Kuinka pienentää suuria lukuja murtolukuina. Online-laskin. Murtolukujen pienentäminen (epäsäännöllinen, sekoitettu)

Murtolukujen vähentäminen on välttämätöntä murto-osuuden lisäämiseksi yksinkertainen mieli, esimerkiksi lausekkeen ratkaisemisen tuloksena saadussa vastauksessa.

Murtolukujen pelkistys, määritelmä ja kaava.

Mikä on fraktion vähentäminen? Mitä murto-osan peruuttaminen tarkoittaa?

Määritelmä:
Murtolukujen vähentäminen- tämä on murtoluvun, osoittajan ja nimittäjän jako samalla positiivisella luvulla, joka ei ole nolla ja yksi. Pelkistyksen tuloksena saadaan murto, jolla on pienempi osoittaja ja nimittäjä, joka on yhtä suuri kuin edellinen murto-osion mukaan.

Kaava fraktioiden vähentämiseksi pääomaisuus rationaalisia lukuja.

\ (\ frac (p \ kertaa n) (q \ kertaa n) = \ frac (p) (q) \)

Tarkastellaanpa esimerkkiä:
Peruuta murto \ (\ frac (9) (15) \)

Ratkaisu:
Voimme laskea murtoluvun alkutekijöiksi ja kumota yhteiset tekijät.

\ (\ frac (9) (15) = \ murto (3 \ kertaa 3) (5 \ kertaa 3) = \ murto (3) (5) \ kertaa \ väri (punainen) (\ frac (3) (3) ) = \ frac (3) (5) \ kertaa 1 = \ murto (3) (5) \)

Vastaus: vähennyksen jälkeen saimme murto-osan \ (\ frac (3) (5) \). Rationaalilukujen perusominaisuuden mukaan alku- ja tuloksena oleva murtoluku ovat yhtä suuret.

\ (\ frac (9) (15) = \ frac (3) (5) \)

Kuinka vähennän murtolukuja? Murto-osan pelkistäminen pelkistymättömään muotoon.

Jotta tuloksena saadaan pelkistymätön murto-osa, tarvitsemme löytää suurin yhteinen jakaja(Gcd) murtoluvun osoittajalle ja nimittäjälle.

On olemassa useita tapoja löytää GCD, käytämme esimerkissä lukujen hajottamista alkutekijöiksi.

Hanki peruuttamaton murto-osa \ (\ frac (48) (136) \).

Ratkaisu:
Etsi GCD (48, 136). Kirjoitetaan luvut 48 ja 136 alkutekijöiden mukaan.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD (48, 136) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (48) (136) = \ frac (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 2 \ kertaa 2) \ kertaa 2 \ kertaa 3) (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 2 \ kertaa 2) \ kertaa 17) = \ frac (\ väri (punainen) (6) \ kertaa 2 \ kertaa 3) (\ väri (punainen) (6) \ kertaa 17) = \ frac (2 \ kertaa 3) (17) = \ frac (6) (17) \)

Sääntö murto-osan pelkistämiseksi pelkistymättömään muotoon.

1. Etsi suurin yhteinen tekijä osoittajalle ja nimittäjälle.
2. On välttämätöntä jakaa osoittaja ja nimittäjä suurimmalla yhteisellä jakajalla jaon tuloksena, jotta saadaan pelkistymätön murto.

Esimerkki:
Peruuta murtoluku \ (\ murto (152) (168) \.

Ratkaisu:
Etsi GCD (152, 168). Kirjataan luvut 152 ja 168 alkutekijöiden mukaan.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD (152, 168) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (152) (168) = \ murto (\ väri (punainen) (6) \ kertaa 19) (\ väri (punainen) (6) \ kertaa 21) = \ frac (19) (21) \)

Vastaus: \ (\ frac (19) (21) \) redusoitumaton murto-osa.

Epäsäännöllinen fraktion pienennys.

Kuinka peruuttaa väärä murtoluku?
Säännöt tavallisten ja virheellisten jakeiden murtolukujen pienentämiseksi ovat samat.

Tarkastellaanpa esimerkkiä:
Peruuta väärä murtoluku \ (\ frac (44) (32) \).

