Kuinka löytää toimintoja desimaalimuotoin. desimaalin
Desimaalit ovat samoja tavallisia murto-osia, mutta ns. Desimaalimuodossa. Desimaalimerkintää käytetään fraktioihin, joiden nimittäjät ovat 10, 100, 1000 jne. Lisäksi fraktioiden 1/10 sijasta; 1/100; 1/1000; ... kirjoita 0,1; 0,01; 0,001; ....
Esimerkiksi 0.7 ( nolla piste seitsemän) on murto-osa 7/10; 5,43 ( viisi pistettä neljäkymmentäkolme sadasosaa) on sekoitettu fraktio 5 43/100 (tai vastaavasti väärä fraktio 543/100).
Voi tapahtua, että heti desimaalin jälkeen on yksi tai useampi nolla: 1.03 on murto-osa 1 3/100; 17,0087 on murto-osa 17 87/10000. Yleinen sääntö on seuraava: tavallisen murto-osan nimittäjässä pitäisi olla yhtä monta nollaa kuin on numeroita desimaalin tarkkuuden tietueen desimaalin jälkeen.
Desimaali voi päättyä yhdellä tai useammalla nollalla. Osoittautuu, että nämä nollat \u200b\u200bovat "tarpeettomia" - ne voidaan yksinkertaisesti poistaa: 1,30 \u003d 1,3; 5.4600 \u003d 5.46; 3 000 \u003d 3. Mieti, miksi tämä on niin?
Desimaalimuodot esiintyvät luonnollisesti jakautuessa "pyöreisiin" lukuihin - 10, 100, 1000, ... Muista ymmärtää seuraavat esimerkit:
27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;
579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;
33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;
34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;
6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.
Huomaatko täällä tietyn mallin? Yritä muotoilla se. Ja mitä tapahtuu, jos kerrotaan desimaalin murto 10, 100, 1000?
Jotta tavallinen murto muutetaan desimaaliksi, sinun on vietävä se jonkinlaiseen ”pyöreään” nimittäjään:
2/5 \u003d 4/10 \u003d 0,4; 11/20 \u003d 55/100 \u003d 0,55; 9/2 \u003d 45/10 \u003d 4,5 jne.
On paljon helpompaa lisätä desimaalijakeita kuin tavallisia murto-osia. Lisäys suoritetaan samalla tavalla kuin tavallisilla numeroilla - vastaavien numeroiden mukaan. Kun lisäät sarakkeeseen, termit on kirjoitettava siten, että niiden pilkut ovat samassa pystysuorassa. Summan pilkku näkyy samassa pystysuorassa. Desimaalilukujen vähennys on täsmälleen sama.
Jos yhtä murto-osaa lisättäessä tai vähennettäessä desimaalien määrä desimaalipilkun jälkeen on pienempi kuin toisessa, sitten tämän murtoluvun loppuun on lisättävä tarvittava määrä nollia. Et voi lisätä näitä nollia, vaan vain kuvitella ne mielesi mukaan.
Kun kerrotaan desimaalimurtoja, ne tulisi taas kertoa säännöllisinä numeroina (pilkkua ei enää tarvitse kirjoittaa pilkun alle). Seurauksena on, että erotat pilkulla merkkien lukumäärän, joka on yhtä suuri kuin desimaalien kokonaismäärä molemmissa tekijöissä.
Kun jaat desimaalimurtoja, voit siirtää pilkkua samanaikaisesti oikealle samalla numeromäärällä osinkoa ja jakajaa: tämän jakokerroin ei muutu:
2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;
4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;
6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.
Selitä miksi näin on?
- Piirrä 10x10 neliö. Maalaa minkä tahansa sen osan päälle: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; d) 0,135 koko neliön pinta-alaa.
- Mikä on 2,43 neliötä? Piirrä kuva.
- Jaa 10: llä numero 37; 795; 4; 2,3; 65,27; 0,48 ja kirjoita tulos desimaalilla. Samat numerot jaettiin 100: lla ja 1000: lla.
- Kerro 10: llä numero 4.6; 6,52; 23,095; 0,01999. Kerro nämä luvut 100: lla ja 1 000: lla.
- Kuvittele desimaalijae tavalliseksi murto-osaksi ja pienennä sitä:
a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848. - Kuvittele sekoitettuna fraktiona: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4125; 23,005; 7,0125.
- Kuvittele tavallinen murto-osa desimaalina:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000. - Löydä määrä: a) 7,3 + 12,8; b) 65,14 + 49,76; c) 3,772 + 12,85; d) 85,4 + 129,756; d) 1,44 + 2,56.
- Kuvittele yksikkö kahden desimaalin murtojen summana. Löydä vielä kaksikymmentä tapaa tehdä tämä.
- Etsi ero: a) 13.4–8.7; b) 74,52 - 27,04; c) 49,736 - 43,45; d) 127,24 - 93,883; d) 67 - 52,07; e) 35,24–34,9975.
- Etsi tuote: a) 7,6 · 3,8; b) 4,8 · 12,5; c) 2,39 x 7,4; g) 3,74 - 9,65.
Jo ala-asteella oppilaat kohtaavat murtoja. Ja sitten niitä esiintyy jokaisessa aiheessa. On mahdotonta unohtaa toimia näiden numeroiden kanssa. Siksi sinun on tiedettävä kaikki tiedot tavallisista ja desimaalimuodoista. Nämä käsitteet ovat yksinkertaisia, pääasia on ymmärtää kaikki järjestyksessä.
Miksi tarvitsemme fraktioita?
Ympäröivä maailma koostuu kokonaisista esineistä. Siksi osakkeita ei tarvita. Mutta jokapäiväinen elämä ajaa ihmiset jatkuvasti työskentelemään esineiden ja esineiden osien kanssa.
Esimerkiksi suklaa koostuu useista viipaleista. Mieti tilannetta, jossa sen laatta muodostuu kahdestatoista suorakulmiosta. Jos jaat sen kahteen, saat 6 osaa. Hän on hyvin jaettu kolmeen. Mutta viisi ei pysty antamaan kokonaista määrää suklaaviipaleita.
Muuten, nämä viipaleet ovat jo fraktioita. Ja niiden lisäjako johtaa monimutkaisempien numeroiden ilmestymiseen.
Mikä on murto-osa?
Tämä on numero, joka koostuu yksikön osista. Ulkoisesti se näyttää kahdelta luvulta, jotka on erotettu vaaka- tai vinoviivalla. Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osaksi. Yläosaan (vasemmalle) kirjoitettua numeroa kutsutaan osoittajaksi. Mikä on alla (oikealla) on nimittäjä.
Itse asiassa murtoviiva osoittautuu merkiksi jakautumisesta. Toisin sanoen, numeroijaa voidaan kutsua jaettavaksi, ja nimittäjää - jakajaksi.
Mitä fraktioita on olemassa?
Matematiikassa on vain kahta tyyppiä: tavalliset ja desimaalimuodot. Oppilaat tutustuvat ala-asteen ensimmäisiin, kutsuen heitä yksinkertaisesti “murtoiksi”. Toinen tunnustetaan 5. luokassa. Silloin nämä nimet ilmestyvät.
Tavalliset fraktiot ovat kaikkia niitä, jotka kirjoitetaan kahdella numerolla, jotka on erotettu palkilla. Esimerkiksi 4/7. Desimaaliluku on luku, jossa murto-osalla on paikkatietue ja erotettu kokonaisluvusta pilkulla. Esimerkiksi 4.7. Opiskelijoiden on tehtävä selväksi, että nämä kaksi esimerkkiä ovat täysin erilaisia \u200b\u200blukuja.
Jokainen yksinkertainen murto voidaan kirjoittaa desimaalina. Tämä lausunto on melkein aina totta päinvastaiseen suuntaan. On sääntöjä, joiden avulla voit kirjoittaa desimaaliluvun tavallisella murto-osalla.
Millaisilla alalajeilla on ilmoitetut tyyppiset fraktiot?
On parempi aloittaa aikajärjestyksessä, koska niitä tutkitaan. Ensimmäiset ovat tavallisia fraktioita. Niistä voidaan erottaa 5 alalajia.
Oikea. Sen osoitin on aina pienempi kuin nimittäjä.
Väärässä. Hänen osoitin on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.
Supistuva / peruuttamaton. Se voi osoittautua sekä oikeiksi että vääriksi. Toinen asia on tärkeä, onko nimittäjällä, jolla on nimittäjä, yhteisiä tekijöitä. Jos niitä on, niiden on tarkoitus erottaa murtuman molemmat osat, ts. Pienentää sitä.
Mixed. Kokonaisluku on osoitettu sen tavalliselle oikealle (väärälle) murto-osalle. Lisäksi se seisoo aina vasemmalla puolella.
Komponentti. Se on muodostettu kahdesta fraktiosta, jotka on jaettu toisiinsa. Eli siinä on kolme murto-ominaisuutta kerralla.
Desimaalijakeilla on vain kaksi alalajia:
lopullinen, eli sellainen, jossa murto-osa on rajoitettu (sillä on pää);
ääretön - luku, jonka numerot desimaalin jälkeen eivät lopu (ne voidaan kirjoittaa loputtomasti).
Kuinka muuntaa desimaalin tavalliseksi?
Jos tämä on äärellinen luku, sovelletaan sääntöyn perustuvaa assosiaatiota - kuten kuulen, minä kirjoitan. Eli sinun on luettava se oikein ja kirjoitettava, mutta ilman pilkkua, mutta murto-osalla.
Vihjeenä tarvittavasta nimittäjästä on muistettava, että se on aina yksi ja useita nollia. Viimeisen täytyy kirjoittaa niin monta numeroa kyseisen numeron murto-osaan.
Kuinka muuntaa desimaalimuodot tavallisiksi, jos niiden kokonaislukua ei ole, ts. Nolla? Esimerkiksi 0,9 tai 0,05. Määritetyn säännön soveltamisen jälkeen käy ilmi, että sinun on kirjoitettava nolla kokonaislukua. Mutta sitä ei ilmoiteta. Jää jäljelle vain murto-osien kirjoittaminen. Ensimmäisellä numerolla nimittäjä on 10, toisella - 100. Toisin sanoen ilmoitetuilla esimerkeillä, joilla on vastaukset, on numerot: 9/10, 5/100. Lisäksi jälkimmäistä voidaan vähentää 5: llä. Siksi tuloksena on kirjoittaa 1/20.
Kuinka tehdä desimaaliluvusta tavallinen, jos sen kokonaisluku on nolla? Esimerkiksi 5,23 tai 13,00108. Molemmissa esimerkeissä koko osa luetaan ja sen arvo kirjoitetaan. Ensimmäisessä tapauksessa se on 5, toisessa - 13. Sitten sinun on siirryttävä murto-osaan. Heidän on tarkoitus suorittaa sama toimenpide. Ensimmäinen numero ilmestyy 23/100, toinen - 108/100000. Toista arvoa on alennettava uudelleen. Vastauksena saadaan sellaisia \u200b\u200bsekoitettuja fraktioita: 5 23/100 ja 13 27/25000.
Kuinka muuntaa ääretön desimaali tavalliseksi?
Jos se ei ole jaksollinen, tällainen toimenpide ei onnistu. Tämä tosiasia johtuu siitä, että jokainen desimaalimuutos muutetaan aina joko lopulliseksi tai jaksolliseksi.
Ainoa asia, jonka tällaisen murto-osan kanssa voidaan tehdä, on pyöristää se. Mutta silloin desimaali on suunnilleen yhtä suuri kuin ääretön. Se voidaan jo muuttaa tavalliseksi. Mutta käänteinen prosessi: desimaalimuunnos ei koskaan anna alkuperäistä merkitystä. Toisin sanoen äärettömiä ei-jaksollisia fraktioita ei muunneta tavallisiksi fraktioiksi. Tämä on muistettava.
