Millainen liike on värähtelyä. Oskilloiva liike

1. Liikkeeksi kutsutaan värähtelevää, jos liikkumisen aikana järjestelmän tila toistuu osittain tai kokonaan ajoissa. Jos tiettyä värähtelyliikettä kuvaavien fysikaalisten suureiden arvot toistetaan säännöllisin väliajoin, värähtelyjä kutsutaan jaksollisiksi.

2. Mikä on värähtelyjakso? Mikä on värähtelytaajuus? Mikä on niiden välinen yhteys?

2. Jaksoa kutsutaan aikaan, jonka aikana yksi täydellinen värähtely tapahtuu. Värähtelytaajuus on värähtelyjen lukumäärä aikayksikköä kohti. Värähtelytaajuus on käänteisesti verrannollinen värähtelyjaksoon.

3. Järjestelmä värähtelee taajuudella 1 Hz. Mikä on keinukausi?

4. Missä värähtelevän rungon radan pisteissä nopeus on nolla? Onko kiihtyvyys nolla?

4. Paikoissa, joissa suurin poikkeama tasapainotilasta on, nopeus on nolla. Kiihtyvyys on nolla tasapainopisteissä.

5. Mitkä määrät kuvaavat värähtelevää liikettä muuttuvat ajoittain?

5. Nopeus, kiihtyvyys ja koordinaatit värähtelevässä liikkeessä muuttuvat ajoittain.

6. Mitä voidaan sanoa voimasta, jonka on toimittava värähtelevässä järjestelmässä, jotta se voi suorittaa harmonisia värähtelyjä?

6. Voiman tulisi muuttua ajan myötä harmonisen lain mukaan. Tämän voiman tulisi olla verrannollinen siirtymään ja suunnata vastakkain siirtymään kohti tasapainoasentoa.

Tämän oppitunnin aihe on ”Oscillatory motion. Vapaa tärinä. Oskilloivat järjestelmät ". Annetaan ensin määritelmä uudelle liiketyypille, jota olemme alkaneet tutkia - värähtelevä liike. Tarkastellaan esimerkkiä jousen heilurin värähtelyistä ja määritellään ilmaisten värähtelyjen käsite. Tutkimme myös mitä värähtelevät järjestelmät ovat, ja keskustelemme värähtelyjen olemassaoloon tarvittavista olosuhteista.

Vaihtelu -tämä on määräajoin tapahtuva muutos missä tahansa fyysisessä suuressa: lämpötilanvaihteluissa, liikennevalojen värivaihteluissa jne. (kuva 1).

Kuva. 1. Esimerkkejä värähtelyistä

Värähtely on luonnossa yleisin liiketyyppi. Mekaaniseen liikkeeseen liittyvissä kysymyksissä tämä on yleisin mekaanisen liikkeen tyyppi. Yleensä he sanovat näin: kutsutaan liikkeeksi, joka toistuu kokonaan tai osittain ajan myötä epäröinti. Mekaaniset tärinät ovat fysikaalisten määrien määräajoin tapahtuvia muutoksia, jotka kuvaavat mekaanista liikettä: kehon sijainti, nopeus, kiihtyvyys.

Esimerkkejä tärinästä: keinu, heiluminen ja lehdet ja tuulen vaikutuksesta puut, heiluri kello, ihmiskehon liikkeet.

Kuva. 2. Esimerkkejä värähtelyistä

Yleisimmät mekaaniset värähtelyjärjestelmät ovat:

• Jousikuormitettu paino - kevään heiluri... Antamalla heilurin alkuperäisen nopeuden se poistetaan tasapainosta. Heiluri kääntyy ylös ja alas. Jousen heilurin värähtelyjen tekemiseksi jousien lukumäärä ja niiden jäykkyys ovat tärkeitä.

Kuva. 3. Jousen heiluri

• Matemaattinen heiluri on jäykkä kappale, joka on ripustettu pitkän langan avulla ja värähtelee maan gravitaatiokentässä.

Kuva. 4. Matemaattinen heiluri

Edellytykset värähtelyjen olemassaololle

• Oskilloivan järjestelmän läsnäolo. Oskilloiva järjestelmäon järjestelmä, jossa vaihteluita voi esiintyä.

