Kolmion muotoinen kartio. Kartio (geometrinen muoto)

Kuva. 1. Elämän esineet katkaistun kartion muodossa

Mistä luulet uusien muotojen tulevan geometriassa? Kaikki on hyvin yksinkertaista: ihminen elämässä kohtaa samanlaisia \u200b\u200besineitä ja keksii kuinka nimetä ne. Mieti harjakiveä, jolla leijonat istuvat sirkussa, porkkanapalaa, joka saadaan, kun leikkaamme vain osan siitä, aktiivista tulivuoria ja esimerkiksi taskulampun valoa (katso kuva 1).

Kuva. 2. Geometriset muodot

Näemme, että kaikki nämä kuviot ovat muodoltaan samankaltaisia \u200b\u200b- sekä alhaalta että ylhäältä niitä rajoittavat ympyrät, mutta ne ovat kapenevia ylöspäin (katso kuva 2).

Kuva. 3. Leikkaa kartion yläosa pois

Se näyttää kartiolta. Vain yläosa puuttuu. Kuvittele henkisesti, että otamme kartion ja katkaisimme sen yläosan yhdellä terävän miekan iskulla (katso kuva 3).

Kuva. 4. Katkaistu kartio

Osoittautuu juuri kuviomme, sitä kutsutaan katkaistuksi kartioksi (katso kuva 4).

Kuva. 5. Leikkaus kartion pohjan suuntaisesti

Annetaan kartio. Piirrämme tason, joka on yhdensuuntainen tämän kartion kannan tason kanssa ja leikkaa kartion (katso kuva 5).

Se jakaa kartion kahteen kappaleeseen: yksi niistä on pienempi kartio ja toista kutsutaan katkaistuksi kartioksi (katso kuva 6).

Kuva. 6. Tuloksena olevat rungot samansuuntaisessa osassa

Tällöin katkaistu kartio on osa kartiosta, joka on suljettu pohjan ja kannan suuntaisen tason väliin. Kuten kartionkin kanssa, katkaistun kartion pohjassa voi olla ympyrä - tässä tapauksessa sitä kutsutaan ympyräksi. Jos alkuperäinen kartio oli suora, niin katkaistua kartiota kutsutaan suoraksi. Kuten käpyjen tapauksessa, tarkastelemme yksinomaan suoraa pyöreää typistettyä käpyä, ellei ole nimenomaisesti ilmoitettu, että puhumme epäsuorasta katkaisusta kartiosta tai ei ympyröistä sen pohjassa.

Kuva. 7. Suorakulmaisen puolisuunnikkaan kääntö

Globaali teemamme on vallankumouksen rungot. Katkaistu kartio ei ole poikkeus! Muista, että kartion saamiseksi harkitsimme suorakulmaista kolmiota ja pyöritimme sitä jalan ympäri? Jos tuloksena saatu kartio leikkaa kannan suuntainen taso, kolmiosta jää suorakulmainen trapetsi. Kääntämällä sitä pienemmän sivun ympäri saadaan meille katkaistu kartio. Huomaa jälleen, että tietenkin puhutaan vain suorasta pyöreästä kartiosta (katso kuva 7).

Kuva. 8. Katkaistun kartion pohjat

Tehdään muutama kommentti. Koko kartion pohjaa ja ympyrää, joka saadaan kartion leikkauksesta tasolla, kutsutaan katkaistun kartion (ala- ja ylemmän) emäksiksi (katso kuva 8).

Kuva. 9. Katkaisun kartion generaattorit

Täysikartion suuntaviivojen segmenttejä, jotka ovat suljettuja katkaistun kartion pohjien väliin, kutsutaan katkaistun kartion yleissuunniksi. Koska kaikki alkuperäisen kartion generaattorit ovat tasa-arvoisia ja kaikki katkaistun kartion generaattorit ovat yhtä suuret, silloin katkaisun kartion generaattorit ovat tasavertaiset (älä sekoita typistettyjä ja katkaistuja kartioita!). Näin ollen seuraa akselin poikkileikkauksen tasakylkisiä puolisuunnikkaita (katso kuva 9).

Pyörimisakselin segmenttiä, joka on suljettu katkaistun kartion sisälle, kutsutaan katkaistun kartion akseliksi. Tämä segmentti tietenkin yhdistää tukikohtiensa keskipisteet (katso kuva 10).

