Var рыночный риск.  Финансовый анализ и инвестиционная оценка предприятия

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
• Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения. Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n - количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Ниже показан расчет этих параметров.

После построим гистограмму накопительной вероятности. Для этого выберем Сервис ->Анализ Данных -> Гистограмма.

Входной интервал включает в себя значения доходностей акции Газпром. Интервал карманов это интервалы доходностей. Так же поставим галочки на флаге «Интегральный процент» и «Вывод графика». После проделанной операции получится следующий график и таблица накопительной вероятности.

В таблице накопительной вероятности найдем значения вероятности 1% (Это соответствует колонке «Интегральный %») и определим значения квантиля. Первая колонка это значения квантилей для распределения доходности акций Газпрома, вторая колонка частота появления таких значений на исторической выборке и третья колонка это вероятность появления таких убытков.

Значения квантиля будут равняться -0,0473, при подсчете первым методом значение квантиля равнялось 0,0425. Далее расчет делается аналогично дельта нормальному методу.
В таблице ниже представлен расчет VaR. Возможные убытки с вероятностью 99% не превысят на следующий день 8,47 руб. и в течение пяти дней не превысят 24,72 руб.

Выводы
Мера риска Value at Risk позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками.

Методы оценки рисков

Виды рисков

Риск характеризуется как опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности и неблагоприятными обстоятельствами.

О бычно выделяют 2 вида риска: системный и специфический риски.

Системный риск представляет собой риск глобальных негативных изменений в банковской, финансовой системе и в экономике страны, влияющий на рынок в целом.

С истемный риск подразумевает значительные потери, вызываемые снижением стоимости активов, невыполнением своих обязательств контрагентами и нарушениями в работе платежных систем. В рамках системного кризиса риски различных видов, независимые в стабильной ситуации, показывают значительную корреляцию.

К системным рискам можно отнести:

• риск изменения процентной ставки — риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается их прибыль, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок.
• инфляционный риск — вид риска, вызванный ростом инфляции. Рост инфляции уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска — риска изменения процентной ставки.
• валютный риск — риск, возникающий вследствие как политических, так и экономических факторов, связанный с резким изменением курса валюты.
• политический риск — угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, режима государственного устройства, угрозы войны и т.п.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к конкретной компании или эмитенту, такими как управленческие ошибки, заключение новых контрактов, выпуск новых продуктов, слияния, приобретения и т.п.

Э ти риски называют также "рисками отдельных ценных бумаг" или "уникальными рисками", поскольку такие риски, как правило, бывают присущи ценным бумагам определенной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам. К несистемным относятся следующие категории рисков:

• риск потери ликвидности — спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
• предпринимательский риск — стоимость ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания развивается в выбранном ею направлении;
• финансовый риск — цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики.

  Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск. Пример расчета в Excel

  Так, например, степень финансового риска увеличивается, если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значение придает выпуску корпоративных долговых обязательств;

• риск невыполнения обязательств — эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.

Риск и доход. П о существу, соотношение между риском и доходом оценивается так: чем выше риск, тем больший доход рассчитывает получить инвестор. Как правило, долгосрочные инвесторы подвергаются большему риску, поэтому они обычно получают более высокие доходы в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Под "оценкой риска" подразумевается его количественное измерение. Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

• метод оценки стоимости риска — VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;
• метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка — Stress or Sensitivity Testing .

Методика оценки рисков VaR

VaR — это статистический подход. Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

VaR является универсальной методикой расчёта различных видов риска:
— ценового риска — риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
— валютного риска — риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

— кредитного риска — риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;

— риска ликвидности — риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

С утью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Д ля вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR . Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR . Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.

Г оворя простым языком, вычисление величины VaR производится с целью формулирования утверждения подобного типа: "Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что наши потери не превысят величины Y в течение следующих N дней." В данном положении неизвестная величина Y и есть VaR .

РАСЧЕТ VaR
Д ля начала нужно определить логарифмы однодневных изменений курсов акций для каждой позиции по формуле:

где F — курс акции на i-тую дату
З атем рассчитывается стандартное отклонение для каждой позиции:

где N — количество дней.
П ри расчете значения VaR на период более одного дня данное выражение умножается еще и на корень их числа дней, на которое рассчитывается VaR .
П осле этого уже рассчитывается сам показатель VaR по формуле:

где k — коэффициент, соответствующий каждому из доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%;
P — текущая стоимость финансового инструмента;
N — количество финансовых инструментов данной позиции. О бычно расчет VaR производится для доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%.
Коэффициенты, соответствующие каждому из доверительных уровней, приведены в таблице:

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Текст научной статьи на тему «КОНЦЕПЦИЯ РИСКОВОЙ СТОИМОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РИСК-МЕНЕДЖМЕНТЕ НЕФИНАНСОВЫХ КОМПАНИЙ»

Концепция рисковой стоимости и ее применение в риск-менеджменте нефинансовых компаний

Т.В. Барсукова,

аспирант кафедры финансов, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов (191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21; e-mail: [email protected])

Аннотация. Активное внедрение на предприятиях системы риск-менеджмента, а также опыт участников финансового рынка в данной области способствовали популяризации среди нефинансовых компаний методов оценки рисков, основанных на концепции рисковой стоимости VaR. В связи с этим приобретает актуальность вопрос целесообразности использования данного подхода для предприятий реального сектора экономики. В настоящей работе рассмотрена область применения VaR как для финансовых, так и для нефинансовых компаний, выделены преимущества и недостатки различных методов расчета рисковой стоимости. Сделан вывод о том, что методология VaR может выступать дополнительным механизмом анализа рисков и подходит для крупных предприятий, чья деятельность в значительной степени подвержена воздействию рыночных рисков.