Kuva. 5. Esimerkkejä värähtelevistä järjestelmistä

• Vakaan tasapainon piste. Tärinät tapahtuvat juuri tämän pisteen ympärillä.

Kuva. 6. Tasapainokohta

Tasapainotilanteita on kolme tyyppiä: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön. Vakaa: kun järjestelmä pyrkii palaamaan alkuperäiseen asentoonsa pienellä ulkoisella vaikutuksella. Vakaan tasapainon läsnäolo on tärkeä edellytys järjestelmän heilahteluille.

• Tärinää aiheuttavat energiavarannot. Loppujen lopuksi itse värähtelyjä ei voi tapahtua, meidän on tehtävä järjestelmästä epätasapaino näiden värähtelyjen esiintymiseksi. Toisin sanoen, kommunikoida energia tähän järjestelmään, niin että sitten värähtelyenergia muuttuu liikkeeksi, jota harkitsemme.

Kuva. 7 energiavarannot

• Alhainen kitkavoimien arvo. Jos nämä voimat ovat suuria, heilahteluista ei voida puhua.

Mekaniikan pääongelman ratkaisu värähtelyjen yhteydessä

Mekaaniset tärinät ovat eräänlainen mekaaninen liike. Mekaniikan päätehtävä - Tämä on kehon aseman määrittäminen milloin tahansa. Otetaan mekaanisen värähtelyn riippuvuuslaki.

Laki, joka on löydettävä, yritämme arvata, ei päätellä matemaattisesti, koska yhdeksännen luokan tietotaso ei riitä tarkkoihin matemaattisiin laskelmiin. Tätä menetelmää käytetään hyvin usein fysiikassa. Ensinnäkin he yrittävät ennustaa oikeudenmukaisen päätöksen, ja sitten he todistavat sen.

Värähtely on jaksollinen tai melkein jaksollinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että laki on jaksollinen tehtävä. Matematiikassa jaksolliset funktiot ovat tai.

Laki ei ole ratkaisu mekaniikan pääongelmaan, koska se on mitaton määrä ja mittayksiköt ovat metrejä. Parannetaan kaavaa lisäämällä siniaalin eteen kertoin, joka vastaa maksimipoikkeamaa tasapainotilasta - amplitudiarvo :. Huomaa, että aikayksiköt ovat sekuntia. Ajattele, mitä esimerkiksi tarkoittaa? Tämä ilmaisu on turha. Ilmaisu siniaalin alla on mitattava asteina tai radiaaneina. Radiaanissa tällainen fysikaalinen määrä mitataan värähtelyn vaiheena - syklisen taajuuden ja ajan tuloksena.

Vapaat harmoniset värähtelyt kuvataan lailla:

Tätä yhtälöä käyttämällä voit löytää värähtelevän rungon sijainnin milloin tahansa.

Energia ja tasapaino

Mekaanista värähtelyä tutkittaessa olisi kiinnitettävä erityistä huomiota tasapainotilan käsitteeseen - välttämättömään tärinän esiintymisen edellytykseen.

Tasapainotilanteita on kolme tyyppiä: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön.

Kuvio 8 esittää palloa, joka on pallomaisessa urassa. Jos pallo poistetaan tasapainotilasta, siihen vaikuttavat seuraavat voimat: pystysuoraan alaspäin suuntautuva painovoima, tuen reaktiovoima, joka on kohtisuorassa tangenttiin nähden säteellä. Näiden kahden voiman vektorisumma on tulos, joka johdetaan takaisin tasapainotilaan. Toisin sanoen pallo pyrkii palaamaan tasapainoasentoon. Tätä tasapainotilaa kutsutaan kestävä.

Kuva. 8. Vakaa tasapaino

Laitamme pallon kuperaan pallomaiseen uraan ja siirrämme sitä hiukan ulos tasapainoasennosta (kuva 9). Painovoima on edelleen suunnattu pystysuoraan alaspäin, tuen reaktiovoima on edelleen kohtisuorassa tangenttiin nähden. Mutta nyt syntyvä voima on suunnattu suuntaan, joka on päinvastainen kuin kehon alkuasento. Pallo pyrkii kaatumaan alas. Tätä tasapainotilaa kutsutaan epävakaa.