Ratkaisu:
Kirjoitetaan osoittaja ja nimittäjä alkutekijöiksi. Ja sitten vähennämme yhteisiä tekijöitä.

\ (\ frac (44) (32) = \ frac (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 2) \ kertaa 11) (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 2) \ kertaa 2 \ kertaa 2 \ kertaa 2 ) = \ frac (11) (2 \ kertaa 2 \ kertaa 2) = \ frac (11) (8) \)

Sekafraktioiden vähentäminen.

Sekafraktiot samojen sääntöjen mukaan kuin yhteisiä murtolukuja... Ainoa ero on, että voimme älä kosketa koko osaa, vaan pienennä murto-osaa tai sekoitettu fraktio muuntaa vääräksi murtoluvuksi, pienentää ja muuntaa takaisin oikeaksi murtoluvuksi.

Tarkastellaanpa esimerkkiä:
Peruuta sekamurto \ (2 \ murto (30) (45) \).

Ratkaisu:
Ratkaisemme kahdella tavalla:
Ensimmäinen tapa:
Kirjoitetaan murto-osa alkutekijöiksi, mutta emme kosketa koko osaa.

\ (2 \ frac (30) (45) = 2 \ frac (2 \ kertaa \ väri (punainen) (5 \ kertaa 3)) (3 \ kertaa \ väri (punainen) (5 \ kertaa 3)) = 2 \ frac (2) (3) \)

Toinen tapa:
Ensin käännämme sen vääräksi murtoluvuksi ja sitten kirjoitamme sen alkutekijöiksi ja peruutamme sen. Muunnamme tuloksena olevan väärän murtoluvun oikeaksi.

\ (2 \ frac (30) (45) = \ frac (45 \ kertaa 2 + 30) (45) = \ frac (120) (45) = \ frac (2 \ kertaa \ väri (punainen) (5 \ kertaa) 3) \ kertaa 2 \ kertaa 2) (3 \ kertaa \ väri (punainen) (3 \ kertaa 5)) = \ frac (2 \ kertaa 2 \ kertaa 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Voidaanko murtolukuja lisätä tai vähentää?
Vastaus: ei, sinun on ensin lisättävä tai vähennettävä murtolukuja sääntöjen mukaisesti ja vasta sitten vähennettävä. Tarkastellaanpa esimerkkiä:

Arvioi lauseke \ (\ frac (50 + 20-10) (20) \).

Ratkaisu:
He tekevät usein virheen peruuttamalla samat luvut osoittajassa ja nimittäjässä meidän tapauksessamme, luvun 20, mutta niitä ei voida peruuttaa ennen kuin suoritat yhteen- ja vähennyslaskennan.

\ (\ frac (50+ \ väri (punainen) (20) -10) (\ väri (punainen) (20)) = \ frac (60) (20) = \ frac (3 \ kertaa 20) (20) = \ frac (3) (1) = 3 \)

Millä luvuilla murto-osaa voidaan pienentää?
Vastaus: Voit peruuttaa murto-osan suurimmalla yhteisellä kertoimella tai osoittajan ja nimittäjän tavallisella jakajalla. Esimerkiksi murto-osa \ (\ murto (100) (150) \).

Kirjoitetaan luvut 100 ja 150 alkutekijöiksi.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Suurin yhteinen tekijä on GCD:n lukumäärä (100, 150) = 2⋅5⋅5 = 50

\ (\ frac (100) (150) = \ murto (2 \ kertaa 50) (3 \ kertaa 50) = \ murto (2) (3) \)

Vastaanotettu redusoitumattoman murto-osan \ (\ frac (2) (3) \).

Mutta aina ei tarvitse jakaa GCD:llä, pelkistymätöntä murto-osaa ei aina tarvita, voit pienentää murto-osaa osoittajan ja nimittäjän alkujakajalla. Esimerkiksi luvuilla 100 ja 150 on yhteinen jakaja 2. Pienennä murtolukua \ (\ frac (100) (150) \) kahdella.