Abstract. The active adoption of the system of enterprise risk management and also an experience of participants of financial market in this sphere promoted the popularity of methods of risks evaluation based on the concept of value at risk among non-financial companies. Thereupon the question of the expediency of use of these methods for enterprises of the real sector of economy gains urgency. In the present work is examined an area of application of VaR for financial as well as non-financial companies, are cited advantages and disadvantages of different methods of calculation of value-at-risk. It is concluded that the methodology VaR can serve as additional mechanism of analisis of risks, and is fit for large enterprises whose activity is exposed to a considerable degree to the effects of market risks.

Ключевые слова: риск, рисковая стоимость, оценка, риск-менеджмент. Keywords: risk, value at risk, evaluation, risk management.

Характерной особенностью многих российских нефинансовых компаний, занимающихся внедрением системы риск-менеджмента на уровне всего предприятия, является тенденция к упрощению моделей, используемых при оценке рисков. Основываясь на зарубежный опыт в области управления рисками, отечественные компании применяют в качестве фундамента для расчетов и оценки уровня рисков концепцию рисковой стоимости (Уа1ие-а{-^к — УаР), относящуюся к классу статистических моделей.

Применение данной концепции обусловлено возможностью его использования для оценки доходности вложений с учетом риска, определения достаточности капитала и его диверсификации, для вычисления лимитов по открытым позициям, а также для оценки деятельности компании.

Наибольшее распространение данная концепция, наряду с финансовыми организациями и институциональными инвесторами, получила среди крупных нефинансовых компаний, чья деятельность сопряжена с мировыми рынками сырья и капитала, экспортными и импортными операциями, а, следовательно, подвержена рыночным рискам, связанным с колебаниями процентных ставок, обменных курсов, цен на сырье и ценные бумаги.

Исторически начало применения концепции рисковой стоимости относится к концу 1980-х — началу 1990-х годов среди крупных американских банков. Появившись в ответ на потребность в единой, оперативной, доступной для понимания оценке совокупного риска портфеля активов, концепция УаР быстро приобрела популярность среди участников финансового рынка. Однако прежде чем получить признание сре-

ди нефинансовых корпораций, концепция рисковой стоимости прошла через ряд этапов:

1993 г.: по заказу Группы Тридцати (G30) банком J.P. Morgan был подготовлен и опубликован доклад «Derivatives: practices and principles», где впервые появился термин «Value-at-Risk»;

1994 г.: компания J.P. Morgan произвела публикацию и размещение в Интернете в открытом доступе описания методологии оценивания риска RiskMetrics™, на базе которой разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR;

1997 г.: американская Комиссия по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission - SEC) в отношении подотчетных ей компаний утвердила правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости их финансовых активов и производных финансовых инструментов, подверженных флуктуации финансовых рынков, где VaR был признан одной из возможных методик расчета.

Таким образом, концепция VaR приобрела статус стандарта раскрытия информации о риске компании как для собственных целей, так и для предоставления в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Среди нефинансовых компаний, первыми начавших применять подход VaR для оценки рыночного риска, можно выделить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, а также норвежскую Statoil .

Популяризация концепции среди компаний реального сектора экономики повлекла за собой необходимость в разработке корпоративной версии VaR, которая бы учитывала специфику риск-менеджмента нефинансовых корпо-

Экономика и предпринимательство, № 6, 2013 г.

раций, в частности значимость нефинансовых факторов при оценке рисков. Первые аналоги VaR были предложены в 1999 г. консалтинговыми группами RiskMetrics Group в виде программного пакета CorporateManager™ и NERA (National Economic Research Associates) в виде методологии вычисления денежного потока (Cash Flow) в условиях риска CFaR, выделив основным риском для нефинансовых корпораций риск снижения операционных денежных потоков. Среди альтернативных методик измерения риска в корпорациях, появившихся в последние годы, следует выделить методики, основанные на использовании регрессионного анализа. В настоящее время продолжаются исследования по разработке адекватной системы оценки стоимости риска для компаний указанного типа.

В общем виде VaR — это выраженная в денежных единицах максимальная величина потенциальных потерь от изменения стоимости рискового актива или портфеля в целом в течение определенного периода времени при заданном доверительном интервале. Иными словами, VaR позволяет вычислить, насколько может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате проявления тех или иных рисков (например, изменения курсовых ставок, колебания рыночных цен, волатильности рынка акций) на протяжении конкретного временного промежутка с определенным уровнем вероятности. Например, если рисковая стоимость на один день составляет 1 млн у.е. с доверительным интервалом 95%, это означает, что в течение одного дня потери, превышающие 1 млн у.е., могут произойти не более чем в 5% случаев.

Как видно из определения, ключевыми элементами при вычислении рисковой стоимости являются временной горизонт, в течение которого оценивается риск, доверительный интервал и заданный уровень потерь стоимости актива.

Установление временного горизонта зависит от частоты проведения сделок с данными активами, и их ликвидности, а также от наличия статистических данных по распределению прибылей и убытков для выбранного периода. В отличие от финансовых институтов, типичным периодом расчета для которых является 1 день, нефинансовые компании и стратегические инвесторы могут фиксировать и большие периоды времени. Предполагается, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остается неизменным на протяжении всего временного интервала, для которого вычисляется VaR. С удлинением временного горизонта показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Value At Risk

На практике считается, что за временной интервал в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в Vn раз больше, чем за один день .

Доверительный интервал может быть определен как исходя из субъективной оценки вероятности потерь риск-менеджером, так и объективным методом путем выявления точек пересечения двух графиков: реально наблюдаемого эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков и плотности нормального распределения. На практике чаще всего довери-

тельный интервал устанавливается на уровне 95% Надзорные органы ориентируются на уровень 99%, рекомендованный Базельским комитетом по банковскому надзору . С увеличением доверительного уровня рисковая стоимость будет также возрастать.