Kuva. 10. Katkaisun kartion akseli

Katkaistun kartion korkeus on kohtisuora, joka on vedetty yhdestä peruspisteestä toiseen pohjaan. Useimmiten sen akselia pidetään katkaistun kartion korkeutena.

Kuva. 11. Katkaisun kartion aksiaalileikkaus

Katkaisun kartion aksiaaliosa on akselinsa läpi kulkeva osa. Se on puolisuunnikkaan muodossa, hiukan myöhemmin todistamme sen tasakaltaiset (katso kuva 11).

Kuva. 12. Kartio esitetyillä nimityksillä

Etsi katkaistun kartion sivupinnan alue. Olkoon katkaistun kartion kannoilla säteet ja, ja yleinen matriisi on (katso kuva 12).

Kuva. 13. Leikkauskartion generatriisin kuvaus

Tarkastellaan katkaistun kartion sivupinnan pinta-alaa alkuperäisen kartion ja katkaistun kartion sivupintojen alueiden erotuksena. Tätä varten me tarkoitamme katkaisun kartion yleisellä matriisilla (katso kuva 13).

Sitten haluttu.

Kuva. 14. Samanlaisia \u200b\u200bkolmioita

Se on vielä ilmaistava.

Huomaa, että kolmiot ovat samankaltaisia, mistä (katso kuva 14).

Se voidaan ilmaista jakamalla säteiden erolla, mutta me emme tarvitse sitä, koska tuote esiintyy halutussa lausekkeessa. Korvaamalla sen sijasta meillä on viimeinkin: .

Nyt on helppo saada kaava kokonaispinta-alasta. Lisää tämä lisäämällä vain kahden perusympyrän alueet: .

Kuva. 15. Kuva ongelmasta

Olkoon katkaistu kartio saatu kiertämällä suorakulmaista trapetsoidia sen korkeuden ympäri. Trapetsoidin keskiviiva on yhtä suuri ja suuri sivupinta on (katso kuva 15). Etsi tuloksena olevan katkaisun kartion sivupinta-ala.

Päätös

Tiedämme kaavasta, että .

Kartion yleinen matriisi on alkuperäisen puolisuunnikkaan iso puoli, toisin sanoen kartion säteet ovat puolisuunnikkaan perus- teet. Emme löydä niitä. Mutta me emme tarvitse: tarvitaan vain heidän summa, ja trapetsoidin emästen summa on kaksinkertainen keskiviivastaan, ts. Se on yhtä suuri. Sitten.

Huomaa, että kun puhuimme kartiosta, piirsimme rinnakkaisia \u200b\u200bsen ja pyramidin välillä - kaavat olivat samanlaisia. Se on sama täällä, koska typistetty kartio on hyvin samanlainen kuin typistetty pyramidi, joten katkaisun kartion ja pyramidin sivupintojen ja täydellisten pintojen kaavat (ja pian tulee kaavat tilavuudelle) ovat samanlaiset.

Kuva. 1. Kuva ongelmasta

Katkaistun kartion etureiden säteet ovat yhtä suuria ja, ja yleinen matriisi on yhtä suuri kuin. Löydä katkaistun kartion korkeus ja sen akselin poikkileikkauksen alue (katso kuva 1).

Luento: Kartio. Pohja, korkeus, sivupinta, muotoilu, kehitys

Kartio - tämä on runko, joka koostuu ympyrästä, joka on pohjassa, pisteestä, joka on yhtä kaukana kaikista ympyrän pisteistä, samoin kuin linjoista, jotka yhdistävät tämän pisteen (kärkipisteen) kaikkien ympyrän pisteiden kanssa.

Muutamia kysymyksiä aikaisemmin, tarkastelimme pyramidi. Kartio on siis erityinen tapaus pyramidista, jonka pohjassa on ympyrä. Melkein kaikki pyramidin ominaisuudet soveltuvat kartioon.

Kuinka voit saada kartion? Muista viimeinen kysymys ja miten meistä tuli hattu. Ota nyt tasakulmainen kolmio ja kierrä se akselinsa ympäri - saat kartion.

KartiogeneraattoritOvatko linjaosat suljettu ympyrän pisteiden ja kartion yläosan väliin? Kartion yleispiirteet ovat keskenään yhtä suuret.