\ (\ frac (100) (150) = \ murto (2 \ kertaa 50) (2 \ kertaa 75) = \ murto (50) (75) \)

Vastaanotettu peruutettu murto-osa \ (\ frac (50) (75) \).

Mitä murtolukuja voidaan lyhentää?
Vastaus: voit peruuttaa murtoluvut, joissa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen jakaja. Esimerkiksi murto-osa \ (\ frac (4) (8) \). Numeroilla 4 ja 8 on luku, jolla ne molemmat jakavat tämän luvun 2. Siksi tällainen murto-osa voidaan peruuttaa luvulla 2.

Esimerkki:
Vertaa kahta murtolukua \ (\ murto (2) (3) \) ja \ (\ murto (8) (12) \.

Nämä kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret. Harkitse yksityiskohtaisesti murto-osaa \ (\ frac (8) (12) \:

\ (\ murto (8) (12) = \ murto (2 \ kertaa 4) (3 \ kertaa 4) = \ murto (2) (3) \ kertaa \ murto (4) (4) = \ murto (2) (3) \ kertaa 1 = \ frac (2) (3) \)

Tästä saadaan \ (\ frac (8) (12) = \ frac (2) (3) \)

Kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret, jos ja vain, jos toinen niistä saadaan vähentämällä toinen murto-osa osoittajan ja nimittäjän yhteisellä kertoimella.

Esimerkki:
Pienennä seuraavia murtolukuja, jos mahdollista: a) \ (\ frac (90) (65) \) b) \ (\ frac (27) (63) \) c) \ (\ murto (17) (100) \) d ) \ (\ frac (100) (250) \)

Ratkaisu:
a) \ (\ frac (90) (65) = \ frac (2 \ kertaa \ väri (punainen) (5) \ kertaa 3 \ kertaa 3) (\ väri (punainen) (5) \ kertaa 13) = \ frac (2 \ kertaa 3 \ kertaa 3) (13) = \ frac (18) (13) \)
b) \ (\ frac (27) (63) = \ frac (\ väri (punainen) (3 \ kertaa 3) \ kertaa 3) (\ väri (punainen) (3 \ kertaa 3) \ kertaa 7) = \ frac (3) (7) \)
c) \ (\ frac (17) (100) \) pelkistymätön murtoluku
d) \ (\ frac (100) (250) = \ frac (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 5 \ kertaa 5) \ kertaa 2) (\ väri (punainen) (2 \ kertaa 5 \ kertaa 5) \ kertaa 5) = \ frac (2) (5) \)

Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin..."
Ja niille, jotka ovat "erittäin tasaisia...")

Murtoluvut lukiossa eivät ole niin ärsyttäviä. Toistaiseksi. Kunnes törmäät asteisiin rationaalisia indikaattoreita kyllä ​​logaritmeissa. Mutta siellä…. Painat, painat laskinta, ja se näyttää joidenkin numeroiden täydellisen näytön. Minun täytyy ajatella päälläni kuin kolmannella luokalla.

Käsitellään jo murto-osia, vihdoinkin! No, kuinka paljon voit hämmentyä niissä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitä murtolukuja siellä on?

Murtotyypit. Muutokset.

Murtoluvut ovat kolme tyyppiä.

1. Tavalliset murtoluvut , Esimerkiksi:

Joskus vinoviivaa käytetään vaakaviivan sijasta: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä kirjoitusasua. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, pohja - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu ...), kerro itsellesi lauseella: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - katso zzzzz y! "Katso, kaikki muistetaan.)

Viiva, joka on vaakasuora, joka on vino, tarkoittaa jako ylempi numero (osoittaja) alempaan numeroon (nimittäjä). Ja siinä se! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun jako on täysin mahdollista, se tulee tehdä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on helppo jakaa kahdeksalla.

32/8 = 32: 8 = 4

En edes puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos sitä ei jaeta kokonaan, jätämme sen murto-osan muotoon. Joskus on tehtävä käänteinen toimenpide. Tee kokonaisluvun murto-osa. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalimurtoluvut , Esimerkiksi:

Tässä muodossa sinun on kirjoitettava vastaukset tehtäviin "B".