При всем множестве существующих методик расчета величины УэР, их разнообразных модификаций и комбинаций, в основе ее вычисления лежат три базовых экономико-математических подхода:

Аналитический, или ковариационный, опирающийся на использование дисперсий и ковариаций рыночных рисков, а также на предположения о распределении доходностей;

Имитационное моделирование на основе исторических данных;

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло, или стохастическое моделирование.

Ковариационный метод преимущественно отличается простотой реализации и сравнительно небольшими затратами на сбор и обработку первичных данных. В то же время этот подход ограничен необходимостью предположений относительно природы распределения доходностей стандартизированных активов, предшествующих этапу вычисления. Как правило, предположение о нормальном распределении не соответствует реальным характеристикам финансового рынка, что приводит к низкой точности производимой оценки.

В отличие от аналитического подхода, метод исторического моделирования не лимитирован проблемами, связанными с выдвижением конкретных предположений о характере распределения доходностей, обладает наглядностью, высокой точностью оценки рисков нелинейных инструментов, однако требует наличия обширной базы данных по всем факторам риска. Данный метод неявно предполагает репрезентативность исторических данных по отношению к потенциальным будущим рискам, что предопределяет сложности при высокой волатильности рисков на рынке, а также при возникновении новых рисков ввиду отсутствия исторических данных для вычисления величины УэР. Кроме того, при небольшом объеме исторических данных велика вероятность ошибок в расчетах рисковой стоимости.

Наиболее технически сложным и затратным в плане материальных и временных ресурсов

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут . Стоимость одной статьи — 150 рублей .

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Экономика и экономические науки»

ГЛАВА 6 СТОИМОСТЬ ПОД РИСКОМ (Value at Risk)

Общие замечания

Показатель VaR(Value at Risk) появился в 90-е годы прошлого века. Определяет стоимость портфеля финансовых активов, которой рискует инвестор. Появление VaR связано с тем, что во многих случаях дисперсия не может служить хорошим показателем, измеряющим риск портфеля активов.

VaR- показатель риска, показывающий, какой максимальный ущерб может понести актив или портфель активов инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

Предполагается, что в период времени, для которого производится оценка, изменение в портфеле активов не происходит. Наиболее распространенный период, на который рассчитывается VaR – один день. Чем больше период, на который рассчитывается VaR, тем большее количество наблюдений необходимо. Так, для объективной оценки однодневного VaR, достаточно 250 однодневных наблюдений, для оценки десятидневного VaR, с непересекающимися периодами в 10 дней потребуются данные почти за семь лет.

Кроме технических трудностей получить данные за большой период времени, следует пониметь, что эти данные будут недостаточно представительными из-за динамичного развития рынков.

Какой риск измеряет VaR. Согласно методике расчета, VaR оценивает возможность потерь, вызванных рыночным риском, который проявится в изменении цены (и соответственно доходности) финансовых инструментов. Предполагается, что цена способна отразить в себе проявление большинства рисконесущих факторов. Поэтому инвесторы склонны смотреть на VaR как на меру всех рисков, связанных с финансовыми инструментами. В некоторых работах, указывается, что реальный размер убытков может оказаться большим, чем это оценивает VaR, если учитывать политические риски, риски ликвидности, регуляторные риски, которым подвержены финансовые активы.

Второе замечание связано с трактовкой прибыли и убытков в VaR, который рассматривается априори как отрицательный фактор. Так, определяя ушерб с 99% вероятностью, мы исходим из того, что ожидаемая стоимость портфеля равна не средней, а практически максимально возможной.

Временной характер VaR. В большинстве своих применений VaR вычисляется на короткие промежутки времени – один день, неделя, месяц. Чем короче оцениваемый период, тем точнее оценки VaR. Поэтому, этот показатель, как правило, используется компаниями при оперативном управлении рыночными рисками.

На Кубке мира по футболу-2018 впервые используют технологию VAR: что это такое?

В отличие от других мер риска, таких как стандартное отклонение или , которые дают представление о некотором усредненном риске, VaR дает представления о потерях в конкретный период

Ограничения VaR. Полагают, что использование методов VaR может привести к ошибочным результатам, которые будут вызваны следующими обстоятельствами:

· Распределение доходностей. Для каждого показателя VaR предполагается наличие определенного распределения доходностей;

· История – не очень хорошая база для реальных прогнозов. Во всех прогнозах VaR в той или иной степени используются исторические данные. Если период, за который взяты исторические данные был стабильным, VaR будет небольшим, если нестабильным, то – будет принимать большие значения. Однако, в рыночной экономике, отклонения, любые отклонения приводят к появлению механизмов, которые восстанавливают нарушенное равновесия. Тогда, достаточно ненадежной смотрится идея строить суждения о будущей рисках исходя из бывших отклонениях, учтенных экономикой.

· Нестационарные корреляции. Оценки VaR зависят от корреляционных связей источников риска. Корреляционные связи обычно основываются на исторических данных и являются волонтильными. Поскольку всякий раз, в расчетах, используется только одна корреляционная матрица, качество оценок зависят от того, насколько правильная матрица корреляций была использована.

Достоинства методологии VaR. Несмотря на известную критику, метод VaR успешно используется в практике многих финансовых институтов. Среди достоинств этого метода выделяют следующие:

· Использование портфельного подхода к рассмотрению структуры активов;

· Расчет ожидаемой прибыли определяется реальными рыночными ставками финансовых инструментов, а не базовыми рыночными ставками, имеющими аналитическую природу;

· За счет использования корреляционных матриц получается более надежная оценка активов и портфелей активов, чем при помощи стохастического моделирования;

Существуют две группы методик VaR: а) аналитическими или дисперсионно-ковариационными модели; б) непараметрические модели.