Kuinka kirjoittaa ääretön jaksoittainen murto tavallisen jakeen muodossa?
Näissä numeroissa yksi tai useampi numero näkyy aina desimaalipilkun jälkeen, jotka toistetaan. Niitä kutsutaan ajanjaksoksi. Esimerkiksi 0,3 (3). Tässä on "3" jaksolla. Ne kuuluvat rationaaliluokkaan, koska ne voidaan muuntaa tavallisiksi murtoiksi.
Ne, jotka ovat kohdanneet jaksot, tietävät, että ne voivat olla puhtaita tai sekoitettuja. Ensimmäisessä tapauksessa jakso alkaa heti pilkusta. Toisessa murto-osa alkaa millä tahansa numerolla, ja sitten toisto alkaa.
Sääntö, jonka mukaan ääretön desimaali kirjoitetaan tavallisena murto-osana, on erilainen kahdelle osoitetulle numerotyypille. On melko helppoa kirjoittaa puhtaita jaksollisia fraktioita tavallisilla fraktioilla. Kuten äärellisetkin, ne on muunnettava: jakso kirjoitetaan osoittimeen, ja nimittäjä on numero 9, joka toistetaan niin monta kertaa kuin pisteen numero sisältää.
Esimerkiksi 0, (5). Numerolla ei ole kokonaislukua, joten sinun on heti aloitettava murto-osa. Kirjoita 5 numeroijaan ja yksi nimittäjään 9. Toisin sanoen vastaus on 5/9.
Sääntö kuinka kirjoittaa tavallinen desimaalijaksoinen jakso, joka sekoitetaan.
Katso kauden pituus. Niin monella 9 on nimittäjä.
Kirjoita nimittäjä: ensin yhdeksän, sitten nollat.
Laskurin määrittämiseksi sinun on kirjattava kahden numeron ero. Kaikki desimaalipilkun jälkeen olevat numerot pienenevät jakson kanssa. Vähennetty - se on ilman ajanjaksoa.
Esimerkiksi 0,5 (8) - kirjoita jaksoittainen desimaalimuutos tavalliseksi murto-osaksi. Jaksossa ennen jaksoa on yksi numero. Joten nolla on yksi. Myös kauden aikana vain yksi luku on 8. Toisin sanoen yhdeksän on yksi. Eli sinun on kirjoitettava nimittäjään 90.
Laskurin määrittämiseksi 58: sta on vähennettävä 5. Osoittautuu, että 53. Esimerkiksi vastaus olisi kirjoittaa 53/90.
Kuinka tavalliset fraktiot muunnetaan desimaaliksi?
Yksinkertaisin vaihtoehto on nimittäjän numero, jonka numero on 10, 100 ja niin edelleen. Sitten nimittäjä yksinkertaisesti hylätään ja pilkku asetetaan murto-osan ja kokonaislukuosien väliin.
Joissakin tilanteissa nimittäjä muuttuu helposti arvoksi 10, 100 jne. Esimerkiksi numerot 5, 20, 25. Riittää, kun kerrotaan ne vastaavasti 2, 5 ja 4. Nimittäjän lisäksi numeroija luottaa samaan numeroon kertoakseen.
Kaikissa muissa tapauksissa on hyödyllinen yksinkertainen sääntö: jaa osoitin nimittäjän mukaan. Tässä tapauksessa voidaan saada kaksi vastausta: lopullinen tai jaksollinen desimaalijae.
Yleiset fraktiotoiminnot
Lisäys ja vähennys
Opiskelijat tuntevat heidät aikaisemmin kuin muut. Ja aluksi fraktioilla on samat nimittäjät, ja sitten ne ovat erilaisia. Yleiset säännöt voidaan supistaa tällaiseen suunnitelmaan.
Löydä nimittäjien pienin yhteinen monikerta.
Tallenna lisätekijät kaikkiin yleisiin murto-osiin.
Kertoo osoittimet ja nimittäjät niiden tekijöillä.
Lisää (vähennä) murtojen numeroijat ja jätä yhteinen nimittäjä muuttumattomaksi.
Jos pienemmän osoittajan arvo on pienempi kuin vähennetyn, meidän on selvitettävä, onko meillä sekoitettu luku vai oikea murto-osa.
Ensimmäisessä tapauksessa kokonaislukuosan täytyy olla yksi. Lisää nimittäjä jakeen numerointilaitteeseen. Ja tee sitten vähennys.
Toisessa on tarpeen soveltaa sääntöä vähentää pienemmästä suurempi. Toisin sanoen vähennettävästä moduulista vähennetään vähennettävä moduuli ja asetetaan vastauksena merkki “-”.
Tarkastellaan tarkkaan summauksen (vähennysten) tulosta. Jos saat väärän osan, sinun on valittava koko osa. Toisin sanoen jaa osoitin nimittäjän avulla.
Kertolasku ja jako
Jaksojen toteuttamiseksi niitä ei tarvitse pienentää yhteiseksi nimittäjäksi. Tämä yksinkertaistaa toimien suorittamista. Mutta heidän on edelleen noudatettava sääntöjä.
Kertomalla tavallisia murto-osia, on tarpeen ottaa huomioon osoittimissa ja nimittäjissä olevat numerot. Jos jollakin osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen tekijä, niitä voidaan pienentää.
Kertoke osoittimet.
Kerro nimittäjät.
Jos saadaan supistuva fraktio, sen on tarkoitus yksinkertaistaa sitä uudelleen.
Jakaessasi, sinun on ensin korvattava jako kertoimella ja jako (toinen murto) - käänteismuodolla (vaihda osoitin ja nimittäjä).
Toimi sitten kertolaskun tapaan (pisteestä 1).
Tehtävissä, joissa joudutaan kertomaan (jakamaan) kokonaisluvulla, viimeksi mainitun on tarkoitus kirjoittaa väärin murto-osaan. Toisin sanoen nimittäjällä 1. Toimi sitten yllä kuvatulla tavalla.
Desimaalitoiminnot
Lisäys ja vähennys
Tietysti voit aina muuttaa desimaaliluvun tavalliseksi murto-osaksi. Ja toimikaa jo kuvatun suunnitelman mukaisesti. Mutta joskus on helpompaa toimia ilman tätä käännöstä. Silloin niiden summaamisen ja vähentämisen säännöt ovat täsmälleen samat.
Tasaa numeroiden lukumäärä numeron murto-osassa, eli desimaalin jälkeen. Määritä puuttuva määrä nollia.
Kirjoita fraktiot siten, että pilkku on pilkun alla.
Lisää (vähennä) luonnollisina lukuina.
Kanna pilkku.
Kertolasku ja jako
On tärkeää, että sinun ei tarvitse lisätä nollia tähän. Murtoluvun on tarkoitus jäädä, kuten esimerkissä on annettu. Ja sitten mennä suunnitelmien mukaan.
Kertoaksesi sinun on kirjoitettava murto-osat peräkkäin, kiinnittämättä huomiota pilkuihin.
Kerro kuin luonnolliset luvut.
Laita pilkku vastaukseen laskemalla niin monta numeroa vastauksen oikeasta päästä kuin molempien tekijöiden murto-osissa.
Jakaaksesi sinun on ensin muunnettava jakaja: tee siitä luonnollinen luku. Toisin sanoen, kerro se 10: llä, 100: llä jne., Riippuen siitä kuinka monta numeroa on jakajan murto-osassa.
Kerro osinko samalla luvulla.
Jaa desimaali luonnollisella luvulla.
Lisää pilkku vastaukseen sillä hetkellä, kun koko osan jakautuminen loppuu.
Entä jos yhdessä esimerkissä on molemmat tyyppiset fraktiot?
Kyllä, matematiikassa on usein esimerkkejä, joissa sinun on suoritettava toimenpiteet tavallisilla ja desimaalilukuilla. Tällaisissa tehtävissä kaksi ratkaisua on mahdollista. Meidän on punnittava numerot objektiivisesti ja valittava paras.
Ensimmäinen tapa: edustaa tavallista desimaalia
Se on sopiva, jos jako tai käännös johtaa äärellisiin murto-osiin. Jos ainakin yksi numero antaa jaksollisen osan, tämä tekniikka on kielletty. Siksi, vaikka et pidä työskentelystä tavallisten fraktioiden kanssa, joudut laskemaan ne.
Toinen tapa: kirjoittaa desimaalimuodot tavallisilla
Tämä tekniikka on kätevä, jos desimaalipilkun jälkeisessä osassa on 1-2 numeroa. Jos niitä on enemmän, voit saada erittäin suuren tavallisen murto-osan ja desimaalitietueet, jotta voit laskea tehtävän nopeammin ja helpommin. Siksi sinun on aina arvioitava tehtävä harkiten ja valittava yksinkertaisin ratkaisumenetelmä.
Olemme jo sanoneet, että fraktioita on tavallinen ja desimaalin. Tällä hetkellä olemme tutkineet vähän tavallisia fraktioita. Opimme, että tavalliset fraktiot ovat oikeita ja vääriä. Opimme myös, että tavallisia fraktioita voidaan pienentää, lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ja opimme myös, että on olemassa ns. Sekoitettuja lukuja, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja murto-osasta.
Emme ole vielä tutkineet täysin tavallisia fraktioita. On monia hienouksia ja yksityiskohtia, joista tulisi keskustella, mutta aloitamme tänään tutkimuksen desimaalin fraktiot, koska tavalliset ja desimaalimuodot on usein yhdistettävä. Toisin sanoen ongelmia ratkaistaessa on käytettävä molemmat tyyppisiä fraktioita.
Tämä oppitunti saattaa tuntua monimutkaiselta ja käsittämättömältä. Tämä on aivan normaalia. Tämäntyyppiset oppitunnit edellyttävät niiden opiskelua, ei katsomista pinnallisesti.
Oppitunnin sisältöMäärien murto-osa
Joskus on kätevää näyttää jotain murto-muodossa. Esimerkiksi yksi kymmenesosa desimetristä kirjoitetaan näin:
Tämä lauseke tarkoittaa, että yksi desimetri jaettiin kymmeneen osaan, ja yksi osa otettiin näistä kymmenestä osasta:
Kuten kuvasta voi nähdä, desimaalin kymmenesosa on senttimetri.
Mieti seuraavaa esimerkkiä. Näytä 6 cm ja vielä 3 mm senttimetrejä murtomuodossa.
Joten vaaditaan ilmaisemaan 6 cm ja 3 mm senttimetreinä, mutta murto-osassa. 6 kokonaista senttimetriä meillä on jo:
mutta vielä 3 mm jäljellä. Kuinka näyttää nämä 3 millimetriä senttimetreinä? Jakeet tulevat pelastamaan. 3 millimetriä on senttimetrin kolmas osa. Ja senttimetrin kolmas osa on kirjoitettu cm: nä
Jae tarkoittaa, että yksi senttimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan, ja näistä kymmenestä osasta otettiin kolme osaa (kolme kymmenestä).
Seurauksena on, että meillä on kuusi kokonaista senttimetriä ja kolme senttimetriä kymmenesosaa:
Samanaikaisesti 6 osoittaa kokonaisten senttimetrien lukumäärän ja fraktio näyttää murto-senttimetrien lukumäärän. Tämä murto kuuluu seuraavasti ”Kuusi pistettä kolme senttimetriä”.
Murtoluvut, joiden nimittäjässä on numeroita 10, 100, 1000, voidaan kirjoittaa ilman nimittäjää. Kirjoita ensin kokonaislukuosa ja sitten murto-osan numero. Kokonaislukuosa on erotettu murto-osan osoittimesta pilkulla.
