan murto-osaksi, joka esitetään juurena: (1/7) 1,7 \u003d (1/7) 17/10 \u003d 10 √ (1/7) 17 ja esimerkki negatiivisella eksponentilla: 3 -1/8 \u003d 8 √3 -1.

Erityistapauksen erityispiirteet, kun tutkinnon perusta on nolla, ilmoitetaan erikseen. On huomattava, että tämä aste on järkevä vain positiivisella murto-eksponentilla. Tässä tapauksessa sen arvo on nolla: 0 m / n \u003d 0.

Toinen rationaalisen eksponentin asteen tunnusmerkki on huomattu - että fraktioeksponentin astetta ei voida pitää murto-eksponentilla. Esimerkkejä tutkinnon virheellisestä kirjoittamisesta annetaan: (-9) -3/7, (-3) -1/3, 0 -1/5.

Lisäksi videotunnissa tarkastellaan tutkinnon ominaisuuksia rationaalisella indikaattorilla. On huomattava, että kokonaislukumäärän asteen ominaisuudet pätevät myös asteelle, jolla on rationaalinen eksponentti. Ehdotetaan, että muistetaan luettelo ominaisuuksista, jotka ovat voimassa myös tässä tapauksessa:

1. Kertomalla asteita samoilla emäksillä, niiden indikaattorit laskevat yhteen: a p a q \u003d a p + q.
2. Astejako samoilla emäksillä pienennetään asteeseen tietyllä emäksellä ja eksponenttien erolla: a p: a q \u003d a p-q.
3. Jos nostamme astetta jonkin verran, niin lopulta saamme asteen annetulla pohjalla ja indikaattorien kertoimella: (a p) q \u003d a pq.

Kaikki nämä ominaisuudet pätevät asteille rationaalisten eksponenttien p, q ja positiivisen emäksen a\u003e 0 kanssa. Astemuutokset ovat voimassa myös sulkeita avattaessa:

1. (ab) p \u003d a p b p - nostaminen tiettyyn voimaan järkevällä eksponenttilla kahden luvun tuloksesta pelkistetään numeroiden, jotka kukin nostetaan annettuun voimaan, tuloon.
2. (a / b) p \u003d a p / b p - tehon nostaminen murtoluvun rationaalisella eksponentilla pienennetään murto-osaksi, jonka osoittaja ja nimittäjä nostetaan tähän tehoon.

Videotunnissa käsitellään ratkaisua esimerkkeihin, joissa käytetään tutkittuja asteen ominaisuuksia rationaalisen eksponentin kanssa. Ensimmäisessä esimerkissä ehdotetaan löytävän lausekkeen arvo, joka sisältää muuttujat x murto-osuuteen: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1). Lausekkeen monimutkaisuudesta huolimatta se voidaan ratkaista yksinkertaisesti käyttämällä asteiden ominaisuuksia. Ongelman ratkaisu alkaa lausekkeen yksinkertaistamisella, joka käyttää sääntöä voiman nostamiseen rationaalisella eksponentilla voimalle, samoin kuin voimien kertominen samalla pohjalla. Kun annettu arvo x \u003d 8 on korvattu yksinkertaistettuun lausekkeeseen x 1/3 +48, \u200b\u200bon helppo saada arvo - 50.

Toisessa esimerkissä haluat peruuttaa murto-osan, jonka osoittaja ja nimittäjä sisältävät voimat rationaalisen eksponentin kanssa. Tutkinnon ominaisuuksia käyttämällä valitsemme erotuksesta kertoimen x 1/3, joka peruutetaan sitten osoittajassa ja nimittäjässä, ja käyttämällä neliöeron kaavaa, osoitin jaotellaan kertoimiksi, mikä antaa enemmän lyhenteitä samoista tekijöistä osoittajassa ja nimittäjässä. Tällaisten muutosten tulos on lyhyt murto x 1/4 +3.

Videotunti "Aste rationaalisella indikaattorilla" voidaan käyttää sen sijaan, että opettaja selittää oppitunnin uutta aihetta. Tämä käsikirja sisältää myös tarpeeksi tietoa opiskelijan itsensä opiskeluun. Aineisto voi olla hyödyllinen myös etäopiskelua varten.