Различные модели VaR

Параметрическая модель VaR

Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения и параметры распределения случайной величины. В параметрической модели VaR предполагается, что доходности финансовых активов следуют определенному закону распределения, как правило, нормальному. Используя исторические наблюдения, определяют среднее значения, дисперсии и ковариации доходностей финансовых активов. На их основе определяют VaR портфеля с заданным доверительным уровнем по следующей формуле:

где — стоимость портфеля;

– стандартное отклонение доходностей портфеля, соответствующее периоду времени, для которого рассчитывается VaR;

– количество стандартных отклонений, соответствующее заданному доверительному уровню α.

Выделяют понятия абсолютного и относительного VaR. Абсолютный VaR определяет размер максимально возможной суммы которую инвестор может потерять в течение определенного периода времени с заданной вероятностью. Относительный VaR в отличие от абсолютного определяется относительно ожидаемой доходности портфеля.

В случае, когда инвестору известны VaR активов, входящих в его портфель, VaR портфеля определяется по формуле:

где — вектор-столбец и вектор-строка VaR активов портфеля;

– матрица корреляции активов портфеля

Если, при определении VaR портфеля, учитываются корреляции между активами, то речь идет о диверсифицированном VaR, если корреляции не учитываются, то говорят о недиверсифицированном VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля.

Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированный VaR, целесообразно определять недиверсифицированный VaR, который покажет максимальные потери для данного уровня доверительной вероятности при неустойчивых корреляциях или ошибках в их определении.

Предположение о нормальном распределении активов, входящих в портфель, позволяет переводить значение VaR из одного уровня доверительно вероятности в другой. Покажем на примере. Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Поскольку VaR определяется на основе статистических данных за определенный период времени, существует возможность получения оценок VaR, не соответствующих генеральной совокупности. В связи с этим, существует реальная необходимость оценки доверительного интервала для стандартного отклонения доходности портфеля активов.

Нижнюю () и верхнюю() границы доверительного интервала можно определить и следующих формул:

где — нижняя и верхняя граница доверительного интервала стандартного отклонения доходностей инвестиционного портфеля

В случае, когда убытки могут превысить значение VaR инвестору необходимо знать, какие размер убытков он должен ожидать. В этом случае, используют следующее соотношение:

где — VaR активов портфеля при заданной доверительной вероятности γ;

– средние ожидаемые потери при условии, что фактические убытки X, окажутся больше чем .

Противоположным понятием, по отношению к VaR, является понятие EaR(Earnings at Risk), который показывает, какой максимальный доход может принести владение определенным портфелем финансовых активов в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

При выборе портфеля можно опираться на соотношение EaR к VaR. Чем больше это соотношение при определенном уровне доверительной вероятности, тем предпочтительнее портфель.

Предыдущая11121314151617181920212223242526Следующая

Риск практикум. Оценка риска Value at Risk (VaR) с помощью исторического моделирования

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Discovered

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения.

Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n — количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Joomla SEF URLs by Artio

VaR (Value-at-Risk) — стоимость под риском. Показатель VaR отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов и т.п., которые могут произойти за определенный период времени с заданной вероятностью. Другими словами, стоимость под риском — это оценка верхней границы возможных убытков, которые может понести банк в течение определенного периода времени (обычно за год), для определенного (установленного) уровня доверия (например, 95%).

Для определения величины стоимости под риском необходимо знать зависимость между объемами прибылей и убытков и вероятностями их появления, то есть распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданным значениям вероятности потерь можно определить величину соответствующего ущерба. Используя свойства нормального распределения вероятностей, простой формулой определения VaR будет:

VaR = (ασ — μ) А р

где α — пороговое значение вероятности;
σ — стандартное отклонение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
μ — среднее значение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
А р — стоимость актива.

При определении стоимости под риском ключевыми параметрами являются доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний, доверительный интервал служит той чертой, отделяющей «нормальные» колебания от экстремальных всплесков по частоте их проявления. Обычно, вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5% или 5% (соответствующий доверительный интервал составит 99%, 97,5% и 95%), однако в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается банк, риск-менеджер может выбрать другое значение. С увеличением доверительного интервала показатель стоимости под риском будет расти.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто используется актив. Для банков, которые проводят активные операции на рынке капитала, типичным периодом расчета является один день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании используют другие периоды. Кроме того, при установке временного горизонта следует учитывать наличие статистического распределения прибыли и убытков для ожидаемого интервала времени. Вместе с увеличением временного горизонта растет и показатель стоимости под риском. Практика показывает, что за период в n дней величина стоимости под риском будет примерно в n раз больше, чем VaR, рассчитанная за один день.

Стоит помнить, что концепция VaR неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остаются неизменными в течение всего временного горизонта.

Такое предположение недостаточно оправдано для сравнительно длительных интервалов времени.

Что такое var в CS GO

Поэтому при каждом обновлении портфеля активов необходимо корректировать величину стоимости под риском.

Для расчета показателя стоимости под риском используют следующие методы:

1. аналитический;
2. метод исторического моделирования;
3. метод Монте-Карло.

Выбор метода расчета показателя стоимости под риском зависит от состава и структуры портфеля активов, доступности статистических данных, программного обеспечения и т.п.

Аналитический (ковариационный, дельта-нормальный) метод основывается на классической теории портфеля финансовых активов.

В его основе лежит предположение, что изменения рыночных факторов риска имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет определить параметры распределения прибыли и убытков для всего портфеля. Затем, зная свойства закона нормального распределения, можно легко вычислить ущерб, который будет случаться не чаще заданного процента случаев. Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования надежностью оценки рисков портфелей активов, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах.