Kuva. 9. Epävakaa tasapaino

Kuvassa 10 pallo on vaakatasossa. Kahden voiman tulokset missä tahansa pisteessä tasossa ovat samat. Tätä tasapainotilaa kutsutaan välinpitämätön.

Kuva. 10. välinpitämätön tasapaino

Vakaalla ja epävakaalla tasapainolla pallo pyrkii aseman, jossa se on potentiaalinen energia on minimaalinen.

Kaikilla mekaanisilla järjestelmillä on taipumus ottaa spontaanisti asema, jossa sen potentiaalinen energia on minimaalinen. Esimerkiksi, meillä on mukavampaa valehdella kuin seistä.

Joten on tarpeen täydentää värähtelyjen olemassaolon ehtoa sillä, että tasapainon on välttämättä oltava vakaa.

Jos tähän heiluriin, värähtelevälle järjestelmälle annettiin energiaa, niin tällaisesta toiminnasta johtuvia värähtelyjä kutsutaan vapaa... Yleisempi määritelmä: värähtelyjä kutsutaan vapaaksi, jotka esiintyvät vain järjestelmän sisäisten voimien vaikutuksesta.

Vapaita värähtelyjä kutsutaan myös tietyn värähtelevän järjestelmän, annetun heilurin luonnollisiksi värähtelyiksi. Vapaat tärinät vaimentuvat. Ennemmin tai myöhemmin ne häviävät, kun kitkavoima vaikuttaa. Tässä tapauksessa, vaikka se on pieni arvo, se ei ole nolla. Jos ylimääräinen voima ei pakota vartaloa liikkumaan, tärinä pysähtyy.

Yhtälö nopeuden ja kiihtyvyyden riippuvuudesta ajasta

Jotta ymmärrämme, muuttuvatko nopeus ja kiihtyvyys värähtelyjen aikana, siirrytään matemaattiseen heiluriin.

Heiluri otettiin pois tasapainoasemastaan \u200b\u200bja se alkaa värähtää. Värähtelyn ääripisteissä nopeus muuttaa suuntaa, ja tasapainopisteessä nopeus on suurin. Jos nopeus muuttuu, vartalo kiihtyy. Nopeutetaanko tätä liikettä tasaisesti? Tietysti ei, joten nopeuden kasvaessa (pienentyessä) myös sen suunta muuttuu. Tämä tarkoittaa, että myös kiihtyvyys muuttuu. Tehtävämme on saada lait, joiden mukaan nopeuden projektio ja kiihtyvyyden projektio muuttuvat ajan myötä.

Koordinaatti muuttuu ajan myötä harmonisen lain mukaan, sini- tai kosinin lain mukaan. On loogista olettaa, että nopeus ja kiihtyvyys muuttuvat myös harmonisen lain mukaan.

Koordinoi muutoslakia:

Laki, jonka mukaan nopeusprojektio muuttuu ajan myötä:

Tämä laki on myös harmoninen, mutta jos koordinaatti muuttuu ajan kuluessa sinilain mukaan, niin nopeuden projektio - kosinin lain mukaan. Koordinaatti tasapainotilassa on nolla, kun taas nopeus tasapainotilassa on suurin. Kääntäen, missä koordinaatti on suurin, nopeus on nolla.

Laki, jonka mukaan kiihtyvyysprojekti muuttuu ajan myötä:

Miinusmerkki tulee näkyviin, koska palautusvoima on suunnattu vastakkaiseen suuntaan koordinaattien kasvaessa. Newtonin toisen lain mukaan kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan kuin syntyvä voima. Joten, jos koordinaatti kasvaa, kiihtyvyys kasvaa suuruudella, mutta vastakkaiseen suuntaan, ja päinvastoin, kuten yhtälön miinusmerkki osoittaa.

Luettelo viitteistä

1. Kikoin A.K. Värähtelevän liikkeen laista, Kvant. - 1983. - Nro 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka: oppikirja. 9 cl. keskiviikko SHK. - M .: Education, 1992 - 191 s.
3. Chernoutsan A.I. Harmoniset värähtelyt - tavallisia ja uskomattomia // Kvant. - 1991. - Nro 9. - S. 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysiikka: käsikirja, jossa on esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painos, uudelleenjakelu. - X .: Vesta: Ranok-kustantamo, 2005. - 464 s.