Esimerkiksi, me kirjoitamme ilman nimittäjää. Kirjoita tämä ensin koko osa muistiin. Kokonaisluku on numero 6. Kirjoita ensin tämä numero:
Koko osa nauhoitetaan. Aseta pilkku heti koko osan kirjoittamisen jälkeen:
Ja nyt kirjoitamme murto-osan osoittajan. Sekoitetussa numerossa murto-osan numero on numero 3. Me kirjoitamme kolme pilkun jälkeen:
Kaikkia tässä muodossa näkyviä numeroita kutsutaan desimaalin.
Siksi on mahdollista näyttää 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä desimaaliluvulla:
6,3 cm
Se näyttää tältä:
Oikeastaan \u200b\u200bdesimaalimuodot ovat samoja tavallisia murto-osia ja sekoitettuja lukuja. Tällaisten fraktioiden erityispiirre on, että niiden murto-osan nimittäjessä ovat numerot 10, 100, 1000 tai 10000.
Kuten sekoitettu luku, desimaalilla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Esimerkiksi sekoitetussa numerossa kokonaislukuosa on 6 ja murto-osa on.
Desimaalijaossa 6.3 kokonaislukuosa on numero 6 ja murto-osa on murtolukun, ts. Luvun 3, numeroija.
Se tapahtuu myös, että nimittäjän tavalliset fraktiot, joiden numerot 10, 100, 1000 on annettu ilman kokonaislukua. Esimerkiksi murto-osuus annetaan ilman kokonaislukuosaa. Jos haluat kirjoittaa tällaisen murto-osan desimaalina, kirjoita ensin 0, aseta sitten pilkku ja kirjoita murto-osan numero. Jakso ilman nimittäjää kirjoitetaan seuraavasti:
Lue kuten ”Nollakohta viisi kymmenesosaa”.
Sekoitettujen numeroiden muuntaminen desimaaliksi
Kun kirjoitamme sekoitettuja lukuja ilman nimittäjää, käännämme ne desimaalilukuihin. Kun muunnat tavallisia murto-osia desimaalijaksoiksi, sinun on tiedettävä muutama piste, joista puhumme nyt.
Kun kokonaisluku on kirjoitettu, on välttämätöntä laskea nollaosan lukumäärä murto-osan nimittäjessä, koska murto-osan nollamäärän ja desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärän on oltava sama. Mitä tämä tarkoittaa? Mieti seuraavaa esimerkkiä:
ensimmäinen
Ja voit kirjoittaa heti murto-osan osoittimen, ja desimaalimuoto on valmis, mutta sinun on ehdottomasti laskettava nollamäärä murto-osan nimittäjessä.
Joten otamme huomioon nollamäärän sekoitetun luvun murto-osassa. Jaeosan nimittäjä on yksi nolla. Joten desimaalimuodossa on yksi numero desimaalin tarkkuuden jälkeen ja tämä luku on sekoitetun numeron murto-osan, ts. Luvun 2, numero
Siten sekoitettu luku muunnettuna desimaalijaeksi muunnetaan arvoksi 3.2.
Tämä desimaali luetaan seuraavasti:
”Kolme pistettä kaksi”
"Kymmenes", koska sekoitetun luvun murto-osassa on luku 10.
Esimerkki 2 Muunna sekoitettu luku desimaaliksi.
Me kirjoitamme kokonaislukuosan ja laitamme pilkun:
Ja voit kirjoittaa heti murto-osan osoittimen ja saada desimaaliluvun 5.3, mutta säännön mukaan desimaalipilkun jälkeen pitäisi olla yhtä monta numeroa kuin on sekoitettujen lukujen murto-osan nimittäjessä nollia. Ja näemme, että murto-osan nimittäjässä on kaksi nollaa. Joten desimaalimurtossamme pitäisi olla kaksi numeroa desimaalin jälkeen, eikä yhtä.
Tällaisissa tapauksissa murto-osan osoitinta on muutettava hieman: lisää nolla numeroijan eteen, ts. Ennen numeroa 3
Nyt voit kääntää tämän sekoitetun numeron desimaaliksi. Me kirjoitamme kokonaislukuosan ja laitamme pilkun:
Ja kirjoita murto-osan numero:
Desimaali 5.03 kuuluu seuraavasti:
"Viisi pistettä kolme sadasosaa"
"Sata", koska sekoitetun luvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 100.
Esimerkki 3 Muunna sekoitettu luku desimaaliksi.
Aikaisemmista esimerkeistä opimme, että sekoitetun numeron onnistuneeksi muuntamiseksi desimaalijaeksi, murto-osan osoittimessa olevien numeroiden lukumäärän ja murto-osan nimittäjän nollamäärän on oltava sama.
Ennen sekoitetun numeron muuntamista desimaalijaeksi, sen murto-osaa on muutettava hiukan, nimittäin, varmista, että murto-osan numeroinnissa olevien numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat.
Ensinnäkin tarkastellaan nollamäärää murto-osan nimittäjessä. Näemme, että on kolme nollaa:
Tehtävämme on järjestää kolme numeroa murto-osan osoittimeen. Yksi numero, joka meillä jo on, on numero 2. Jäljellä on vielä kahden lisämerkin lisääminen. Ne ovat kaksi nollaa. Lisää ne ennen numeroa 2. Seurauksena on, että nimittäjän nollamäärä ja osoittajan numeroiden lukumäärä muuttuvat samoiksi:
Nyt voit alkaa kääntää tämä sekoitettu luku desimaaliksi. Kirjoita ensin kokonaislukuosa ja laita pilkku:
ja kirjoita heti murto-osan numero
3,002
Näemme, että numeroiden lukumäärä desimaalin tarkkuudella ja nollamäärä sekoittimen numeron murto-osan nimittäjessä ovat samat.
Desimaaliluku 3,002 on seuraava:
”Kolme pistettä kaksi tuhannesosaa”
”Tuhat”, koska sekoitetun luvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 1000.
Muunna tavalliset fraktiot desimaalijaksoiksi
Tavalliset fraktiot, joiden nimittäjä on 10, 100, 1000 tai 10000, voidaan myös muuntaa desimaalijakeiksi. Koska tavallisella fraktiolla ei ole kokonaislukuosaa, kirjoita ensin 0, aseta sitten pilkku ja kirjoita murto-osan numero.
Nimittäjässä on myös nollamäärä ja osoittimessa olevien numeroiden tulee olla yhtä suuret. Siksi sinun pitäisi olla varovainen.
Esimerkki 1
Kokonaisluku puuttuu, joten kirjoita ensin 0 ja laita pilkku:
Tarkastellaan nyt nollan määrää nimittäjessä. Näemme, että nolla on yksi. Ja osoitin on yksi numero. Joten voit jatkaa desimaalimuotoa kirjoittamalla numeron 5 desimaalin jälkeen
Tuloksena olevassa desimaalijaossa 0,5, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat. Joten murto käännetään oikein.
Desimaalin tarkkuudella 0,5 on seuraava:
”Nollakohta viisi”
Esimerkki 2 Muunna tavallinen murto desimaaliksi.
Koko osa puuttuu. Ensin kirjoitetaan 0 ja laitetaan pilkku:
Tarkastellaan nyt nollan määrää nimittäjessä. Näemme, että on kaksi nollaa. Ja osoittimessa on vain yksi numero. Lisää numeroiden ja nollaten lukumääräksi sama lisäämällä nolla numeroon ennen numeroa 2. Sitten murto tulee muotoon. Nyt nollan lukumäärä nimittäjässä ja osoittajan numeroiden lukumäärä ovat samat. Joten voit jatkaa desimaalin murto-osaa:
Saadussa desimaalimuodossa, 0,02, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat. Joten murto käännetään oikein.
Desimaali 0.02 kuuluu seuraavasti:
"Nolla kokonaislukuja, kaksi sadasosaa."
Esimerkki 3 Muunna tavallinen murto desimaaliksi.
Me kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:
Nyt lasketaan nollamäärä jakeen nimittäjään. Näemme, että nolla on viisi, ja osoittimessa on vain yksi numero. Jotta nimittäjän nollamäärä ja osoittajan numeroiden lukumäärä olisivat samanlaiset, on lisättävä neljä nollia numeroon ennen numeroa 5:
Nyt nollan lukumäärä nimittäjässä ja osoittajan numeroiden lukumäärä ovat samat. Joten voit jatkaa desimaalin murto-osaa. Me kirjoitamme pilkun jälkeen murtolukun numeron
Saadussa desimaalimuodossa, 0,00005, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat. Joten murto käännetään oikein.
Desimaali 0.00005 on seuraava:
"Nollapiste viisi sadasosaa."
Desimaalijakeen muuntaminen
Väärä murto-osa on murto-osa, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Löydetään virheellisiä murto-osia, joissa nimittäjä sisältää numerot 10, 100, 1000 tai 10000. Tällaiset murto-osat voidaan muuntaa desimaalijakeiksi. Mutta ennen muuntamista desimaalijaeksi, on tarpeen eristää tällaisten murtojen kokonaisluku.
Esimerkki 1
Murtoluku on väärä murto-osa. Jotta voit muuntaa tällaisen murto-osan desimaalijaeksi, sinun on ensin valittava siitä koko osa. Muistutamme kuinka eristää epäsäännöllisten fraktioiden kokonaisluku. Jos olet unohtanut, suosittelemme palaamaan siihen ja tutkimaan sitä.
Joten, valitse kokonaislukuosa väärin. Muista, että murto tarkoittaa jakoa - tässä tapauksessa 112: n jakamista kymmenellä
Katsotaanpa tätä kuvaa ja kerätään uusi sekoitettu numero, kuten lasten suunnittelija. Numero 11 on kokonaislukuosa, numero 2 on murto-osan osoittaja, numero 10 on murto-osan nimittäjä.
Meillä on sekoitettu numero. Muutamme sen desimaaliluvuksi. Ja me tiedämme jo, kuinka kääntää tällaiset luvut desimaalimurtoiksi. Kirjoita ensin kokonaisluku ja laita pilkku:
Nyt lasketaan nollamäärä murto-osan nimittäjään. Näemme, että nolla on yksi. Ja murto-osan osoittajassa on yksi numero. Joten nollamäärät murto-osan nimittäjessä ja murto-osan osoittimessa olevat numerot ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto-osan osoittaja heti desimaalin jälkeen:
Saadussa desimaalimuodossa 11.2 desimaalipilkun jälkeinen numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat. Joten murto käännetään oikein.
Joten väärä murto muunnettaessa desimaalijakoon muunnetaan 11,2: ksi
Desimaaliluku 11,2 kuuluu seuraavasti:
"Yksitoista pistettä kaksi."
Esimerkki 2 Muunna väärä murto desimaaliksi.
Tämä on väärä murto-osa, koska osoitin on suurempi kuin nimittäjä. Mutta se voidaan muuntaa desimaaliksi, koska nimittäjä sisältää luvun 100.
Ensinnäkin, me valitsemme koko osan tästä fraktiosta. Voit tehdä tämän jakamalla 450 100: lla kulmalla:
Keräämme uuden sekoitetun numeron - saamme. Ja me tiedämme jo, kuinka muuntaa sekalaiset numerot desimaalijakeiksi.
Me kirjoitamme kokonaislukuosan ja laitamme pilkun:
Nyt tarkastellaan nollamäärää murto-osan nimittäjässä ja numeroiden lukumäärää murto-osan osoittimessa. Näemme, että nimittäjän nolla- numero ja osoittajan numeroiden lukumäärä ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto-osan osoittaja heti desimaalin jälkeen:
Tuloksena olevan desimaalin murto-osassa, 4,50, desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä ja murto-osan nimittäjän nollamäärä ovat samat. Joten murto käännetään oikein.