Метод исторического моделирования относительно простой и наиболее доступный для понимания.

Он не опирается на теорию вероятностей и требует небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска, а распределение прибылей и убытков определяют эмпирическим путем. Однако использование этого метода требует наличия временных рядов значений по всем использованным в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для значительно диверсифицированных портфелей.

Метод Монте-Карло относится к методам имитационного моделирования. Основное его отличие от метода исторического моделирования состоит в том, что в методе Монте-Карло избирается статистическое распределение, которое хорошо аппроксимирует изменения наблюдаемых рыночных факторов и определяется оценка его параметров. Основной сложностью применения метода Монте-Карло является выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров.

(См. Допустимый риск, Риск-менеджмент, Система оценки риска, Стресс-тестирование, Шоковая величина, Экономический капитал).

Рассмотрим методы оценки риска, в частности рыночного, с помощью меры риска VaR (Value at Risk). Для этого разберем практический пример оценки риска для акции компании ОАО “Газпром”.

Рыночный риск. Определение

Рыночный риск (англ. Market risk ) – это вероятность неблагоприятного изменения стоимости активов. На изменение стоимости влияют множество макро-, мезо-, микроэкономических факторов, к которым можно отнести цены на сырье (нефть, сталь, платина и т.д.); цены на драгоценные металлы (золото, серебро); изменения отраслевых индексов производства, национальных показателей (ВВП, безработица, ключевая процентная ставка, инфляция), уровня спроса и предложения и т.д.

Рыночные риски находятся в системе финансовых рисков и можно выделить их следующие виды:

• Фондовый риск (Equity risk) – вероятность потерь в случае неблагоприятного изменения стоимости ценных бумаг на фондовом рынке.
• Процентный риск (Interest rate risk) – вероятность потерь при изменении банковских процентных ставок.
• Товарный риск (Commodity risk) – вероятность непредвиденных потерь в случае изменения стоимости товаров.
• Валютный риск (Currency risk) – вероятность потерь из-за изменения курса валют.

Рыночные риски оценивают различные инвестиционные компании, инвестиционные и хеджевые фонды, частные инвесторы, банки, предприятия, финансовые агенты, поставщики и т.д. для минимизации возможных убытков и создания резервов. Как мы видим, рыночные риски влияют на самых различных участников финансового рынка.

Методы оценки риска

Для того чтобы управлять возможными потерями и определять резервы для страхования потерь необходима количественная оценка риска. Основная аксиома любого управления заключается в том, что управлять можно только тем, что можно количественно измерить. Все методы оценки рыночных риском можно условно разделить на две группы:

1. Статистические методы оценки риска
   1. Стандартное отклонение доходностей (σ)
   2. Метод Value at Risk (Var)
   3. Метод CVaR
2. Экспертные методы оценки риска
   1. Рейтинговые методы
   2. Бальные методы
   3. Метод Дельфи

К преимуществам статистических методов можно отнести возможность объективной оценки вероятности возникновения непредвиденных убытков и их абсолютного размера. Экспертные методы оценки позволяют учесть слабоформализуемые факторы риска и разработать различные сценарии его снижения.

Г.Марковиц в начале 60-х годов предложил оценивать риск как изменчивость стоимости ценных бумаг на фондовом рынке. То есть чем сильнее изменяется цена актива, тем выше риск вложения в него. Недостатками данного способа были в неспособности спрогнозировать размер и вероятность будущих убытков.

Метод оценки рыночного риска. Мера риска VaR (Value at Risk). Что такое VaR?

В 80-е годы был предложен новый критерий риска – VaR (Value at Risk) , который позволил комплексно оценить возможные убытки в будущем с выбранной вероятностью и за определенный промежуток времени. Для расчета меры риска VaR на практике используют несколько способов:

• Метод исторического моделирования («дельта нормальный», «ручной способ»).
• Метод параметрической модели.
• Статистическое (имитационное) моделирование с помощью метода Монте-Карло.

Оценка риска по методу VaR на основе исторического моделирования в Excel

Рассмотрим пример оценки риска актива на фондовом рынке по модели VaR на основе дельта нормального моделирования вероятности и размера убытка. Возьмем котировки акции ОАО «Газпром» и рассчитаем возможные убытки по данному виду актива. Для этого необходимо закачать котировки с сервиса finam.ru («Экспорт данных») или с сайта finance.yahoo.com, если вы будете оценивать рыночный риск для иностранных компаний. По рекомендации Bank of International Settlements для расчета VaR необходимо использовать не менее 250 данных по стоимости акции. Были взяты дневные котировки по ОАО «Газпром» за период 31.01.2014 – 31.01.2015.

Оценка рыночного риска методом Value at Risk (VaR)

Доходность акции ОАО «Газпром» =LN(B6/B5)

Расчет доходности акции ОАО “Газпром”

Следует отметить, что корректность использования дельта нормального метода оценки риска достигается только при подчинении факторов риска (доходности) нормальному закону распределения (Гауссовому). Для определения принадлежности распределения доходности Гауссовому распределению можно воспользоваться классическими статистическими критериями ­– Коломогорова-Смирнова или Пирсона.

Математическое ожидание =СРЗНАЧ(C5:C255)

Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(C5:C255)

Расчет параметров функции распределения доходностей акции

Следующим этапом в расчете меры риска VaR является определение квантиля данного нормального распределения. В статистике под квантилем понимают – значение функции распределения (Гаусса) по заданным параметрам (математического ожидания и стандартного отклонения) при которых функция не превышает данное значение с заданной вероятностью. В нашем примере уровень вероятности был взят 99%.

Рассчитаем в Excel значение квантиля для распределения доходностей акции ОАО «Газпром».