3. Sekanumerot , Esimerkiksi:

Sekanumeroita ei juurikaan käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on käännettävä tavallisiksi murtoluvuiksi millään tavalla. Mutta sinun täytyy ehdottomasti pystyä siihen! Ja sitten saat sellaisen numeron palapeliin ja jäädytät... Tyhjästä. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alle.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja... Aloitetaan niistä. Muuten, jos murto-osa sisältää kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, se ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun pääominaisuus.

Mennään siis! Ensinnäkin yllätän sinut. Yksi ja ainoa ominaisuus tarjoaa kaikki murto-osien muunnokset! Sitä kutsutaan niin, murto-osan perusominaisuus... Muistaa: jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murtoluku ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit kirjoittaa pidemmälle, kunnes naama muuttuu siniseksi. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Tarvitsemmeko sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Aluksi käytämme murto-osan perusominaisuutta fraktioiden vähentäminen... Vaikuttaa siltä, ​​että asia on alkeellinen. Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla ja kaikilla tapauksilla! On mahdotonta erehtyä! Mutta...ihminen on luova olento. Virheitä voi olla kaikkialla! Varsinkin jos sinun ei tarvitse peruuttaa murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Kuinka murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman turhaa työtä, voit lukea erityisestä luvusta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Se vain ylittää kaiken, mikä on sama ylhäältä ja alhaalta! Tässä se piilee tyypillinen virhe, blooper jos haluat.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Ei ole mitään ajateltavaa, yliviivataan "a"-kirjain ylhäältä ja kaksi alta! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit koko osoittaja ja koko nimittäjä on "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a" lausekkeessa

ja hanki se uudelleen

Mikä on kategorisesti väärin. Koska täällä koko"a":n osoittaja on jo ei jaa! Tätä murto-osaa ei voi peruuttaa. Muuten, tällainen vähennys on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistatko? Kun lyhennät, jaa koko osoittaja ja koko nimittäjä!

Murtolukujen pienentäminen tekee elämästä paljon helpompaa. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Ja kuinka työskennellä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, vähennä sitä siististi viidellä ja jopa viidellä ja jopa ... kun sitä pienennetään, lyhyesti sanottuna. Saamme 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun pääominaisuus antaa sinun muuntaa tavalliset murtoluvut desimaalilukuiksi ja päinvastoin. ilman laskinta! Tämä on tärkeää kokeessa, eikö?

Kuinka muuntaa murto-osia tyypistä toiseen.

Desimaalimurtoluvut ovat yksinkertaisia. Kuten kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Tämä on nollapiste, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähentämällä (jakamalla osoittaja ja nimittäjä 25:llä) saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Ja jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Ei mitään väärin. Kirjoitamme koko murto-osan muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme pistettä, seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, kaikki tarkoittaa. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta sanotusta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuttaa tavalliseksi .

Mutta käänteinen muunnos, tavallisesta desimaaliin, ei tule toimeen ilman laskinta. Ja se on välttämätöntä! Miten kirjoitat vastauksesi kokeeseen!? Luemme huolellisesti ja hallitsemme tämän prosessin.

Mikä on desimaaliluvun ominaisuus? Hänellä on nimittäjä aina maksaa 10, 100, 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Ja jos vastaus osan "B" tehtävään on 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Siellä vaaditaan desimaalit...

Muistaa murto-osan perusominaisuus ! Matematiikka sallii osoittajan ja nimittäjän kertomisen samalla luvulla. Muuten mitä tahansa! Paitsi tietysti nolla. Joten hyödynnämme tätä omaisuutta hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? Ilmeisesti 5. Kerromme rohkeasti nimittäjän (tämä on MEILLE täytyy) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava viidellä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Tulee vastaan ​​esimerkiksi murto-osa 3/16. Kokeile, selvitä tässä, mitä kerrotaan 16, jotta saadaan 100 tai 1000 ... Ei toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16:lla. Laskin puuttuessa joudut jakamaan kulmalla paperille, kuten ala-asteissa opetetaan. Saamme 0,1875.