Joten väärä murto muunnettaessa desimaalimuotoon muunnetaan 4,50
Jos nollia esiintyy desimaalijakauman lopussa ongelmia ratkaistaessa, ne voidaan hylätä. Laskekaamme myös nolla vastaukseemme. Sitten saamme 4,5
Tämä on yksi desimaalijaksojen mielenkiintoisista ominaisuuksista. Se koostuu siitä, että murto-osan lopussa olevat nollat \u200b\u200beivät anna tälle murtolle mitään painoa. Toisin sanoen desimaalimuodot 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Laitamme tasamerkin heidän välille:
4,50 = 4,5
Herää kysymys: miksi näin tapahtuu? Itse asiassa 4.50: n ja 4.5: n ulkonäkö ovat erilaiset fraktiot. Koko salaisuus on murto-osan pääominaisuudessa, jota tutkimme aiemmin. Yritämme todistaa, miksi desimaalimuodot 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret, mutta tutkittuaan seuraavaa aihetta, jota kutsutaan "desimaalimuodon muuntaminen sekoitettuun lukuun".
Muunna desimaaliluku sekaluvuksi
Mikä tahansa desimaalifraktio voidaan muuntaa takaisin sekoitettuun lukuun. Tämän tekemiseksi riittää, kun pystyt lukemaan desimaalimuodot. Käännä esimerkiksi 6.3 sekoitettuun lukuun. 6.3 on kuusi pistettä kolme. Kirjoitamme ensin kuusi kokonaislukua:
ja kolmen kymmenesosan vieressä:
Esimerkki 2 Muunna desimaalijae 3.002 sekoitettuun lukuun
3.002 on kolme kokonaislukua ja kaksi tuhatosaa. Me kirjoitamme ensin kolme kokonaislukua
ja kirjoita seuraavat kaksi tuhatosaa:
Esimerkki 3 Muunna desimaaliluku 4.50 sekoitettuun lukuun
4.50 on neljä pistettä ja viisikymmentä sadasosaa. Me kirjoitamme neljä kokonaislukua
ja viisikymmentä sadasosaa seuraavana:
Muistakaamme, muistakaamme edellisen aiheen viimeinen esimerkki. Sanoimme, että desimaalimuodot 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret. Sanoimme myös, että nolla voidaan pudottaa. Yritetään todistaa, että desimaalilista 4.50 ja 4.5 ovat yhtä suuret. Voit tehdä tämän kääntämällä molemmat desimaalimuodot sekoitettuihin numeroihin.
Sekoitettuun numeroon muuntamisen jälkeen desimaali 4.50 muutetaan ja desimaali 4.5 muutetaan
Meillä on kaksi sekoitettua numeroa ja. Kääntämme nämä sekoitetut numerot vääriksi murto-osiksi:
Nyt meillä on kaksi fraktiota ja. On aika palauttaa murto-osan perusominaisuus, jossa sanotaan, että kertomalla (tai jakamalla) murtolukun numeroija ja nimittäjä samalla numerolla, murto-osan arvo ei muutu.
Jaetaan ensimmäinen murto 10: llä
Vastaanotettu, ja tämä on toinen murto. Se tarkoittaa ja ovat yhtä suuret toisiinsa ja yhtä suuret samaan arvoon:
Yritä jakaa laskimessa ensin 450 luvulla 100 ja sitten 45 luvulla 10. Hauska asia osoittautuu.
Muunna desimaali tavalliseksi murto-osaksi
Mikä tahansa desimaalijae voidaan muuntaa takaisin tavalliseksi murto-osaksi. Tämän tekemiseksi taas riittää, että pystymme lukemaan desimaalimuodot. Käännä esimerkiksi 0,3 tavalliseksi fraktioksi. 0,3 on nollapiste kolmipiste. Kirjoita ensin nolla kokonaislukua:
ja kolmen kymmenesosan vieressä. Perinteisesti he eivät kirjaa nollaa, joten lopullinen vastaus ei ole 0, vaan yksinkertaisesti.
Esimerkki 2 Muunna desimaaliluku 0.02 tavalliseksi jakeeksi.
0,02 on nollapiste kaksi sadasosaa. Emme kirjaa nollaa, joten kirjoitamme heti kaksi sadasosaa
Esimerkki 3 Muunna 0,00005 yhteiseen murto-osaan
0,00005 on nollapiste viisi sadasosaa. Emme kirjoita nollaa, joten kirjoita heti viisisataa tuhannesosaa
Pidätkö oppitunnista?
Liity uuteen VKontakte-ryhmäämme ja ala vastaanottaa ilmoituksia uusista oppitunneista
III LUKU.
KOKONAISET fraktiot.
§ 31. Tehtävät ja esimerkit kaikille desimaalimuotoisilla toimilla.
Noudata näitä vaiheita:
767. Löydä jaon osamäärä:
Seuraa vaiheita:
772. Laske:
Löydä x jos:
776. Tuntematon luku kerrottiin lukujen 1 ja 0,57 välisellä erolla, ja työssä saatiin 3,44. Etsi tuntematon numero.
777. Tuntemattoman luvun ja 0,9 summa kerrotaan erolla 1 ja 0,4, ja työstä saatiin 2,412. Etsi tuntematon numero.
778. RSFSR: n harkkoraudan sulatuskaavion tietojen mukaan (kuva 36) tulisi laatia tehtävä, jonka ratkaisemiseksi tarvitaan lisäys-, vähennys- ja jakamistoimet.
779. 1) Suezin kanava on 165,8 km pitkä, Panaman kanava on 84,7 km vähemmän kuin Suezin kanava ja Valkoisenmeren ja Baltian välinen kanava on 145,9 km pidempi kuin Panama. Kuinka pitkä on Valkoisenmeren ja Itämeren kanava?
2) Moskovan metro (vuoteen 1959 mennessä) rakennettiin viiteen riviin. Ensimmäisen metrolinjan pituus on 11,6 km, toisen 14,9 km, kolmannen 1,1 km vähemmän kuin toisen linjan pituus, neljännen linjan pituus on 9,6 km pidempi kuin kolmas linja ja viidennen linjan pituus on 11,5 km vähemmän neljäs. Kuinka pitkä on Moskovan metro vuoden 1959 alkuun?
780. 1) Atlantin valtameren suurin syvyys on 8,5 km, Tyynen valtameren suurin syvyys on 2,3 km suurempi kuin Atlantin valtameren syvyys ja Jäämeren suurin syvyys on 2 kertaa pienempi kuin Tyynen valtameren suurin syvyys. Mikä on Jäämeren suurin syvyys?
2) Moskvich-auto kuluttaa 9 litraa kaasua 100 kilometriä kohti, Pobeda-auto on 4,5 litraa enemmän kuin Moskvich kuluttaa, ja Volga on 1,1 kertaa enemmän kuin Pobeda. Kuinka paljon bensiiniä Volga-auto kuluttaa 1 km: n kohti? (Vastaa kierrokseen lähimpään 0,01 l.)
781. 1) Opiskelija meni isoisänsä luo lomaan. Hän matkusti junalla 8,5 tuntia ja asemalta hevosen selässä 1,5 tuntia. Yhteensä hän matkusti 440 km. Kuinka nopeasti opiskelija matkusti rautateitse, jos ratsasti hevosilla 10 km / h nopeudella?
2) Kolhoosinviljelijän piti olla kohdassa, joka sijaitsi 134,7 km päässä talostaan. Hän ajoi bussilla 2,4 tuntia keskimääräisellä nopeudella 55 km tunnissa, ja loppumatkan päässä hän käveli nopeudella 4.5 km tunnissa. Kuinka kauan hän käveli?
782. 1) Kesällä yksi gopher tuhoaa noin 0,12 kg leipää. Pioneerit keväällä tuhosivat 1 250 goferia 37,5 hehtaarilla. Kuinka paljon leipää koululaiset säästivät kolhoosille? Kuinka paljon leipää säästää 1 hehtaarilta?
2) Kolhoosi arvioi, että tuhonnut gopherit 15 hehtaarin viljelyalasta koululaiset säästivät 3,6 tonnia viljaa. Kuinka monta gopteria tuhoaa keskimäärin yhtä hehtaaria kohti, jos yksi gopher tuhoaa 0,012 tonnia viljaa kesällä?
783. 1) Kun vehnä jauhetaan jauhoiksi, 0,1 painoa häviää, ja kun sitä paistetaan, saadaan leivonnainen, joka vastaa 0,4 painoa jauhoja. Kuinka paljon leipää valmistetaan 2,5 tonnista vehnää?
2) Kolhoosi keräsi 560 tonnia auringonkukansiemeniä. Kuinka paljon auringonkukkaöljyä tehdään korjatusta viljasta, jos jyvän paino on 0,7 auringonkukansiementen painoa ja syntyvän öljyn paino on 0,25 jyvän painoa?
784. 1) Kerman saanto maidosta on 0,16 maidon painosta ja voin saanto kermasta on 0,25 maidon painosta. Kuinka paljon maitoa (painosta) tarvitaan 1 sentin voin saamiseksi?
2) Kuinka monta kilogrammaa siansieniä on kerättävä 1 kg kuivattujen sienten saamiseksi, jos kuivaamista valmisteltaessa jää 0,5 painoa ja 0,1 kg jalostettua sieniä kuivauksen aikana?
785. 1) Kolhoosialueelle varattua maata käytettiin seuraavasti: 55% siitä oli viljelykelpoista, 35% niittyä, ja loput maa-alueesta, 330,2 hehtaarin suuruisena, osoitettiin kolhoosipuutarhaan ja kolhoositilalle. Kuinka paljon maata on kolhoosilla?
2) Kolhoosi kylvä 75% koko kylvöalasta viljakasveilla, 20% vihanneksilla ja loput rehujuureilla. Kuinka paljon pinta-alaa oli kolhoosilla, jos se kylvasi 60 hehtaaria rehun ruohoa?
786. 1) Kuinka monta sentin senttimäärää tarvitaan 875 m pitkän ja 640 m leveän pellon kylvöön, jos 1,5 ha siemeniä kylvään 1 ha kohti?
2) Kuinka monta sentin senttimäärää tarvitaan suorakaiteen muotoisen pellon kylvöön, jos sen ympärysmitta on 1,6 km? Pellon leveys on 300 m. 1 ha: n kylvöön vaaditaan 1,5 c siementä.
787. Kuinka monta neliömäistä levyä, joiden sivu on 0,2 dm, mahtuu neliöön, jonka koko on 0,4 dm x 10 dm?
788. Lukuhuoneen mitat ovat 9,6 mx 5m x 4,5 m. Kuinka monta paikkaa on lukemishuone suunniteltu, jos jokaiselle henkilölle tarvitaan 3 kuutiometriä? m ilmaa?
789. 1) Mikä on niityn pinta-ala, joka niitetään traktorilla, jossa on neljä niittovaunua 8 tunnissa, jos kunkin leikkurin leveys on 1,56 m ja traktorin nopeus 4,5 km tunnissa? (Pysäytysaikoja ei oteta huomioon.) (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 hehtaaria.)
2) Traktorin kylvökoneen leveys on 2,8 m. Mitä pinta-alaa voidaan kylvää tällä kylvökoneella 8 tunnissa. työskenteletkö nopeudella 5 km tunnissa?