Generatriisin pituuden löytämiseksi sinun tulee käyttää kaavaa:

Jos kaikki generaattorit on kytketty toisiinsa, saat kartion sivupinnan. Sen yleinen pinta koostuu sivupinnasta ja ympyrän muodossa olevasta pohjasta.

Kartiossa on korkeus... Sen saamiseksi riittää, että lasketaan kohtisuora ylhäältä suoraan jalustan keskelle.

Löydä sivupinta-ala kaavalla:

Käytä seuraavaa kaavaa kartion kokonaispinta-alan selvittämiseen.

ja pohjan kanssa yhdensuuntainen taso ( kuva ). Polttoöljyn tilavuus on yhtä suuri kuin , Missä r 1 ja r 2 – perussäde, h -korkeus.

Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja. 1969-1978 .

Katso mitä "katkaistu kartio" on muissa sanakirjoissa:

Geometrinen runko, joka on katkaistu kartiosta tason kanssa, joka on suuntainen pohjan kanssa (kuva). Katkaistun kartion tilavuus on yhtä suuri kuin. * * * KÄYTETTY Kartio KÄYTETTY Kartio, geometrinen kappale, joka on katkaistu kartiosta tason kanssa, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa. Äänenvoimakkuus ... ... tietosanakirja

frustum - - Aiheet öljy- ja kaasuteollisuus EN katkaistu kartio ... Teknisen kääntäjän opas

KIRJATTU, katkaistu, katkaistu; typistetty, katkaistu, katkaistu. 1.cause kärsimystä. kestää aika. katkaisusta (kirja). 2. Yksi osa, jonka yläosa on katkaistu alustan suuntaisella tasolla (kartion ympäri, pyramidi; matto). Katkaistu kappale. Katkaistu pyramidi ... Ušakovin selittävä sanakirja

katkaistu - voi voi .; matto. Yksi, jonka yläosa on katkaistu tason kanssa, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa. Katkaistu kappale. Kolmannessa pyramidissa ... Monien lausekkeiden sanakirja

KIINNITTY, oi, oi. Matematiikassa: sellainen, jossa apikaalinen osa on erotettu, leikkaa pohjan suuntaisella tasolla. W. kartio. Katkaistu pyramidi. Ozhegovin selittävä sanakirja. SI. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Ozhegovin selittävä sanakirja

Aya, oi. 1.cause kärsimystä. kestää katkaisusta. 2. merkityksessä. adj. matto. Yksi, jonka yläosa on katkaistu tason kanssa, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa. Katkaistu kappale. Katkaistu pyramidi. 3. merkityksessä. adj. gramma, valaistu Katkaistu (2 numeroa), joka edustaa ... Pieni akateeminen sanakirja

Suora pyöreä kartio. Suora ja ... Wikipedia

- (latinalainen konus, kreikkalaisesta konosta) kartiomainen pinta on avaruussuorien (generaattoreiden) joukko, joka yhdistää tietyn viivan (oppaan) kaikki kohdat tiettyyn pisteeseen (yläosaan). Yksinkertaisin K. on pyöreä tai suora pyöreä suunta kohti ... Suuri tietosanakirja ammattikorkeakoulu

- (lat. conus, kreikan. konos) (matematiikka), 1) K. tai kartiomainen pinta, avaruuden suorien viivojen (generaattoreiden) geometrinen paikka, joka yhdistää tietyn viivan (oppaan) kaikki kohdat tiettyyn avaruuspisteeseen (yläosaan) ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Ympäröivä maailma on dynaaminen ja monimuotoinen, eikä kaikkia esineitä voida yksinkertaisesti mitata viivaimella. Tähän siirtoon käytetään erityisiä tekniikoita, kuten triangulaatio. Monimutkaisten skannausten tarve on yleensä ... ... Wikipedia

Määritelmät:
Määritelmä 1. Kartio
Määritelmä 2. Pyöreä kartio
Määritelmä 3. Kartion korkeus
Määritelmä 4. Suora kartio
Määritelmä 5. Suora pyöreä kartio
Lause 1. Kartion generaattorit
Lause 1.1. Kartion aksiaalinen osa

Määrä ja alueet:
Lause 2. Kartion tilavuus
Lause 3. Kartion sivupinnan alue

Frustum:
Lause 4. Leikkaus kannan suuntainen
Määritelmä 6. Katkaistu kartio
Lause 5. Katkaistun kartion tilavuus
Lause 6. Katkaistun kartion sivupinnan alue

Määritelmä
Runkoa, jonka sivuilta rajoittaa kartiomainen pinta, joka otetaan sen kärkipisteen ja ohjaimen tason välillä, ja ohjaimen litteä pohja, jonka muodostaa suljettu käyrä, kutsutaan kartioksi.