Ja on myös erittäin ikäviä nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333 ... Tämä tarkoittaa, että 1/3 on tarkka desimaali ei käännä... Sama kuin 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Kääntämättömiä on monia. Tästä syystä toinen hyödyllinen johtopäätös. Jokaista murtolukua ei muunneta desimaaliksi !

Tämä muuten hyödyllistä tietoa itsetestausta varten. Osassa "B" sinun on kirjoitettava vastauksena desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tätä murtolukua ei muunneta desimaaliksi. Tämä tarkoittaa, että jossain menit pieleen matkan varrella! Tule takaisin tarkistamaan ratkaisu.

Joten selvitimme yhteiset ja desimaaliluvut. Jäljelle jää sekalukujen käsittely. Niiden kanssa työskentelyä varten ne kaikki on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta kuudesluokkalainen ei ole aina käsillä ... Meidän on tehtävä se itse. Tämä ei ole vaikeaa. On tarpeen kertoa murto-osan nimittäjä koko osalla ja lisätä murto-osan osoittaja. Tämä on säännöllisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta todellisuudessa kaikki on alkeellista. Katsotaanpa esimerkkiä.

Oletetaan, että näit kauhistuneena palapelissä numeron:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ajattelemme. Koko osa on 1. Yksi. Murto-osa - 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. 7 kerro 1:llä (koko osa) ja lisää 3 (murtoluku). Saamme 10. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Onko selvä? Vahvista sitten menestystäsi! Muunna murtoluvuiksi. Sinulla pitäisi olla 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Samassa paikassa muuten opit vääristä murtoluvuista.

No siinä on melkein kaikki. Muistat murtotyypit ja ymmärsit Miten siirtää ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: miksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarpeellisia toimia. Jos esimerkissä yhteiset murtoluvut, desimaalit ja jopa sekaluvut sekoitetaan kasaan, käännetään kaikki yhteisiksi murtoluvuiksi. Tämä voidaan aina tehdä... No, jos se on kirjoitettu, jotain 0,8 + 0,3, niin ajattelemme niin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun MEILLE !

Jos tehtävä on valmis desimaalit, mutta öh... jotkut pahat, mene tavallisiin, kokeile! Katso, kaikki järjestyy. Esimerkiksi luku 0,125 on neliöitävä. Se ei ole niin helppoa, jos et ole tottunut käyttämään laskinta! Sinun ei tarvitse vain kertoa sarakkeen numeroita, vaan mieti myös, mihin pilkku lisätään! Se ei varmasti toimi mielessä! Ja jos mennään tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Pienennä sitä 5:llä (tämä on aluksi). Saamme 25/200. Jälleen kerran viiteen mennessä. Saamme 5/40. Oi, vieläkin kutistuu! Takaisin klo 5! Saamme 1/8. Neulomme sen helposti (mielessä!) ja saamme 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtoluvut ovat kolmenlaisia. Tavalliset, desimaaliluvut ja sekaluvut.

2. Desimaalimurtoluvut ja sekaluvut aina voidaan muuntaa murtoluvuiksi. Käänteinen käännös ei aina saatavilla.

3. Tehtävän parissa työskentelevien murtolukutyyppien valinta riippuu tästä tehtävästä itsestään. Läsnäollessa eri tyyppejä murtoluvut yhdessä tehtävässä, turvallisinta on siirtyä tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaalimurtoluvut yleisiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada seuraavat vastaukset (sotkussa!):

Tämä päättää. Tällä oppitunnilla virkistyimme avainkohdat murtoluvuilla. Sattuu kuitenkin niin, ettei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä oppinut... Ne voivat mennä erityiseen §:ään 555. Siellä kaikki perusasiat on kuvattu yksityiskohtaisesti. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken alkaa. Ja murtoluvut päättävät lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Välitön validointitestaus. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Murtoluvut ja niiden lyhenteet ovat toinen aihe, joka alkaa luokalla 5. Täällä muodostuu tämän toiminnan perusta, ja sitten nämä taidot vedetään lankana korkeampaan matematiikkaan. Jos opiskelija ei ole oppinut, hänellä voi olla ongelmia algebrassa. Siksi on parempi ymmärtää muutama sääntö lopullisesti. Muista myös yksi kielto äläkä koskaan riko sitä.