790. 1) Löydä kolmirunkoinen traktoriaura 10 tunnissa. työtä, jos traktorin nopeus on 5 km tunnissa, yhden rungon vangitseminen on 35 cm ja ajanhukkaa on 0,1 kokonaisajasta. (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 hehtaaria.)
2) Löydä viiden rungon traktoriauran kehitys 6 tunnissa. työtä, jos traktorin nopeus on 4,5 km tunnissa, yhden rungon vangitseminen on 30 cm ja ajanhukkaa on 0,1 kokonaisajasta. (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 hehtaaria.)
791. Vedenkulutus 5 km kohti matkustajajunan höyrykoneessa on 0,75 tonnia. Tarjoavaan vesisäiliöön mahtuu 16,5 tonnia vettä. Kuinka monta kilometriä junassa on tarpeeksi vettä, jos säiliö oli 0,9 täynnä?
792. Vain 120 tavaravaunua, joiden keskimääräinen kuljetuspituus on 7,6 m, mahtuu sivuraiteelle. Kuinka monta 19-metriä pituista neliakselista matkustajavaunua mahtuu tälle polulle, jos tälle raiteelle sijoitetaan vielä 24 tavaravaunua?
793. Rautatien pengerryksen lujuuden vuoksi on suositeltavaa vahvistaa rinteitä istuttamalla pellon ruohoa. Jokaista pengerryksen neliömetriä kohti tarvitaan 2,8 g siemeniä hintaan 0,25 ruplaa. 1 kg: lle. Kuinka paljon 1,02 hehtaarin rinteiden kylvö maksaa, jos työn kustannukset ovat 0,4 siementen kustannuksista? (Pyöristä vastaus lähimpään 1 hieroon.)
794. Tiilitehdas toimitti tiilet rautatieasemalle. Tiilien kuljettamisessa työskenteli 25 hevosta ja 10 kuorma-autoa. Jokainen hevonen kantoi 0,7 tonnia matkaa kohti ja teki 4 matkaa päivässä. Jokainen auto kuljetti 2,5 tonnia matkaa kohti ja teki 15 matkaa päivässä. Kuljetus kesti 4 päivää. Kuinka monta tiilipalaa toimitettiin asemalle, jos yhden tiilen keskimääräinen paino oli 3,75 kg? (Pyöristä vastaus tarkkuudella 1 000 kappaletta.)
795. Jauhovarasto jaettiin kolmen leipomon kesken: ensimmäinen sai 0,4 koko varastosta, toinen 0,4 jätettä ja kolmas leipomo sai 1,6 tonnia vähemmän jauhoja kuin ensimmäinen. Kuinka paljon jauhoja jaettiin?
796. Instituutin toisella vuonna on 176 opiskelijaa, kolmannella vuonna 0,875 tästä määrästä, ja ensimmäisellä puolitoista kertaa enemmän kuin kolmannella vuonna. Ensimmäisen, toisen ja kolmannen kurssin opiskelijoiden lukumäärä oli 0,75 tämän instituutin kaikista opiskelijoista. Kuinka monta opiskelijaa oli instituutissa?
797. Selvitä aritmeettinen keskiarvo:
1) kaksi numeroa: 56,8 ja 53,4; 705,3 ja 707,5;
2) kolme numeroa: 46,5; 37,8 ja 36; 0,84; 0,69 ja 0,81;
3) neljä numeroa: 5,48; 1,36; 3,24 ja 2,04.
798. 1) Aamulla lämpötila oli 13,6 °, keskipäivällä 25,5 ° ja illalla 15,2 °. Laske tämän päivän keskilämpötila.
2) Mikä on viikon keskilämpötila, jos viikon aikana lämpömittari osoitti: 21 °; 20,3 °; 22,2 °; 23,5 °; 21,1 °; 22,1 °; 20,8 °?
799. 1) Kouluryhmä ensimmäisenä päivänä kesti 4,2 hehtaaria punajuuria, toisena päivänä 3,9 hehtaaria ja kolmantena 4,5 hehtaaria. Määritä prikaatin keskimääräinen teho päivässä.
2) Uuden osan valmistuksen vakioajan asettamiseksi toimitettiin 3 kääntölaitetta. Ensimmäinen teki osan 3,2 minuutissa, toinen 3,8 minuutissa ja kolmas 4,1 minuutissa. Laske aika, joka asetettiin osan valmistukseen.
800. 1) Kahden luvun aritmeettinen keskiarvo on 36,4. Yksi näistä numeroista on 36,8. Löydä toinen.
2) Ilman lämpötila mitattiin kolme kertaa päivässä: aamulla, keskipäivällä ja illalla. Selvitä ilman lämpötila aamulla, jos se oli 28,4 ° keskipäivällä, 18,2 ° illalla ja päivän keskilämpötila 20,4 °.
801. 1) Auto ajoi 98,5 km kahden ensimmäisen tunnin aikana ja 138 km seuraavan kolmen tunnin aikana. Kuinka monta kilometriä auto ajoi tunnissa?
2) Koesaali ja vuotiaiden punnitseminen osoittivat, että kymmenestä karpista neljä oli 0,6 kg kukin, 3 0,65 kg kukin, 2 0,7 kg kukin ja 1 paino 0,8 kg. Mikä on vuoden ikäisen karpin keskimääräinen paino?
802. 1) 2 litraan siirappia, jonka arvo on 1,05 ruplaa. yhdelle litralle lisättiin 8 litraa vettä. Kuinka paljon 1 litraa vettä saadaan siirappilla?
2) Emäntä osti 0,5 litran purkitettu purjekarsinpurkin 36 kopion hintaan. ja keitettiin 1,5 litralla vettä. Mitä borssilevy maksoi, jos sen tilavuus on 0,5 litraa?
803. Lab "Kahden pisteen välisen etäisyyden mittaaminen",
1. vastaanotto. Mittaus mittanauhalla (mittanauha). Luokka on jaettu linkkeihin, joissa kussakin on kolme ihmistä. Lisävarusteet: 5-6 virstanpylvää ja 8-10 tunnistetta.
Työn eteneminen: 1) pisteet A ja B on merkitty ja niiden väliin on kiinnitetty viiva (katso tehtävä 178); 2) pinoa ruletti suoraa linjaa pitkin ja merkitse joka kerta ruletin loppu merkinnällä. 2. vastaanotto. Mittaus, vaiheittain. Luokka on jaettu linkkeihin, joissa kussakin on kolme ihmistä. Jokainen opiskelija kulkee etäisyyden pisteestä A pisteeseen B laskemalla askelmiensa määrän. Kertomalla askelmasi keskimääräinen pituus saadulla askelmäärällä, löydä etäisyys pisteestä A pisteeseen B.
3. vastaanotto. Silmien mittaus. Jokainen opiskelija ojentaa vasenta kättään peukalon ollessa nostettuna (kuva 37) ja osoittaa peukalonsa virstanpylvään kohdalle B (kuvan puu) siten, että vasen silmä (kohta A), peukalo ja piste B ovat yhdellä suoraviivalla. Sulje vasen silmä muuttamatta paikkaa, katso oikea peukalo. Saatu ennakkoluulo mitataan silmällä ja kasvatetaan 10 kertaa. Tämä on etäisyys pisteestä A pisteeseen B.
804. 1) Vuoden 1959 väestönlaskennan mukaan Neuvostoliiton väkiluku oli 208,8 miljoonaa ihmistä ja maaseutuväestö oli 9,2 miljoonaa enemmän kuin kaupunkiväestössä. Kuinka monta oli kaupunkilaisia \u200b\u200bja kuinka monta maaseudun ihmistä Neuvostoliitossa vuonna 1959?
2) Vuoden 1913 väestölaskennan mukaan Venäjän väkiluku oli 159,2 miljoonaa ihmistä ja kaupunkiväestö oli 103,0 miljoonaa vähemmän kuin maaseutuväestö. Kuinka monta kaupunki- ja maaseutuväestöä Venäjällä oli vuonna 1913?
805. 1) Langan pituus on 24,5 m. Tämä lanka leikattiin kahteen osaan siten, että ensimmäinen osa oli 6,8 m pidempi kuin toinen. Kuinka monta metriä pitkä jokaisella osalla on?
2) Kahden numeron summa on 100,05. Yksi numero on 97,06 enemmän kuin toinen. Löydä nämä numerot.
806. 1) Kolmessa hiilivarastossa on 8656,2 tonnia hiiltä, \u200b\u200btoisessa varastossa 247,3 tonnia hiiltä, \u200b\u200benemmän kuin ensimmäisessä ja 50,8 tonnia enemmän kolmannessa kuin toisessa. Kuinka monta tonnia hiiltä on jokaisessa varastossa?
2) Kolmen numeron summa 446.73. Ensimmäinen numero on 73,17 vähemmän kuin toinen ja 32,22 enemmän kuin kolmas. Löydä nämä numerot.
807. 1) Vene kulki jokea pitkin nopeudella 14,5 km tunnissa ja vastaan \u200b\u200bvirtaa nopeudella 9,5 km tunnissa. Mikä on veneen nopeus liikkumattomassa vedessä ja mikä on joen nopeus?
2) Höyrylaiva kulki 4 tunnissa jokea pitkin 85,6 km ja virtaa vastaan \u200b\u200b3 tunnissa 46,2 km. Mikä on laivan nopeus liikkumattomassa vedessä ja mikä on joen nopeus?
808. 1) Kaksi alusta toimitti 3500 tonnia lastia ja yksi alus toimitti 1,5 kertaa enemmän lastia kuin toinen. Kuinka paljon lastia kukin alus toimitti?
2) Kahden huoneen pinta-ala on 37,2 neliömetriä. m. Yhden huoneen pinta-ala on kaksi kertaa suurempi kuin toisen. Mikä on kunkin huoneen pinta-ala?
809. 1) Kahdesta asutuksesta etäisyys, jonka välillä 32.4 km kulki samanaikaisesti vastaamaan toisiaan moottoripyöräilijä ja pyöräilijä. Kuinka monta kilometriä kukin heistä kulkee vastaamaan, jos moottoripyöräilijän nopeus on 4 kertaa pyöräilijän nopeus?
2) Löydä kaksi numeroa, joiden summa on 26,35 ja jako yksi numero toisella on 7,5.
810. 1) Laitos lähetti kolmen tyyppisiä lastia kokonaispainolla 19,2 tonnia. Ensimmäisen tyyppisen lastin paino oli kolme kertaa toisen tyyppisen lastin paino ja kolmannen tyypin lastin paino oli puolet ensimmäisen ja toisen tyypin lastin painosta. Mikä on kunkin lastityypin paino?
2) Kaivosryhmä louhitsi kolmen kuukauden aikana 52,5 tuhatta tonnia rautamalmia. Maaliskuussa louhittiin 1,3, helmikuussa 1,2 kertaa enemmän kuin tammikuussa. Kuinka paljon malmia kaivoi kuukaudessa?
811. 1) Saratov – Moskova-kaasuputki on 672 km pidempi kuin Moskovan kanava. Selvitä molempien rakenteiden pituus, jos kaasuputki on 6,25 kertaa pidempi kuin Moskovan kanavan pituus.
2) Don-joen pituus on 3.934 kertaa Moskovan joen pituus. Löydä joen pituus, jos Don-joen pituus on 1 467 km pidempi kuin Moskovan joen.
812. 1) Kahden numeron välinen ero on 5,2, ja jaettaessa numero yhdellä toisella on 5. Löydä nämä numerot.
2) Ero kahden numeron välillä on 0,96, ja niiden osamäärä on 1,2. Löydä nämä numerot.
813. 1) Yksi luku on 0,3 vähemmän kuin toinen ja on 0,75 siitä. Löydä nämä numerot.