Квантиль =НОРМОБР(1%;E5;F5)

Оценка квантиля в Excel

Прогнозирование будущей стоимости акции на основе метода VaR

где:

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t с заданным уровнем квантиля.

Для прогнозирования будущей стоимости акции (актива) на несколько периодов вперед следует использовать модификацию формулы:

где:

q – квантиль распределения доходностей акции;

P t – стоимость акции в момент времени t;

P t +1 – минимальная стоимость акции в следующем периоде времени t при заданном уровне квантиля;

n – глубина прогноза возможной минимальной стоимости акции.

Формула расчета будущей стоимости акции в Excel будет иметь вид:

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» на следующий день =(1+G5)*B255

Минимальная стоимость акции ОАО «Газпром» через 5 дней =B255*(1+G5*КОРЕНЬ(5))

Прогнозирование минимальной стоимости акции с заданной вероятностью

Значения P t +1 показывает, что с вероятностью 99% акции ОАО «Газпром» не опустятся ниже цены равной 137.38руб, а значение P t +5 показывает возможную минимальную стоимость акции с вероятностью 99% на 5 следующих дней. Для расчета абсолютного значения возможного убытка следует определить процентное изменение стоимости акции. Формулы расчета в Excel будут следующие:

Относительное изменение стоимости акции

Относительное снижение стоимости акции на следующий день =LN(F9/B255)

Относительное снижение стоимости акции за пять дней =LN(F10/B255)

Абсолютное изменение стоимости акции

Абсолютное снижение стоимости акции на следующий день = F9-B255

Абсолютное снижение стоимости акции за пять дней =F10-B255

Таким образом читать экономический смысл показателя VaR заключается в следующем: в течение следующего дня стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не окажется ниже 137,38руб. и абсолютные убытки не превысят 6,44руб (5%) на акцию. И аналогично для оценки VaR на пять дней вперед: в течение пяти дней стоимость акции ОАО «Газпром» с вероятностью 99% не опуститься ниже 129,42 руб., и потеря капитала не превысит 11% (14,4руб на акцию).

Оценка меры риска VaR на основе «ручного способа» в Excel

Второй метод расчета меры риска VaR называется «ручным способом», так как позволяет не привязываться к распределению, по которому изменяется стоимость актива. Это одно из его главных преимуществ по отношению к дельта нормальному методу. Для оценки рыночного рискам будем использовать те же входные данные – котировки ОАО «Газпром». Этапы расчета VaR следующие:

Расчет максимума и минимума доходностей акции ОАО «Газпром»

По рассчитанной доходности акции ОАО «Газпром» определяем максимум и минимум доходности. Для этого воспользуемся формулами:

Максимальное значение доходности акции =МАКС(C5:C255)

Минимальное значение доходности акции =МИН(C5:C255)

Выбор количества интервалов группировки доходностей/убытков акции

Для ручного способа оценки риска необходимо взять количество интервалов деления группировки доходностей. Количество может быть любое, в нашем примере мы возьмем N=100.

Определение ширины интервала группировки доходностей

Ширина интервала или шаг изменения группы необходим для построения гистограммы и рассчитывается как деление максимального разброса доходностей к количеству интервалов. Формула расчета интервала следующая:

Размер интервала доходностей акции =(E5-F5)/H5

Оценка меры риска VaR “ручным способом”

На следующем этапе необходимо построить гистограмму распределения доходностей по выбранным интервалам. Для этого рассчитываем границы всех групп доходностей (всего их 100). Формула расчета следующая:

Граница доходностей акции =H5+$E$11

Расчет границы доходностей в Excel для акции ОАО “Газпром”

После определения границ групп доходностей строим накопительную гистограмму. Для этого заходим в надстройку «Данные» → «Анализ данных» → «Гистограмма».

В открывшемся окне заполняем «Входные интервалы», «Интервалы карманов», также выбираем опцию «Интегральный процент» и «Вывод графика».

Пример построения гистограммы доходностей ОАО “Газпром”

В результате будет сформирован новый рабочий лист с графиком и частотой попадания доходности/убытка в тот или иной интервал. График накопительным итогом имеет следующий вид:

Гистограмма накопительной доходности в Excel

Итак первый столбец полученной таблицы это квантиль данного для распределения доходностей/убытков, вторая частота попадания доходностей в тот или иной интервал, третья отражает вероятность появления убытков. В таблице с накопительной вероятностью попадания в тот или иной интервал необходимо найти уровень ~1%.

Определение квантиля доходностей акции “ручным способом”

Значение квантиля соответствует -0,039, тогда как при дельта нормальном способе оценки риска квантиль составил -0,045. Для оценки рисков воспользуемся уже полученными формулами оценки и рассчитаем размер убытков. На рисунке ниже показана оценка возможных убытков на следующий день и в течение пяти дней с вероятностью 1% составят 4 и 9% соответственно.

Результат оценки “ручным способом” меры риска VaR в Excel

Сложность использования метода оценки риска VaR

Отечественный фондовый рынок имеет достаточно высокую степень волатильности, на рынке наблюдаются «тяжелые хвосты» – то есть возникновение частых кризисов с большим размером убытков. В результате модель VaR не может точно спрогнозировать возможные будущие потери инвестора. Следует отметить, что данная модель хорошо применима для товарных низковолательных рынков нежели фондовых.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели методы оценки риска на примере акции ОАО «Газпром», для этого пошагово разобрали, как строится современная оценка риска Value at Risk (VaR) в Excel двумя способами: дельта нормальным моделированием и «ручным способом».

В настоящей главе рассматривается методика определения риска портфеля, получившая название VaR. Мы определим понятия абсолютного и относительного VaR, диверсифицированного и не диверсифицированного VaR и приведем метод расчета параметрической модели VaR. В заключение главы определим понятие EaR.