Murtoluku ja sen pelkistys

Jokainen opiskelija tietää, mikä se on. Kaikki kaksi vaakasuuntaisen viivan välissä olevaa numeroa havaitaan välittömästi murto-osana. Kaikki eivät kuitenkaan ymmärrä, että mistä tahansa numerosta voi tulla se. Jos se on kokonainen, se voidaan aina jakaa yhdellä, niin saat väärän murto-osan. Mutta siitä lisää myöhemmin.

Alku on aina yksinkertainen. Ensin sinun on selvitettävä, kuinka tavallinen murto-osa peruutetaan. Eli sellainen, jossa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Tätä varten sinun on muistettava murto-osan perusominaisuus. Se väittää, että kun sen osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (ja jaetaan) samanaikaisesti samalla luvulla, käy ilmi, että se vastaa alkuperäistä murtolukua.

Jakotoimenpiteet, jotka suoritetaan tälle omaisuudelle ja johtavat vähennykseen. Eli yksinkertaistaa sitä mahdollisimman paljon. Murto-osaa voidaan pienentää, kunhan viivan ylä- ja alapuolella on yhteisiä tekijöitä. Kun niitä ei enää ole, vähentäminen on mahdotonta. Ja he sanovat, että tämä murto-osa on redusoitumaton.

Kaksi tapaa

1.Vaiheittainen vähennys. Se käyttää laskentamenetelmää, jossa molemmat luvut jaetaan opiskelijan havaitsemalla yhteisellä vähimmäiskertoimella. Jos ensimmäisen supistumisen jälkeen on selvää, että tämä ei ole loppu, jako jatkuu. Kunnes murto-osa muuttuu pelkistymättömäksi.

2. Osoittajan ja nimittäjän suurimman yhteisen tekijän löytäminen. Tämä on järkevin tapa vähentää murtolukuja. Se sisältää osoittajan ja nimittäjän laskemisen alkutekijöiksi. Sitten sinun on valittava niistä kaikki samat. Heidän tulonsa antaa suurimman yhteisen kertoimen, jolla murto-osa voidaan peruuttaa.

Molemmat menetelmät ovat samanarvoisia. Opiskelijaa pyydetään hallitsemaan ne ja käyttämään sitä, josta hän piti eniten.

Entä jos on kirjaimia ja yhteen- ja vähennystoimintoja?

Kysymyksen ensimmäisessä osassa kaikki on enemmän tai vähemmän selvää. Kirjaimet voidaan lyhentää samalla tavalla kuin numerot. Pääasia on, että ne toimivat kertojina. Mutta toisen kanssa monilla on ongelmia.

On tärkeää muistaa! Voit vähentää vain kertoimia. Jos ne ovat yhteenvetoja, se on mahdotonta.

Ymmärtääksesi kuinka pienentää murtolukuja, joilla on algebrallinen lauseke, sinun on hallittava sääntö. Esitä ensin osoittaja ja nimittäjä tuotteena. Sitten voit peruuttaa, jos yleisiä tekijöitä ilmestyy. Seuraavat tekniikat ovat hyödyllisiä kertojien muodossa esittämiseen:

• ryhmittely;
• kiinnitys;
• lyhennettyjen kertolaskujen identiteettien soveltaminen.

Lisäksi jälkimmäinen menetelmä mahdollistaa ehtojen saamisen välittömästi tekijöiden muodossa. Siksi sitä tulee aina käyttää, jos tunnettu kuvio on näkyvissä.

Mutta tämä ei ole pelottavaa, silloin ilmestyy tehtäviä, joilla on tutkinnot ja juuret. Sitten tarvitaan rohkeutta opetella pari uutta sääntöä.

Ilmaisu asteella

Murto-osa. Osoittaja ja nimittäjä ovat tulo. On kirjaimia ja numeroita. Ja ne myös nostetaan valtaan, joka myös koostuu termeistä tai tekijöistä. On jotain pelättävää.