1. Internet-portaali "youtube.com" ()
2. Internet-portaali "eduspb.com" ()
3. Internet-portaali "physics.ru" ()
4. Internet-portaali "its-physics.org" ()

Kotitehtävät

1. Mitkä ovat vapaat värähtelyt? Anna joitain esimerkkejä tällaisesta epäröinnistä.
2. Laske heilurin vapaiden värähtelyjen taajuus, jos sen kierteen pituus on 2 m. Määritä, kuinka kauan 5 tällaisen heilurin heilahtelua kestää.
3. Mikä on jousen heilurin vapaa värähtelyjakso, jos jousen jäykkyys on 50 N / m ja kuorman massa on 100 g?

Translaatio- ja kiertoliikkeen ohella värähtelevillä liikkeillä on tärkeä rooli makro- ja mikromaailmassa.

Erota kaoottiset ja ajoittaiset värähtelyt. Määräaikaisvärähtelyille on tunnusomaista se, että värähtelyjärjestelmä kulkee samoissa paikoissa tietyillä yhtä suurilla aikaväleillä. Esimerkiksi voimme mainita ihmisen kardiogrammin, joka on sydämen sähköisten signaalien värähtelyjen tallennus (kuva 2.1). Cardiogram näyttää värähtelyjakso, nuo. aika Tyksi täydessä vauhdissa. Mutta jaksollisuus ei ole värähtelyjen ainutlaatuinen ominaisuus, myös rotaatioliikkeellä. Tasapainotilan läsnäolo on mekaanisen värähtelevän liikkeen tunnusmerkki, kun taas pyörimiselle on tunnusomaista ns. Välinpitämätön tasapaino (hyvin tasapainotettu pyörä tai uhkapeli, pyöritettynä, pysähtyy mihin tahansa asemaan yhtä todennäköisyydellä). Mekaanisen värähtelyn aikana missä tahansa asennossa, paitsi tasapainoasennossa, on voima, jolla on taipumus palauttaa täryttävä järjestelmä alkuperäiseen asentoonsa, ts. voiman palauttaminen, aina suunnattu kohti tasapainoasentoa. Kaikkien kolmen ominaisuuden läsnäolo erottaa mekaanisen tärinän muun tyyppisistä liikkeistä.

Kuva. 2.1.

Tarkastellaan erityisiä esimerkkejä mekaanisista värähtelyistä.

Kiinnitä teräsviiran toinen pää ruuveihin ja aseta toinen vapaaksi, syrjään ja vapauta. Joustavien voimien vaikutuksesta viivain palaa alkuperäiseen asentoonsa, joka on tasapainotila. Tämän aseman (joka on tasapainotila) läpi, kaikilla viivaimen kohdilla (paitsi kiinnitetty osa) on tietty nopeus ja tietty määrä kineettistä energiaa. Inertin avulla viivaimen värisevä osa ohittaa tasapainotilan ja toimii kineettisen energian menetyksestä johtuen sisäisiä joustavia voimia vastaan. Tämä johtaa järjestelmän potentiaalisen energian lisääntymiseen. Kun kineettinen energia on loppunut kokonaan, potentiaalienergia saavuttaa maksimiansa. Kumpaankin värähtelypisteeseen vaikuttava elastinen voima saavuttaa myös maksimiarvonsa ja suunnataan tasapainoasentoon. Tätä kuvataan kohdissa 1.2.5 (suhde (1.58)), 1.4.1 ja myös 1.4.4 (katso kuva 1.31) potentiaalikäyrien kielellä. Tätä toistetaan, kunnes järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia siirtyy sisäiseen energiaan (kiinteän aineen hiukkasten värähtelyenergia) ja hajoaa ympäröivään tilaan (muistakaa, että vastusvoimat viittaavat hajoaviin voimiin).

Siten tarkastellussa liikkeessä tapahtuu tilojen toisto ja on voimia (elastisia voimia), jotka pyrkivät palauttamaan järjestelmän tasapainoasentoon. Siksi viivain värähtelee.