В 90-е годы прошлого века теория и практика управления портфелем обогатилась концепцией VaR (Value at Risk). На русский язык VaR можно перевести как стоимость (портфеля), которой рискует инвестор. Появление методики VaR объясняется тем, что во многих случаях дисперсия не может рассматриваться как подходящий показатель измерения риска портфеля. Например, дисперсия не учитывает возможную скошенность в распределении доходности портфеля, если оно не является симметричным. Наиболее ярким случаем являются портфели, включающие значительную долю производных инструментов. Таким образом, VaR - это показатель, оценивающий риск портфеля. Следует подчеркнуть, что VaR оценивает рыночный риск. Он позволяет количественно оценить ожидаемые потери в стоимости портфеля в "нормальных условиях" функционирования рынка.

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля.

Пусть стоимость портфеля инвестора составляет 100 млн. руб., VaR для одного дня равен 2 млн. руб. с доверительной вероятностью 95%. Данную информацию можно интерпретировать следующим образом: а) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля составят меньше 2 млн. руб. равна 95% или б) вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимости портфеля превысят 2 млн. руб. равна 5%, или в) инвестор вправе ожидать, что в среднем его потери в течение 95 дней из каждых 100 дней не превысят 2 млн. руб., или что они окажутся больше 2 млн. руб. в течение 5 дней из каждых 100 дней.

При расчете VaR для некоторого временного интервала предполагается, что состав портфеля за этот период остается неизменным. В противном случае необходимо пересчитывать и значение VaR, так как новые активы, включаемые в портфель, как правило, изменяют и его риск.

Наиболее распространенный период, для которого рассчитывается VaR, -это один день или точнее - 24 часа. Однодневный VaR также обозначают как DEaR (Daily Earning at Risk). Базельский банк международных расчетов рекомендует банкам рассчитывать 10-дневный VaR с доверительной вероятностью 99% для определения минимального уровня собственных средств. Можно рассчитывать данный показатель и для более длительных периодов времени. Однако в этом случае состав портфеля должен оставаться неизменным. Для крупных институциональных инвесторов это условие вряд ли выполнимо. В целом, чем больше период времени, для которого рассчитывается VaR, тем больше будет и его величина, так как естественно, что на более длительном отрезке времени возрастает и вероятность более крупных потерь. Выбор более короткого периода VaR диктуется и самим подходом к статистической оценке данного показателя. Чтобы получить объективную оценку VaR, необходимо некоторое минимальное количество наблюдений. Например, если для оценки требуется 250 наблюдений, то однодневный VaR можно определить на основе данных за один год. Если же определяется десятидневный VaR, то 250 наблюдений с не перекрывающимися периодами в десять дней потребуют данных практически за семь лет. Для текущей оценки данные семилетней давности могут оказаться уже и не достаточно представительными. Кроме того, по ряду инструментов они могут просто отсутствовать физически.

При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может принести портфель инвестора в течение определенного периода времени и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности. Существуют разные методики определения VaR, Все их можно разделить на две группы: параметрические модели (их еще называют аналитическими или дисперсионно-ковариационными) и непараметрические модели. Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения случайной величины и параметры ее распределения. В параметрической модели VaR предполагается, что доходность финансовых активов следует определенному виду вероятностного распределения, обычно нормального. Используя прошлые данные статистики, определяют ожидаемые значения доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей активов. На их основе рассчитывают VaR портфеля для заданного уровня доверительной вероятности по следующей формуле:

Примером параметрической модели VaR являются "Рискметрики" банка Дж.П.Морган, обнародованные им в 1994 г.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равно 25%.

Так как необходимо определить однодневный VAR, то вначале рассчитаем стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 250 торговых дней:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. VaR портфеля равен:

Таким образом, в течение следующих 24 часов максимальные потери в стоимости портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% могут составить 260,7 тыс. руб. Другими словами, в течение следующих 24 часов вероятность потерять сумму денег меньше 260,7 тыс. руб. равна 95%, а сумму больше 260,7 тыс. руб. - 5%.

Существуют понятия абсолютного и относительного значения VaR. В приведенном выше примере был представлен абсолютный VaR. Абсолютный VaR можно определить как максимальную сумму денег, которую может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Относительный VaR отличается от абсолютного тем, что он рассчитывается относительно ожидаемой доходности портфеля. Его значение учитывает, что инвестор с заданной вероятностью не только может потерять сумму равную абсолютному VaR, но и не получить сумму равную средней ожидаемой доходности портфеля за рассматриваемый период. Так, в примере 1 однодневный абсолютный VaR с доверительной вероятностью 95% составлял 260,7 тыс. руб. Допустим, что на основании данных за прошлый год средняя доходность портфеля за день составляла 0,1%. От 10 млн. руб. это составляет 10 тыс. руб. Тогда относительный VaR равен:

Если ожидаемая доходность портфеля равна нулю, то значения абсолютного и относительного VaR совпадают.

Рассмотрим еще один пример на расчет абсолютного значения VaR.

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Уд. вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%, второй - 40%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,58%, второй - 1,9%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Определяем стандартное отклонение доходности портфеля:

По таблице нормального распределения (функция Лапласа) находим, что уровню доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. По формуле (9.1) определяем VaR портфеля:

Аналогично примеру 2 находится VaR для портфеля, состоящего и из акций большего количества компаний. В этом случае дисперсия доходности портфеля рассчитывается по формуле (1.30).

При расчете риска портфеля вместо формулы (1.30) удобно воспользоваться матричной формой записи (см. формулу (1.39)). Тогда дисперсию доходности портфеля в примере 2 найдем как:

где 2,4 - ковариация доходностей акций.