Jotta voit selvittää, kuinka murtoluvut peruutetaan potenssien kanssa, sinun on opittava kaksi asiaa:

• jos eksponentissa on summa, se voidaan jakaa tekijöiksi, joiden asteet ovat alkuperäiset termit;
• jos ero, niin osinkoon ja jakajaan, ensimmäisellä on laskeva teho, toisella vähennetään.

Näiden vaiheiden suorittamisen jälkeen yleiset tekijät tulevat näkyviin. Tällaisissa esimerkeissä kaikkia asteita ei tarvitse laskea. Riittää, kun yksinkertaisesti pienennetään asteita samoilla indikaattoreilla ja kannaksilla.

Vaatii paljon harjoittelua, jotta lopulta opit pienentämään murtolukuja potenssien avulla. Useiden samantyyppisten esimerkkien jälkeen toiminnot suoritetaan automaattisesti.

Entä jos lauseke sisältää juuren?

Sitä voidaan myös lyhentää. Jälleen vain sääntöjä noudattaen. Lisäksi kaikki edellä kuvatut ovat totta. Yleensä, jos kysymys koskee murto-osan vähentämistä juurilla, sinun on jaettava.

Irrationaaliset lausekkeet voidaan myös jakaa. Eli jos osoittaja ja nimittäjä sisältävät samat tekijät juurimerkin alla, niitä voidaan turvallisesti pienentää. Tämä yksinkertaistaa lauseketta ja suorittaa tehtävän loppuun.

Jos murtoviivan alla olevan pienennyksen jälkeen on järjettömyyttä, sinun on päästävä siitä eroon. Toisin sanoen, kerro osoittaja ja nimittäjä sillä. Jos tämän toimenpiteen jälkeen ilmenee yhteisiä tekijöitä, niitä on vähennettävä uudelleen.

Siinä on luultavasti kyse murto-osien vähentämisestä. Sääntöjä on vähän, mutta kielto on vain yksi. Älä koskaan lyhennä termejä!

Niiden pääominaisuuden perusteella: jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla ei-nollapolynomilla, saat saman murto-osan.

Voit vain vähentää kertoimia!

Et voi peruuttaa polynomien ehtoja!

Algebrallisen murtoluvun kumoamiseksi osoittajan ja nimittäjän polynomit on ensin kerrottava kertoimella.

Tarkastellaan esimerkkejä murtolukujen pienentämisestä.

Murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä on monomialeja. He edustavat tehdä työtä(luvut, muuttujat ja niiden asteet), kertoimet voimme vähentää.

Vähennämme lukuja niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla, toisin sanoen suurin luku, jolla jokainen annetuista luvuista on jaollinen. 24:lle ja 36:lle tämä on 12. Kun 24:stä on vähennetty, 2 jää jäljelle, 36 - 3.

Asteita vähennetään asteella, jolla on pienin eksponentti. Murtoluvun pienentäminen tarkoittaa osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla jakajalla ja indikaattoreiden vähentämistä.

lyhennä a² ja a⁷ kirjaimella a². Tässä tapauksessa a²:n osoittajaan jää 1 (kirjoitamme 1 vain, jos sen kumoamisen jälkeen ei ole jäljellä muita tekijöitä. 24:stä on jäljellä 2, joten emme kirjoita a²:stä jäljellä olevaa 1:tä). Supistuksen jälkeen a7:sta jää jäljelle a5.

b ja b vähennetään b:llä, tuloksena olevia ei kirjoiteta.

c3º ja c5 on lyhennetty c5:ksi. C3º:sta jää c²⁵, c⁵:stä yksi (emme kirjoita sitä). Tällä tavalla,

Tietyn algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat polynomeja. Et voi pienentää polynomien termejä! (et voi lyhentää esim. 8x² ja 2x!). Tämän osuuden pienentämiseksi se on välttämätöntä. Osoittajalla on yhteinen kerroin 4x. Otetaan se pois suluista:

Sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama kerroin (2x-3). Pienennä murto-osaa tällä kertoimella. Osoittajassa on 4x ja nimittäjässä 1. Yhdelle omaisuudelle algebralliset murtoluvut, murto-osa on 4x.

Voit vain pienentää kertoimia (et voi pienentää tätä murto-osaa 25x²:llä!). Siksi murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä olevat polynomit on kerrottava.