Toinen tunnettu esimerkki on heilurin kääntö. Heilurin tasapainosijainti vastaa sen painopisteen alinta asentoa (tässä asennossa painovoimien aiheuttama potentiaalienergia on minimaalinen). Taivutetussa asennossa pyörimisakselin ympäri vaikuttava voimamäärä vaikuttaa heiluriin, pyrkien palauttamaan heilurin tasapainoasentoon. Tässä tapauksessa on myös kaikki merkkejä värähtelevistä liikkeistä. On selvää, että painovoiman puuttuessa (painottomuuden tilassa) yllä olevat ehdot eivät täyty: painottomuuden tilassa ei ole painovoimaa ja tämän voiman palautusmomenttia. Ja tässä heiluri, saatuaan työn, liikkuu ympyrässä, ts. Se ei suorita värähtelyä, vaan kiertoliikettä.

Värähtelyt eivät voi olla vain mekaanisia. Joten voimme puhua esimerkiksi latausvaihteluista induktorin kanssa rinnan kytketyn kondensaattorin levyillä (värähtelevässä piirissä) tai kondensaattorin sähkökentän voimakkuudesta. Niiden muutosta ajan myötä kuvataan samanlaisella yhtälöllä, joka määrittää mekaanisen siirtymisen heilurin tasapainotilasta. Kun otetaan huomioon se, että samat yhtälöt voivat kuvata erilaisten fysikaalisten suureiden vaihtelut, on osoittautunut erittäin käteväksi harkita värähtelyjä riippumatta siitä, mikä fyysinen määrä vaihtelee. Tämä antaa aikaan analogiajärjestelmän, erityisesti sähkömekaanisen analogian. Selvyyden vuoksi tarkastelemme nyt mekaanisia värähtelyjä. Huomioon otetaan vain jaksottaiset vaihtelut, joissa heilahteluprosessissa muuttuvien fysikaalisten suureiden arvot toistetaan säännöllisin väliajoin.

Kauden vastavuoroisuus T värähtelyt (samoin kuin yhden täydellisen kierroksen aika pyörimisen aikana) ilmaisevat aikayksikössä suoritettujen täydellisten värähtelyjen lukumäärän, jota kutsutaan taajuus (tämä on vain taajuus, se mitataan hertseinä tai s -1)

(värähtelyllä, sama kuin kiertoliikkeellä).

Kulmanopeus liittyy taajuuteen v, joka johdetaan suhteella (2.1) kaavalla

mitattuna rad / s tai s -1.

On luonnollista aloittaa oskillaatioprosessien analysointi yksinkertaisimmissa värähtelyjärjestelmien tapauksissa yhdellä vapausasteella. Vapausasteiden lukumäärä on riippumattomien muuttujien lukumäärä, jota tarvitaan tietyn järjestelmän kaikkien osien sijainnin määrittämiseen kokonaan. Jos esimerkiksi heilurin värähtelyä (kierteiden kuormitusta jne.) Rajoittaa taso, jossa vain heiluri voi liikkua, ja jos heilurin kierteet eivät ole ulottuvia, niin riittää, että asetat vain yhden langan taipumiskulman pystysuoraan tai vain siirtymän määrän tasapainoasennosta - paino värähtelee jousen yhtä suuntaa pitkin sen paikan määrittämiseksi kokonaan. Sanomme tässä tapauksessa, että tarkasteltavana olevalla järjestelmällä on yksi vapausaste. Samalla heilurilla, mikäli se voi ottaa minkä tahansa sijan pallon pinnalla, jolla sen liikkeen etenemissuunta on, on kaksi vapausastetta. Kolmiulotteiset värähtelyt ovat myös mahdollisia, kuten on tapaus esimerkiksi kidehilan atomien lämpövärähtelyillä (katso alajakso 10.3). Analysoidaksemme prosessia todellisessa fyysisessä järjestelmässä valitsemme sen mallin, rajoittamalla aiemmin tutkimuksen useisiin olosuhteisiin.

• Seuraavaksi värähtelyjaksoa merkitään samalla kirjaimella kuin kineettistä energiaa - T (älä sekoita!).
• Luku 4 "Molekyylifysiikka" antaa toisen määritelmän vapausasteiden lukumäärälle.