Стандартное отклонение доходности портфеля равно:

В примере 2 VaR можно определить также другим способом. Вначале определить VaR по каждой акции и после этого VaR портфеля. В этом случае VaR портфеля рассчитывается по формуле:

где V - матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге;
VT- транспонированная матрица-столбец значений VaR по каждой бумаге, т.е. матрица-строка;
р - корреляционная матрица размерности пхп (п - число активов в портфеле).

Определим в примере 2 абсолютный VaR для первой акции:

Абсолютный VaR для второй акции равен:

Абсолютный VaR портфеля составляет:

Инвестор может держать средства в иностранных ценных бумагах. В этом случае он подвергается помимо риска падения курсовой стоимости бумаг и валютному риску. Риск состоит в том, что иностранная валюта подешевеет. В результате ее конвертации в национальную возникнут потери. Поэтому показатель VaR портфеля должен отразить данный факт. Рассмотрим вначале портфель, состоящий из одной акции иностранной компании.

Российский инвестор купил акции компании А на 357,143 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции составляет 1,58%. Курс доллара 1долл.=28 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,6%, коэффициент корреляции между курсом доллара и ценой акции компании А равен 0,2. Определить VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95%.

Текущий курс доллара равен 28 руб., поэтому рублевый эквивалент позиции инвестора составляет:

Это означает, что в настоящий момент инвестор рискует суммой в 10 млн. руб., и данный риск обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акций компании А и падением курса доллара. Реализация любого из данных рисков приведет к падению стоимости портфеля ниже суммы в 10 млн. руб. Поскольку цена акций компании А и валютный курс имеют корреляцию существенно меньшую чем плюс один, то общий риск портфеля уменьшается за счет эффекта диверсификации. Поэтому дисперсия доходности портфеля равна:

Стандартное отклонение доходности составляет:

Однодневный VaR портфеля равен:

В данной задаче дисперсию портфеля можно было определить с помощью матричного исчисления, а именно:

В примере 2 мы привели еще один способ нахождения VaR портфеля с помощью формулы (9.2) на основе расчета VaR по каждому активу. Решим пример 3 с помощью данной формулы. Вначале определяем показатели VaR для акции (VaR a) и валютного курса (VaR b):

VaR портфеля составляет:

Рассмотрим пример, когда портфель инвестора включает разные валюты.

Курс доллара составляет 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро=34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро - 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95%.

Рассчитаем VaR в рублях, так как банк закроет свои позиции в иностранных валютах, конвертировав их в рубли. Долларовая позиция банка в рублях составляет:

Позиция по евро в рублях:

Поскольку банк продал евро, то для дальнейших расчетов его позицию следует записать со знаком минус, т.е. - 10млн.руб.

VaR по долларовой позиции равен:

VaR по евро равен:

VaR портфеля согласно формуле (9.2) составляет:

В приведенных выше примерах мы рассчитывали однодневный VaR на основе стандартных отклонений для одного дня. Однако данные могут быть заданы в расчете на год. Один из вариантов расчета состоит в том, чтобы перевести годичное стандартное отклонение в однодневное по формуле:

После этого можно воспользоваться приведенными выше алгоритмами.

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокер Exness предлагает своим клиентам более 80 вариантов выбора валюты счета , в том числе метало-валютные счета.

Другой подход состоит в том, чтобы матрицу ковариаций, составленную из годичных значений, перевести в матрицу с однодневными значениями. Кроме этого, данную матрицу также удобно сразу скорректировать в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности. Тогда годичную матрицу ковариаций следует умножить на коэффициент:

Пусть в примере 4 годичное стандартное отклонение изменения курса доллара равно 9,4868%, а евро - 10,2774%, количество торговых дней в году 250. Определить однодневный VaR для доверительной вероятности 95%.

Коэффициент К равен:

Ковариационная матрица на основе годичных значений равна (стандартные отклонения берем в десятичных значениях):

Умножим матрицу В на коэффициент К. Получим матрицу Q":

После этого VaR портфеля находим по формуле:

VaR портфеля согласно формуле (9.3) равен:

В примерах мы рассчитывали VaR с учетом корреляций между активами портфеля. Такой VaR называют диверсифицированным. Если определить VaR без учета корреляций, то получим не диверсифицированный VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля. Покажем это для портфеля из двух активов. Пусть стандартные отклонения и уд. Веса первого и второго активов соответственно равны сг1, вх и ст2, в2, стоимость портфеля составляет Р. Тогда VaR портфеля для уровня доверительной вероятности а равен:

Если коэффициент корреляции между доходностями активов равен единице, то формула (9.4) принимает вид:

Формула (9.5) говорит о том, что в случае полной положительной корреляции между активами VaR портфеля является суммой индивидуальных VaR входящих в него активов. Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированного VaR целесообразно рассчитывать и не диверсифицированный VaR. Он покажет максимум возможных потерь (при нормальных условиях рынка) для данного уровня доверительной вероятности в случае неустойчивости корреляций или ошибки их оценок.

Допущение нормальности распределения доходности портфеля позволяет легко переводить значения VaR из одного уровня доверительной вероятности в другой. VaR портфеля для доверительной вероятности z 1 равен:

для доверительной вероятности z 2:

Выразим значение Ра из формулы (9.6):

И подставим в формулу (9.7):

Таким образом, зная величину VaR 1 для доверительной вероятности z 1 , по формуле (9.8) легко получить VaR 2 для доверительной вероятности z 2 .

Аналогичным образом можно пересчитывать значения VaR для разных периодов времени. Пусть VaR портфеля для периода t 1 равен:

для периода t 2:

Выразим значение Paz из формулы (9.9):

и подставим в формулу (9.10):

Таким образом, зная величину VaR 1 для периода времени t 1 , по формуле (9.11) легко получить VaR 2 для периода времени t 2 .

Содержание