Osoittaja on summan täysi neliö, nimittäjä on neliöiden erotus. Lyhennetyn kertolaskukaavojen mukaisen hajotuksen jälkeen saamme:

Pienennä murtolukua (5x + 1) (tätä varten osoittajasta yliviivataan eksponenttinä kaksi, arvosta (5x + 1) ², tästä jää (5x + 1)):

Osoittajalla on yhteinen kerroin 2, siirrä se sulkeiden ulkopuolelle. Nimittäjä on kaava kuutioiden väliselle erolle:

Osoittajan ja nimittäjän laajennuksen seurauksena saimme saman kertoimen (9 + 3a + a²). Vähennämme murto-osaa sillä:

Osoittimen polynomi koostuu 4 termistä. ensimmäinen termi toisella, kolmas neljännellä ja poista yhteinen tekijä x² ensimmäisistä suluista. Jaamme nimittäjän kuutioiden summan kaavan mukaan:

Sijoita osoittajassa yhteinen tekijä (x + 2) sulkeiden ulkopuolelle:

Pienennä murtolukua (x + 2):

Viime kerralla teimme suunnitelman, jota seuraamalla voit oppia pienentämään murtolukuja nopeasti. Katsotaan nyt konkreettisia esimerkkejä murto-osista.

Esimerkkejä.

Tarkistetaanko, onko suurempi luku jaollinen pienemmällä luvulla (osoittaja nimittäjällä tai nimittäjä osoittajalla)? Kyllä, kaikissa kolmessa esimerkissä suurempi luku on jaollinen pienemmällä luvulla. Näin ollen vähennämme kutakin murtolukua pienemmällä numerolla (osoittajalla tai nimittäjällä). Meillä on:

Tarkistatko, onko suurempi luku jaollinen pienemmällä luvulla? Ei, se ei jaa.

Sitten siirrymme tarkistamaan seuraavaa kohtaa: päättyykö sekä osoittajan että nimittäjän tietue yhteen, kahteen vai useampaan nollaan? Ensimmäisessä esimerkissä osoittajan ja nimittäjän syöttö päättyy nollaan, toisessa - kahdessa nollassa, kolmannessa - kolmessa nollassa. Tämä tarkoittaa, että vähennämme ensimmäistä murto-osaa 10:llä, toista 100:lla ja kolmatta 1000:lla:

Meillä on pelkistymättömiä murtolukuja.

Suurempi luku ei ole jaollinen pienemmällä luvulla, numeroiden kirjoittaminen ei pääty noloihin.

Nyt tarkistetaan ovatko osoittaja ja nimittäjä samassa sarakkeessa kertotaulukossa? 36 ja 81 ovat molemmat jaollisia 9:llä, 28 ja 63 - 7:llä ja 32 ja 40 - 8:lla (ne ovat myös jaollisia 4:llä, mutta jos on valinnanvaraa, lyhennämme aina enemmän). Siten päästään vastauksiin:

Kaikki saadut luvut ovat redusoitumattomia murtolukuja.

Isompi luku ei ole jaollinen pienemmällä. Mutta sekä osoittajan että nimittäjän tietue päättyy nollaan. Joten vähennämme murto-osaa 10:llä:

Tätä osuutta voidaan edelleen pienentää. Tarkista kertotaulukko: sekä 48 että 72 ovat jaollisia 8:lla. Pienennä murtolukua 8:lla:

Tuloksena olevaa murto-osaa voidaan silti pienentää 3:lla:

Tämä murto-osa on redusoitumaton.

Suurin luvuista ei ole jaollinen pienemmällä. Osoittaja- ja nimittäjämerkinnät päättyvät nollaan, joten murto-osa peruutetaan 10:llä.

Tarkistamme ja osoittajassa ja nimittäjässä saadut luvut. Koska numeroiden ja 27 ja 531 summa on jaollinen 3:lla ja 9:llä, tätä murtolukua voidaan pienentää sekä 3:lla että 9:llä. Valitse suurempi ja vähennä 9:llä. Tuloksena on pelkistämätön murto-osa.