2) Yksi numero on 3,9 enemmän kuin toinen numero. Jos suurennat pienempää lukua 2 kertaa, niin se on 0,5 suuremmasta. Löydä nämä numerot.
814. 1) Kolhoosi kylvi 2600 hehtaaria maata vehnällä ja ruisilla. Kuinka monta hehtaaria maata veistettiin vehnällä ja kuinka monta ruista, jos vehnällä kylvö 0,8 pinta-alaa vastaa 0,5 rukiin kylvettyä alaa?
2) Kahden pojan kokoelma yhdessä on 660 markkaa. Kuinka monta leimaa kunkin pojan kokoelma koostuu, jos 0,5 ensimmäisen pojan leimasta on yhtä suuri kuin 0,6 toisen pojan kokoelman leimoista?
815. Kahdella opiskelijalla oli yhteensä 5,4 ruplaa. Ensimmäisen käytetyn 0,75 ja toisen 0,8 rahansa jälkeen he jättivät rahat tasa-arvoisesti. Kuinka paljon rahaa jokaisella opiskelijalla oli?
816. 1) Kaksi höyrylaivaa tuli ulos vastaamaan toisiaan kahdesta satamasta, joiden välinen etäisyys oli 501,9 km. Kuinka kauan he tapaavat, jos ensimmäisen laivan nopeus on 25,5 km tunnissa ja toisen nopeus on 22,3 km tunnissa?
2) Kaksi junaa tuli ulos vastaamaan toisiaan kahdesta kohdasta, joiden välinen etäisyys oli 382,2 km. Kuinka kauan he tapaavat, jos ensimmäisen junan keskimääräinen nopeus oli 52,8 km tunnissa ja toisen 56,4 km tunnissa?
817. 1) Kahdesta kaupungista, joiden välinen etäisyys on 462 km, kaksi autoa lähti samanaikaisesti ja tapasi 3,5 tunnin kuluttua. Löydä kunkin auton nopeus, jos ensimmäisen nopeus oli 12 km tunnissa suurempi kuin toisen auton nopeus.
2) Kahdesta asutuksesta, joiden välimatka on 63 km, moottoripyöräilijä ja pyöräilijä jäivät samanaikaisesti tapaamaan toisiaan ja tapasivat 1,2 tunnin kuluttua. Selvitä moottoripyöräilijän nopeus, jos pyöräilijä ajoi nopeudella 27,5 km tunnissa alhaisemmalla nopeudella kuin moottoripyöräilijä.
818. Opiskelija huomasi, että höyryveturista ja 40 vaunusta koostuva juna ohitti häntä 35 sekunnin ajan. Määritä junan nopeus tunnissa, jos höyryveturin pituus on 18,5 m ja korin pituus 6,2 m. (Anna vastaus 1 km / h tarkkuudella.)
819. 1) Pyöräilijä ajoi kohdasta A pisteeseen B keskimääräisellä nopeudella 12,4 km tunnissa. 3 tunnin 15 minuutin kuluttua toinen pyöräilijä jätti B: n tapaamaan häntä keskimääräisellä nopeudella 10,8 km tunnissa. Kuinka monen tunnin kuluttua ja millä etäisyydellä A: sta he kohtaavat, jos 0,32 etäisyys A: n ja B: n välillä on 76 km?
2) Kaupungeista A ja B, joiden välinen etäisyys on 164,7 km, kuorma-auto ajoi toisiaan kohti kaupunkista A ja auto kaupunkiin B. Kuorma-auton nopeus oli 36 km ja henkilöauton nopeus 1,25 kertaa suurempi. Auto lähti 1,2 tuntia myöhemmin kuin kuorma-auto. Kuinka paljon aikaa ja millä etäisyydellä kaupungista B henkilöauto tapaa kuorma-auton?
820. Kaksi höyrylaivaa lähtivät samanaikaisesti yhdestä satamasta ja kulkevat samaan suuntaan. Ensimmäinen alus kulkee 37,5 km 1,5 tunnin välein, ja toinen kulkee 45 km kahden tunnin välein. Kuinka kauan ensimmäinen alus sijaitsee 10 km: n päässä toisesta?
821. Aluksi jalankulkija tuli ulos yhdestä kohdasta, ja 1,5 tunnin kuluttua sen poistumisesta pyöräilijä jätti samaan suuntaan. Millä etäisyydellä pisteestä pyöräilijä sai kiinni jalankulkijan, jos jalankulkija käveli nopeudella 4,25 km tunnissa ja pyöräilijä ajoi nopeudella 17 km tunnissa?
822. Juna lähti Moskovasta Leningradiin kello 6. 10 minuuttia aamulla ja kävelin keskimääräisellä nopeudella 50 km n tunnissa. Myöhemmin matkustajakone lensi Moskovasta Leningradiin ja lensi Leningradiin samanaikaisesti junan saapumisen kanssa. Lentokoneen keskimääräinen nopeus oli 325 km tunnissa ja etäisyys Moskovan ja Leningradin välillä oli 650 km. Milloin kone lentää Moskovasta?
823. Höyrylaiva joen varrella kulki 5 tuntia ja nykyisiä 3 tuntia vastaan \u200b\u200bja kulki vain 165 km. Kuinka monta kilometriä hän kulki virran kanssa ja kuinka monta virtaan nähden, jos joen virtausnopeus on 2,5 km tunnissa?
824. Juna lähti A: sta ja sen pitäisi saapua B: hen tiettyyn aikaan; kuljettua puoliväliin ja suorittanut 0,8 km 1 minuutissa, juna pysäytettiin 0,25 tuntiin; lisäämällä nopeutta edelleen 100 m miljoonalla, juna saapui B: hen ajallaan. Etsi etäisyys A: n ja B: n välillä.
825. Kolhoosista kaupunkiin 23 km. Postiläinen ajoi kaupunkista kolhoosille polkupyörällä nopeudella 12,5 km tunnissa. 0,4 tuntia tämän jälkeen kolhoosi kolhoosi ratsutti kaupunkiin hevosella nopeudella, joka oli aikaisempi kuin postilähetyksen nopeus. Kuinka paljon aikaa poistumisensa jälkeen kolhoosi tapaa postimiehen?
826. Kaupunkista A kaupunkiin B, joka oli 234 km päässä A: sta, auto ajoi nopeudella 32 km tunnissa. 1,75 tuntia tämän jälkeen toinen auto ajoi B: stä vastaamaan ensimmäistä, jonka nopeus on 1.225 kertaa ensimmäisen nopeus. Kuinka monta tuntia toisen auton jättämisen jälkeen ensimmäinen tapaa?
827. 1) Yksi konekirjoittaja voi tulostaa käsikirjoituksen uudelleen 1,6 tunnissa ja toinen 2,5 tunnissa. Kuinka kauan molemmat konekirjoittajat ovat tulostaneet tämän käsikirjoituksen yhdessä työskennellessään? (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 tuntiin.)
2) Allas on täytetty kahdella pumpulla, joiden kapasiteetti on erilainen. Ensimmäinen yksin toimiva pumppu voi täyttää uima-altaan 3,2 tunnissa ja toinen 4 tunnissa. Kuinka kauan uima-altaan täyttäminen näiden pumppujen samanaikaisella toiminnalla kestää? (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1.)
828. 1) Yksi joukkue voi suorittaa tilauksen 8 päivässä. Toinen tämän tilauksen suorittaminen vie ensin 0,5 kertaa. Kolmas joukkue voi täyttää tämän tilauksen 5 päivässä. Kuinka monta päivää koko tilaus suoritetaan, kun kolme joukkuetta työskentelevät yhdessä? (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 päivään.)
2) Ensimmäinen työntekijä voi täyttää tilauksen 4 tunnissa, toinen on 1,25 kertaa nopeampi ja kolmas 5 tunnissa. Kuinka monta tuntia tilaus suoritetaan, kun kolme työntekijää työskentelee yhdessä? (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1 tuntiin.)
829. Kaksi autoa työskentelee kadulla. Ensimmäinen voi puhdistaa koko kadun 40 minuutissa, toinen vaatii 75% ajasta ensimmäiselle. Molemmat autot alkoivat toimia samanaikaisesti. 0,25 tunnin kuluessa yhteisen toiminnan jälkeen toinen kone lakkasi toimimasta. Mihin aikaan ensimmäinen auto lopetti kadun puhdistamisen sen jälkeen?
830. 1) Yksi kolmion sivuista on 2,25 cm, toinen on 3,5 cm suurempi kuin ensimmäinen ja kolmas on 1,25 cm pienempi kuin toinen. Löydä kolmion kehä.
2) Yksi kolmion sivuista on 4,5 cm, toinen on 1,4 cm pienempi kuin ensimmäinen ja kolmas sivu on puoli kahden ensimmäisen sivun summasta. Mikä on kolmion kehä?
831 . 1) Kolmion pohja on 4,5 cm ja korkeus 1,5 cm pienempi. Etsi kolmion alue.
2) Kolmion korkeus on 4,25 cm, ja sen pohja on 3 kertaa suurempi. Etsi kolmion alue. (Pyöristä vastaus lähimpään 0,1.)
832. Etsi kuoriutuneiden muotojen alue (kuva 38).
833. Mikä alue on suurempi: suorakulmio, jonka sivut ovat 5 cm ja 4 cm, neliö, jonka sivut ovat 4,5 cm, tai kolmio, jonka pohja ja korkeus ovat kuusi 6 cm?
834. Huoneen pituus on 8,5 m, leveys 5,6 m ja korkeus 2,75 m. Ikkunoiden, ovien ja uunien pinta-ala on 0,1 huoneen seinien kokonaispinta-alasta. Kuinka monta taustakuvapalaa tarvitaan liittämiseen tämän huoneen yli, jos taustakuvapala on 7 m pitkä ja 0,75 m leveä? (Pyöristä vastaus lähimpään kappaleeseen.)
835. Yksi kerroksinen talo, jonka mitat ovat: pituus 12 m, leveys 8 m ja korkeus 4,5 m, on tarpeen rapattaa ja kalkita. Talossa on 7 ikkunaa, molemmat 0,75 m x 1,2 m ja molemmat 2 ovea, 0,75 m x 2,5 m. Paljonko kaikki työ maksaa, jos valkaisu ja rappaus on 1 neliökilometriä. m arvoinen 24 kopioa.? (Pyöristä vastaus lähimpään 1 hieroon.)
836. Laske huoneesi pinta ja tilavuus. Löydä huoneen mitat mittaamalla.
837. Puutarha on suorakulmion muotoinen, jonka pituus on 32 m, leveys 10 m. 0,05 koko puutarhan pinta-alasta on istutettu porkkanoilla, ja loput puutarhasta on istutettu perunoilla ja sipuleilla, ja perunoilla istutettu ala on 7 kertaa suurempi kuin sipulit. Kuinka paljon maata istutetaan yksilöllisesti perunoiden, sipulien ja porkkanoiden kanssa?
838. Puutarha on suorakulmion muotoinen, jonka pituus on 30 m ja leveys 12 m. 0,65 koko puutarhan pinta-alasta on istutettu perunoilla, ja loput porkkanat ja punajuuret, ja punajuuret istutetaan 84 neliömetriin. m enemmän kuin porkkanat. Kuinka paljon maata erikseen perunoiden, punajuurien ja porkkanoiden alla?
839. 1) Kuution muotoinen laatikko vuorattiin vanerilla molemmilta puolilta. Kuinka paljon vaneria kuluu, jos kuution reuna on 8,2 dm? (Vastaa kierrokseen lähimpään 0,1 neliömetriä.)
2) Kuinka paljon maalia tarvitaan kuution maalaamiseen, jonka reuna on 28 cm, jos per neliö. cm kulutetaan 0,4 g maalia? (Vastaa, pyöristä lähimpään 0,1 kg.)