Peruskonseptit
Ympyräkartio on runko, joka koostuu ympyrästä (pohja), pisteestä, joka ei sijaitse pohjan tasossa (yläosa), ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät yläosan tukipisteisiin.

Suora kartio on kartio, jonka pohjakorkeus sisältää kartion kannan keskikohdan.

Harkitse viivaa (käyrä, katkoviiva tai sekoitettu) (esimerkiksi l), makaa jollain tasolla, ja mielivaltaisen pisteen (esimerkiksi M), joka ei makaa tällä tasolla. Kaikenlaiset suorat linjat, jotka yhdistävät pisteen M tämän linjan kaikkien pisteiden kanssa l, muoto pinta, jota kutsutaan kaanoniseksi... Piste M on tällaisen pinnan kärki ja annettu viiva l - opas... Kaikki suorat linjat, jotka yhdistävät pisteen M ja kaikki linjan kohdat lkutsutaan generaattorit... Kaanoninen pinta ei ole rajoitettu sen kärkeen tai ohjaimeen. Se jatkuu toistaiseksi huippukokouksen molemmilla puolilla. Anna nyt ohjaimen olla suljettu kupera viiva. Jos ohjain on katkoviiva, niin runkoa, jota rajoittaa sivuilta kaanoninen pinta, joka otetaan sen ylä- ja ohjaustason välillä, ja litteä alusta ohjaustasossa, kutsutaan pyramidiksi.
Jos ohjain on kaareva tai sekoitettu viiva, niin runkoa, jota rajoittaa sivuilta kanoninen pinta, joka otetaan sen ylä- ja ohjaustason välillä, ja tasainen alusta ohjaustasossa, kutsutaan kartioksi tai kartioksi.
Määritelmä 1 ... Kartio on runko, joka koostuu pohjasta - litteästä muodosta, jota rajaa suljettu viiva (kaareva tai sekoitettu), kärjestä - piste, joka ei sijaitse alustan tasossa, ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät kärjen kaikkien pohjan mahdollisten pisteiden kanssa.
Kaikkia kartion kärjen läpi kulkevia viivoja ja mitä tahansa käyrän pisteistä, jotka rajoittavat kartion pohjan muotoa, kutsutaan kartion generaattoreiksi. Useimmiten geometrisissä ongelmissa suoraviivainen matriisi tarkoittaa tämän suoran osan segmenttiä, joka on suljettu kartion kärjen ja tason väliin.
Pohja, jolla on rajoitettu sekaviiva, on hyvin harvinainen tapaus. Se on lueteltu tässä vain, koska sitä voidaan ottaa huomioon geometriassa. Kaarevan ohjaimen tapausta pidetään useammin. Mielivaltaisen käyrän tapauksessa, esimerkiksi sekoitetun oppaan tapauksessa, ei ole juurikaan hyötyä, ja niistä on vaikea päätellä mahdollisia säännöllisyyksiä. Alkugeometrian aikana käyneiden kartiomäärien perusteella tutkitaan suoraa pyöreää kartiota.