840. Suorakulmaisen suuntaissärmiön muotoisen valurautaalan pituus on 24,5 cm, leveys 4,2 cm ja korkeus 3,8 cm. Kuinka monta 200 valurauta-aihiota painaa, jos 1 kuutiometri. dm valurauta painaa 7,8 kg? (Pyöristä vastaus lähimpään 1 kg: aan.)
841. 1) Suorakulmaisen suuntaissärmiön muotoisen laatikon (kannessa) pituus on 62,4 cm, leveys 40,5 cm, korkeus 30 cm. Kuinka monta neliömetriä lautasia meni laatikon valmistukseen, jos jätelaattojen pinta-ala on 0,2, minkä pitäisi olla olla vuorattu laudoilla? (Vastaa kierrokseen lähimpään 0,1 neliömetriä.)
2) Kuopan pohja- ja sivuseinät, jotka ovat suorakaiteen muotoisia suuntaissärmiöitä, tulisi leikata laudoilla. Kuopan pituus on 72,5 m, leveys 4,6 m ja korkeus 2,2 m. Kuinka monta neliömetriä lankkua päällystettiin, jos lankkujen jätteet olivat 0,2 lattiapinnasta? (Pyöristä vastaus lähimpään 1 neliömetriä.)
842. 1) Kellarin pituus, suorakulmaisen suuntaissärmiön muotoinen, on 20,5 m, leveys on 0,6 sen pituudesta ja korkeus 3,2 m. Kellarikerros täytettiin perunoilla 0,8: iin sen tilavuudesta. Kuinka monta tonnia perunaa mahtuu kellarissa, jos 1 kuutiometri perunoita painaa 1,5 tonnia? (Vastaa kierrokseen lähimpään 1 t.)
2) Säiliön pituus, jonka muoto on suorakulmainen suuntaissärmiö, on 2,5 m, leveys on 0,4 sen pituudesta ja korkeus on 1,4 m. Säiliö on täytetty petrolilla 0,6 sen tilavuudesta. Kuinka monta tonnia petrolia kaadetaan säiliöön, jos petrolin paino on 1 kuutiometri. m on 0,9 t? (Vastaa kierrokseen lähimpään 0,1 t.)
843. 1) Kuinka kauan voin uudistaa ilmaa huoneessa, joka on 8,5 m pitkä, 6 m leveä ja 3,2 m korkea, jos ikkunan läpi 1 sekunnissa. 0,1 cc läpäisee m ilmaa?
2) Laske huoneesi ilman päivittämiseen tarvittava aika.
844. Seinien rakentamiseen tarkoitetun betonilohkon mitat ovat seuraavat: 2,7 mx 1,4 mx 0,5 m. Huokoisuus on 30% kappaleen tilavuudesta. Kuinka monta kuutiometriä betonia tarvitaan 100 tällaisen kappaleen tuottamiseen?
845. Tiehöylä (ojan kaivukone) 8 tunnissa. työt tehdään 30 cm leveä, 34 cm syvä ja 15 km pitkä oja. Kuinka monta kaivuria korvataan sellaisella koneella, jos yksi kaivuri voi poistaa 0,8 kuutiometriä. m tunnissa? (Pyöristä tulos.)
846. Suorakulmaisen suuntaissärmiön muotoisen laatikon pituus on 12 m ja leveys 8 g. Tähän bunkkeriin kaadetaan viljaa 1,5 m korkeuteen. Jotta saadaan selville, kuinka paljon kokojyvä painaa, he ottivat 0,5 m pitkä, 0,5 m leveä ja 0,4 m korkea laatikon, täyttivät sen viljalla ja punnitsivat sen. Kuinka paljon vilja painoi kerrossänkyyn, jos laatikon vilja painoi 80 kg?
848. 1) Kaaviota “Teräksen sulatus RSFSR: ssä” (kuva 39). vastaa seuraaviin kysymyksiin:
a) Kuinka monta miljoonaa tonnia terästuotanto kasvoi vuonna 1959 verrattuna vuoteen 1945?
b) Kuinka monta kertaa terässulatus vuonna 1959 ylitti sulatuksen vuonna 1913? (Tarkkuudella 0,1.)
2) Vastaa seuraaviin kysymyksiin kaaviolla "RSFSR: n kylvöalue" (kuva 40):
a) Kuinka monella miljoonalla hehtaarilla kylvöala kasvoi vuonna 1959 vuoteen 1945?
b) Kuinka monta kertaa kylvöala vuonna 1959 oli suurempi kuin kylvöala vuonna 1913?
849. Luodaan lineaarinen kaavio Neuvostoliiton kaupunkiväestön kasvusta, jos vuonna 1913 kaupunkiväestöä oli 28,1 miljoonaa, vuonna 1926 - 24,7 miljoonaa, vuonna 1939 - 56,1 miljoonaa ja vuonna 1959 - 99, 8 miljoonaa ihmistä.
850. 1) Arvio luokkahuoneesi korjaamisesta, jos seinät ja katto on valkaista ja lattia maalata. Selvitä budjetin laatimista koskevat tiedot (luokkakoot, kalkitsemisen kustannukset 1 neliömetriä, lattian maalaamisen kustannukset 1 neliömetriä) koulun päälliköltä.
2) Istuttamiseen puutarhassa koulu osti taimet: 30 omenapuuta 0,65 ruplaa. kappaleessa, 50 kirsikkaa 0,4 ruplaa. kappaleessa, 40 karviaismarjaa, 0,2 ruplaa. ja 100 vadelmakorkeaa 0,03 ruplaa. per bussi. Kirjoita lasku tästä ostosta seuraavasti:
Omistamme tämän materiaalin sellaiseen tärkeään aiheeseen kuin desimaalimuodot. Ensin määritetään perusmääritelmät, annetaan esimerkkejä ja pidetään desimaalimerkinnän sääntöjä samoin kuin desimaalimuotojen numerot. Seuraavaksi erotamme päätyypit: äärelliset ja äärettömät, jaksolliset ja ei-jaksolliset fraktiot. Viimeisessä osassa osoitamme, kuinka murto-lukuja vastaavat pisteet sijaitsevat koordinaattiakselilla.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Mikä on desimaalimerkintä murtoluville?
Murtolukujen ns. Desimaalimerkintää voidaan käyttää sekä luonnollisiin että murtolukuihin. Se näyttää kahden tai useamman numeron joukolta, joiden välillä on pilkku.
Desimaalipiste tarvitaan kokonaislukuosan erottamiseksi murto-osasta. Desimaalimuodon viimeinen numero ei yleensä ole nolla, paitsi jos desimaalipiste on heti ensimmäisen nollan jälkeen.
Mitä esimerkkejä desimaaliluvista voidaan antaa? Se voi olla 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552,9 ja muut.
Joistakin oppikirjoista löydät pisteiden käytön puolipisteiden sijasta (5. 67, 6789. 1011 jne.) Tätä vaihtoehtoa pidetään vastaavana, mutta se on ominaista englanninkielisille lähteille.
Desimaalimuotojen määritelmä
Edellä olevan desimaalimerkinnän käsitteen perusteella voimme formuloida seuraavan desimaalimuodon määritelmän:
Määritelmä 1
Desimaalimuodot ovat murtolukuja desimaalimuodossa.
Miksi meidän täytyy kirjoittaa fraktiot tässä muodossa? Se antaa meille joitain etuja verrattuna tavallisiin, esimerkiksi pienempi tietue, etenkin tapauksissa, joissa nimittäjä on 1000, 100, 10 jne. Tai sekoitettu luku. Esimerkiksi 6 10: n sijaan voimme määrittää 0, 6, 25 10000 - 0, 0023: n sijaan 512 3 100 - 512, 03.
Tietoja siitä, kuinka oikein esitetään desimaaliluvun jakeet oikein kymmenien, satojen, tuhansien nimittäjessä, kuvataan erillisessä materiaalissa.
Kuinka lukea desimaalimurtoja
Desimaalimuotojen lukemiseen on joitain sääntöjä. Joten ne desimaalimuodot, jotka vastaavat niiden oikeita tavallisia vastineita, luetaan melkein samoin, mutta lisäämällä alussa sanat "nolla kymmenesosa". Joten tietue 0, 14, joka vastaa 14 100, lukee "nollapiste neljätoista sadasosa".
Jos desimaalijae voidaan yhdistää sekoitettuun lukuun, se luetaan samalla tavalla kuin tämä luku. Joten jos meillä on murto 56, 002, joka vastaa 56 2 1000, luemme sellaisen tietueen kuin ”viisikymmentäkuusi pistettä kaksi tuhannesosaa”.
Numeron merkitys desimaalilukuna riippuu sen sijaintipaikasta (samalla tavalla kuin luonnollisten lukujen tapauksessa). Joten, desimaalijaossa 0, 7, seitsemän on kymmenesosa, 0 0007 - kymmenentuhannesosa, ja murto-osassa 70 000, 345 se tarkoittaa seitsemää kymmeniä tuhansia kokonaisia \u200b\u200byksiköitä. Siksi desimaalimuodossa on myös käsitys luvun purkamisesta.
Ennen desimaalin tarkkuutta sijaitsevien numeroiden nimet ovat samanlaisia \u200b\u200bkuin luonnollisissa numeroissa. Jäljempänä olevien henkilöiden nimet on esitetty selvästi taulukossa:
Otetaan esimerkki.
Esimerkki 1
Meillä on desimaali 43, 098. Hänellä on neljä kymmenessä luokassa, kolme yksikköluokassa, nolla kymmenennessä luokassa, yhdeksän sadasosaa, kahdeksantuhannesosaa.
On tavanomaista erottaa desimaalit ikäryhmittäin. Jos siirrymme numeroina vasemmalta oikealle, siirrymme ylemmästä rivistä alempaan riviin. Osoittautuu, että sadat ovat kymmeniä vanhempia ja miljoonasosat ovat alle sadasosan. Jos otamme lopullisen desimaalin murto-osan, jonka mainitsimme yllä olevana esimerkkinä, niin siinä korkein tai korkein on satojen sijoitus, ja alin tai alin on luokka 10 tuhatosaa.
Mikä tahansa desimaalifraktio voidaan hajottaa erillisiksi numeroiksi, eli edustaa summana. Tämä toiminto suoritetaan samalla tavalla kuin luonnolliset numerot.
Esimerkki 2
Yritetään hajottaa fraktio 56, 0455 biteiksi.
Menestymme:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Jos muistamme lisäyksen ominaisuudet, voimme esittää tämän murto-osan muissa muodoissa, esimerkiksi summana 56 + 0, 0455 tai 56, 0055 + 0, 4 jne.
Mitä desimaalimuodot ovat?
Kaikki fraktiot, joista olemme puhuneet edellä, ovat äärelliset desimaalimuodot. Tämä tarkoittaa, että niiden desimaalipisteen jälkeen sijaitsevien numeroiden lukumäärä on äärellinen. Johdanna määritelmä:
Määritelmä 1
Lopulliset desimaalimuodot ovat eräänlainen desimaalimuodot, joissa on äärellinen määrä numeroita pilkun jälkeen.
Esimerkkejä sellaisista fraktioista voivat olla 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 jne.
Mikä tahansa näistä murto-osista voidaan muuntaa joko sekoitettuun lukuun (jos niiden murto-osan arvo ei ole nolla) tai tavalliseen murto-osaan (nolla kokonaislukuosassa). Omisimme erillisen materiaalin, miten tämä tehdään. Annamme tässä vain pari esimerkkiä: voimme esimerkiksi pienentää lopullisen desimaalin murto-osan 5, 63 arvoon 5 63 100 ja 0, 2 vastaa 2 10 (tai mitä tahansa muuta sitä vastaavaa murto-osaa, esimerkiksi 4 20 tai 1 5).