On tunnettua, että ympyrä on suljetun kaarevan viivan erityistapaus. Ympyrä on litteä kuva, jonka ympäröi ympyrä. Kun valitset ympyrän oppaana, voit määrittää pyöreän kartion.
Määritelmä 2 ... Ympyräkartio on runko, joka koostuu ympyrästä (pohja), pisteestä, joka ei sijaitse pohjan tasossa (yläosa), ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät yläosan tukipisteisiin.
Määritelmä 3 ... Kartion korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut kartion pohjan yläreunasta tasoon. Voit valita kartion, jonka korkeus putoaa jalustan tasaisen muodon keskelle.
Määritelmä 4 ... Suora kartio on kartio, jonka pohjakorkeus sisältää kartion kannan keskikohdan.
Jos yhdistämme nämä kaksi määritelmää, saamme kartion, jonka pohja on ympyrä, ja korkeus putoaa tämän ympyrän keskelle.
Määritelmä 5 ... Suoraa pyöreää kartiota kutsutaan kartioksi, jonka pohja on ympyrä, ja sen korkeus yhdistää tämän kartion pohjan ylä- ja keskiosan. Tällainen kartio saadaan kiertämällä suorakulmainen kolmio yhden jalan ympäri. Siksi suora pyöreä kartio on vallankumouksen runko, ja sitä kutsutaan myös vallankumouksen kartioksi. Ellei toisin mainita, seuraavassa sanotun lyhyyden vuoksi sanomme yksinkertaisesti kartion.
Joten tässä on joitain kartion ominaisuuksia:
Lause 1. Kaikki kartion generaattorit ovat yhtä suuret. Todisteita. MO-korkeus on kohtisuorassa kaikkiin pohjan suoriin linjoihin määritelmän mukaan kohtisuorassa tasoon nähden. Siksi kolmiot MOA, MOB ja MOS ovat suorakaiteen muotoisia ja yhtä suuret kahdessa jalassa (MO - yhteinen, ОА \u003d ОВ \u003d OC - kanta-säde. Siksi myös hypoteenukset eli generaattorit ovat yhtä suuret).
Kartion pohjan sädettä kutsutaan joskus kartion säde... Kartion korkeutta kutsutaan myös kartion akseli, siksi mitä tahansa korkeuden läpi kulkevaa osaa kutsutaan aksiaalinen osa... Mikä tahansa aksiaalileikkaus leikkaa pohjan halkaisijaltaan (koska suora viiva, jota pitkin aksiaalileikkaus ja pohjataso leikkaavat, kulkee ympyrän keskipisteen läpi), ja muodostaa yhdensuuntaisen kolmion.
Lause 1.1. Kartion aksiaalileikkaus on tasakulmainen kolmio. Joten kolmio AMB on yhtäsuuntainen, koska sen kaksi puolta MV ja MA ovat generaattoreita. AMB-kulma on aksiaalileikkauksen huippukulma.

Yksityisyytesi on meille tärkeä. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa, kuinka käytämme ja tallennamme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilökohtaisten tietojen keruu ja käyttö

Henkilökohtaisilla tiedoilla tarkoitetaan tietoja, joita voidaan käyttää tietyn henkilön tunnistamiseen tai hänen kanssaan yhteydenottoon.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilökohtaiset tietosi milloin tahansa, kun otat yhteyttä meihin.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja keräämme:

• Kun jätät pyynnön sivustolle, voimme kerätä erilaisia \u200b\u200btietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi:

• Keräämiesi henkilökohtaisten tietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja raportoida ainutlaatuisista tarjouksista, tarjouksista ja muista tapahtumista sekä tulevista tapahtumista.
• Saatamme käyttää ajoittain henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Voimme käyttää henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointien, tietoanalyysien ja erilaisten tutkimusten tekemiseen tarjoamiemme palvelujen parantamiseksi ja palveluidemme tarjoamiseksi.
• Jos osallistut palkintoarvontaan, kilpailuun tai vastaavaan menekinedistämistapahtumaan, voimme käyttää antamasi tietoja näiden ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saamiasi tietoja kolmansille osapuolille.

poikkeukset:

• Jos on tarpeen - lain mukaisesti, tuomioistuimen määräys, oikeudenkäynnissä ja / tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion viranomaisten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos havaitsemme, että tällainen paljastaminen on välttämätöntä tai tarkoituksenmukaista turvallisuuden, lainvalvonnan tai muiden sosiaalisesti tärkeiden syiden vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin tapauksessa voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianmukaiselle kolmannelle osapuolelle - luovuttajalle.

Henkilökohtaisten tietojen suojaaminen

Otamme varotoimenpiteet - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojataksemme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi katoamiselta, varkauksilta ja väärinkäytöltä, samoin kuin luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamisesta ja tuhoamiselta.

Kunnioitat yksityisyyttäsi yritystasolla

Varmistaaksesi, että henkilökohtaiset tietosi ovat turvallisia, tuomme työntekijöillemme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta koskevat säännöt ja seuraamme tiukasti täytäntöönpanoa.