Mutta päinvastainen prosessi, ts. tavallisen murto-osan desimaalimerkintää ei välttämättä aina suoriteta. Joten 5 13 ei voida korvata yhtä suurella murto-osuudella nimittäjän 100, 10 jne. Kanssa, mikä tarkoittaa, että lopullinen desimaalijae ei toimi siitä.
Päättömien desimaalifraktioiden päätyypit: jaksolliset ja ei-jaksolliset fraktiot
Osoimme edellä, että lopullisia murto-osia kutsutaan niin, koska niissä on äärellinen määrä numeroita desimaalin jälkeen. Se voi kuitenkin olla ääretön, jolloin itse fraktioita kutsutaan myös äärettömiksi.
Määritelmä 2
Äärettömiä desimaalimuotoja ovat ne, joissa on ääretön määrä numeroita desimaalin jälkeen.
Sellaisia \u200b\u200blukuja ei tietenkään voida kirjoittaa kokonaan, joten ilmoitamme vain osan niistä ja laitamme sitten ellipsit. Tämä merkki osoittaa desimaalin jatkamista desimaalien järjestyksestä. Esimerkkejä äärettömistä desimaalijakeista voivat olla 0, 143346732 ..., 3, 1415989032 ..., 153, 0245005 ..., 2, 66666666666 ..., 69, 748768152 .... jne.
Tällaisen murto-osan "häntässä" voi olla paitsi satunnainen ensi silmäyksellä myös numerosarjat, mutta saman merkin tai merkkiryhmän jatkuva toisto. Fraktioita, jotka muuttuvat desimaalin jälkeen, kutsutaan jaksollisiksi.
Määritelmä 3
Määräaikaisina desimaalimuotoina kutsutaan sellaisiksi äärettömiksi desimaalijakeiksi, joissa yksi numero tai useiden numeroiden ryhmä toistetaan desimaalin jälkeen. Toistuvaa osaa kutsutaan murtojaksona.
Esimerkiksi fraktiolle 3, 444444 .... jakso on numero 4 ja 76: lle, 134134134134 ... - ryhmä 134.
Mikä on jaksoittaisessa tietueessa olevien merkkien vähimmäismäärä? Määräaikaisjakeissa riittää, että kirjoitetaan koko jakso kerran sulkuihin. Joten, fraktio 3, 444444 .... se kirjoitetaan oikein muodossa 3, (4) ja 76, 134134134134 ... - muodossa 76, (134).
Yleensä tietueilla, joissa on useita pisteitä suluissa, on täsmälleen sama merkitys: esimerkiksi jaksollinen fraktio 0, 677777 on sama kuin 0, 6 (7) ja 0, 6 (77) jne. Lomakkeiden 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) jne. Tietueet ovat myös voimassa.
Virheiden välttämiseksi otamme käyttöön merkinnän yhdenmukaisuus. Sitoudumme kirjoittamaan vain yhden pisteen (lyhin numeroiden sekvenssi), joka on lähimpänä desimaalipistettä, ja lisäämään sen suluihin.
Eli yllä olevalla murtoluvulla tarkastelemme päätietuetta 0, 6 (7), ja esimerkiksi fraktiolle 8, 9134343434, kirjoitetaan 8, 91 (34).
Jos tavallisen jakson nimittäjä sisältää alkutekijät, jotka eivät ole yhtä suuret kuin 5 ja 2, muunnettuna desimaalimuotoon saadaan niistä äärettömiä murto-osia.
Periaatteessa voimme kirjoittaa kaikki äärelliset jakeet jaksollisina muodoina. Tätä varten meidän on vain lisättävä äärettömän monta nollaa oikealle. Miltä se näyttää äänityksessä? Oletetaan, että lopullinen murto-osa on 45, 32. Jaksollisessa muodossa se näyttää 45, 32 (0). Tämä toimenpide on mahdollinen, koska lisäämällä nolla oikealle mille tahansa desimaalille saadaan tuloksena sama murto-osa.
Erikseen on tarpeen asua jaksollisissa jakeissa, joiden jakso on 9, esimerkiksi 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ne ovat vaihtoehtoinen tietue samanlaisista fraktioista, joiden jakso on 0, joten ne korvataan usein kirjoitettaessa murtoilla, joiden jakso on nolla. Tässä tapauksessa yksi lisätään seuraavan numeron arvoon ja (0) näkyy suluissa. Tuloksena olevien lukujen tasa-arvo on helppo tarkistaa esittämällä ne tavallisina murtoina.
Esimerkiksi fraktio 8, 31 (9) voidaan korvata vastaavalla fraktiolla 8, 32 (0). Tai 4, (9) \u003d 5, (0) \u003d 5.
Äärettömät jaksolliset jaksot ovat rationaalilukuja. Toisin sanoen mikä tahansa jaksollinen fraktio voidaan esittää tavallisena murto-osana ja päinvastoin.
On myös fraktioita, joille ei ole loputtomasti toistuvaa sekvenssiä desimaalin jälkeen. Tässä tapauksessa niitä kutsutaan epäjaksoisiksi murtoiksi.
Määritelmä 4
Epäjaksollisiin desimaalimurtoihin kuuluvat ne ääretön desimaalijakeet, joissa desimaalipilkun jälkeen ei ole pistettä, ts. toistuva ryhmä numeroita.
Joskus epäjaksolliset fraktiot näyttävät hyvin samanlaisilta kuin jaksolliset. Esimerkiksi 9, 03003000300003 ... ensi silmäyksellä näyttää olevan jakso, mutta desimaalien tarkkuusanalyysi vahvistaa, että tämä on edelleen jaksoittainen jakso. Tällaisilla numeroilla on oltava erittäin varovainen.
Jaksottamattomat fraktiot viittaavat irrationaalisiin lukuihin. Niitä ei muuteta tavallisiksi murtoiksi.
Desimaalitoiminnot
Desimaalimuodossa voit suorittaa seuraavat toiminnot: vertailu, vähennys, lisäys, jako ja kertolasku. Analysoimme kutakin niistä erikseen.
Desimaalimuotojen vertailu voidaan vähentää alkuperäisten desimaalien vastaavien tavallisten murto-osien vertailuun. Mutta äärettömiä ei-jaksollisia murto-osia ei voida pelkistää tähän muotoon, ja desimaalimuotojen muuntaminen tavallisiksi murtoiksi on usein työläs tehtävä. Kuinka nopeasti suorittaa vertailutoimenpiteet, jos meidän on tehtävä tämä ongelman ratkaisemisen aikana? On kätevää vertailla desimaalimuotoja numeroiden mukaan samalla tavalla kuin verrataan luonnollisia lukuja. Omistamme erillisen artikkelin tähän menetelmään.
Jotkin desimaalimuodot voidaan lisätä toisten kanssa, joten on kätevää käyttää lisäystapaa sarakkeella, kuten luonnollisten lukujen kohdalla. Jos haluat lisätä jaksollisia desimaalimurtoja, sinun on ensin korvattava ne tavallisilla ja muistettava ne vakiokaavion mukaan. Jos ongelman olosuhteiden mukaan meidän on lisättävä äärettömiä jaksottamattomia murto-osia, meidän on pyöristettävä ne tietylle tasolle ennen sitä ja lisättävä sitten. Mitä pienempi luku pyöritämme, sitä suurempi laskelman tarkkuus on. Äärimmäisten murto-osien vähentämiseen, kertomiseen ja jakamiseen tarvitaan myös alustava pyöristäminen.
Desimaalimuotojen eron löytäminen takaisin lisäystoimintoon. Itse asiassa, vähennyksen avulla voimme löytää numeron, jonka summa vähennetyn murtoluvun avulla antaa meille pienennyksen. Kerromme sinulle lisää tästä erillisessä artikkelissa.
Desimaalijakeet kerrotaan samalla tavalla kuin luonnolliset luvut. Sarakelaskentamenetelmä on myös sopiva tähän. Tämä jaksoisilla murto-osilla tapahtuva toiminta pienenee taas tavallisten murtokertojen kertomiseksi jo tutkittujen sääntöjen mukaisesti. Äärettömät jakeet, kuten muistamme, on pyöristettävä ennen laskemista.
Desimaalijako on prosessin käänteinen. Käytämme ongelmien ratkaisemisessa myös sarakelaskelmia.
Voit määrittää tarkan vastaavuuden lopullisen desimaalijakeen ja pisteen välillä koordinaattiakselilla. Selvitämme kuinka merkitä piste akselille, joka vastaa tarkalleen vaadittua desimaalia.
Olemme jo tutkineet, kuinka rakentaa pisteitä, jotka vastaavat tavallisia murto-osia, mutta desimaalimuodot voidaan pienentää tähän muotoon. Esimerkiksi tavallinen murto 14 10 on sama kuin 1, 4, joten vastaava piste on täsmälleen sama etäisyys alkuperästä positiiviseen suuntaan:
Voit tehdä korvamatta desimaalijakeen tavallisella murto-osalla ja ottaa hajotusmenetelmän numeroiksi perustana. Joten jos meidän täytyy merkitä piste, jonka koordinaatti on yhtä suuri kuin 15, 4008, niin me edustamme alustavasti tätä lukua summana 15 + 0, 4 +, 0008. Aluksi siirrämme 15 kokonaista yksikkösegmenttiä positiiviseen suuntaan vertailupisteestä, sitten 4 kymmenesosaa segmentistä ja sitten 8 kymmenentuhannesosaa yhdestä segmentistä. Tuloksena saadaan koordinaattipiste, jota murto 15, 4008 vastaa.
Äärimmäisen desimaaliluvun kohdalla on parempi käyttää tätä menetelmää, koska sen avulla pääset lähemmäs haluttua pistettä mielivaltaisesti sulkeutua. Joissakin tapauksissa on mahdollista rakentaa tarkka vastaavuus äärettömästä fraktiosta koordinaattiakselille: niin, 2 \u003d 1, 41421. . . , ja tällä murto-osalla koordinaattisäteen piste voidaan korreloida etäisyydellä nollasta neliön diagonaalin pituudella, jonka sivu on yhtä yksikkösegmenttiä.
Jos emme löydä pistettä akselilla, mutta sitä vastaavaa desimaalijaeta, niin tätä toimintoa kutsutaan segmentin desimaalimuotoksi. Katsotaanpa kuinka tehdä se oikein.
Oletetaan, että meidän on päästävä nollasta tiettyyn pisteeseen koordinaattiakselilla (tai niin lähellä kuin mahdollista äärettömän murto-osan tapauksessa). Tätä varten viivästytämme yksikkösegmenttejä vähitellen alkuperästä, kunnes saavutamme halutun pisteen. Koko segmentin jälkeen mitataan tarvittaessa kymmenesosa, sadasosa ja pienemmät murto-osat, jotta vastaavuus olisi mahdollisimman tarkka. Tuloksena saatiin desimaalijae, joka vastaa tiettyä pistettä koordinaattiakselilla.
Yllä olemme antaneet piirroksen pisteellä M. Katso sitä uudelleen: päästäksesi tähän pisteeseen sinun on mitattava yksi yksikkösegmentti ja sen neljä kymmenesosaa nollasta, koska tämä piste vastaa desimaalijakoa 1, 4.
Jos emme pääse pisteeseen desimaalimittausprosessissa, se tarkoittaa, että se vastaa ääretöntä desimaalijakoa.
Jos huomaat tekstissä virheen, valitse se ja paina Ctrl + Enter