Laboratoriotyö nro 3

"Jousijousikerroksen määrittäminen jousen heilurilla"

UDC 531.13 (07)

Värähtelevän liikkeen lakeja tarkastellaan jousen heilurin esimerkissä. Kertoimen määrittämiseksi annetaan menetelmäohjeet laboratoriotöiden suorittamiseksi jäykkyys jouset dynaamisilla menetelmillä. Tyypillisten tehtävien analyysi aiheesta ”Harmoniset värähtelyt. Lisää harmonisia värähtelyjä.

Teoreettinen johdanto

Oskilloiva liike on yksi luonnon yleisimmistä liikkeistä. Äänilmiöt, vaihtovirta, sähkömagneettiset aallot liittyvät siihen. Värähtelyt suoritetaan monien erilaisten koneiden ja laitteiden, kiinteiden atomien ja molekyylien kiinteissä osissa, nesteissä ja kaasuissa, ihmisten ja eläinten sydänlihaksissa jne.

vaappua on fysikaalinen prosessi, jolle on tunnusomaista tähän prosessiin liittyvien fysikaalisten määrien toistaminen ajoissa. Heilurin tai heilahtelun liike, sydänlihaksen supistukset, vaihtovirta ovat kaikki esimerkkejä värähtelevistä järjestelmistä.

Värähtelyjä pidetään jaksollisina, jos fysikaalisten määrien arvot toistetaan säännöllisin väliajoin, kutsutaan aika T. Kutsutaan järjestelmän suorittamien täydellisten värähtelyjen lukumäärää aikayksikköä kohti taajuus ν. Ilmeisesti T \u003d 1 / ν. Taajuus mitataan hertseinä (Hz). Taajuudella 1 hertsi järjestelmä suorittaa 1 värähtelyn sekunnissa.

Yksinkertaisin värähtelytyyppi on vapaat harmoniset värähtelyt. Vapaatai oma ovat värähtelyjä, joita tapahtuu järjestelmässä sen jälkeen, kun ulkoiset voimat, jotka eivät osallistu järjestelmän liikkeeseen tulevaisuudessa, ovat tuoneet sen pois tasapainotilasta. Määräajoin muuttuvien ulkoisten voimien esiintyminen aiheuttaa järjestelmässä pakotettu tärinä.

Harmoninen joita kutsutaan vapaiiksi värähtelyiksi, jotka tapahtuvat elastisen voiman vaikutuksesta ilman kitkaa. Hooken lain mukaan pienillä muodonmuutoksilla joustava voima on suoraan verrannollinen rungon x siirtymiseen tasapainoasennosta ja on suunnattu tasapainoasentoon: F-ohjaus. \u003d - κх, missä κ on joustokerroin, mitattuna N / m, ja x on vartalon siirtyminen tasapainotilasta.

Joukkoja kutsutaan voimiksi, jotka eivät ole luonteeltaan joustavia, mutta ulkonäöltään samanlaisia \u200b\u200bkuin siirtymäriippuvuus kvasi-elastinen (Latinalainen lähes oletettavasti). Tällaiset voimat aiheuttavat myös harmonisia värähtelyjä. Esimerkiksi kvaas elastiset voimat vaikuttavat oskillaatiopiirin elektroniin, aiheuttaen harmonisia sähkömagneettisia värähtelyjä. Esimerkki lähes joustavasta voimasta voi myös olla matemaattisen heilurin painovoiman komponentti pienillä pystysuoran poikkeamiskulman suhteen.

Harmoninen yhtälö... Anna kehon massa m kiinnitetty jousen päähän, jonka massa on pieni verrattuna rungon massaan. Oskillaattorikappaletta kutsutaan oskillaattoriksi (latinalainen oskillaatio - värähtely). Anna oskillaattorin liukua vapaasti ja ilman kitkaa vaakasuuntaista ohjainta pitkin, jota ohjaamme koordinaattien akselin OX (kuva 1). Sijoita koordinaattien alkuperä kohtaan, joka vastaa vartalon tasapainoasentoa (kuva 1, a). Levitä vaakasuora voima vartaloon F ja siirrä se tasapainotilasta oikealle pisteeseen koordinaatin kanssa x... Jousen venytys ulkoisella voimalla aiheuttaa elastisen voiman F ynp esiintymisen siinä. suunnattu tasapainoasentoon (kuva 1, b). Jos nyt poistamme ulkoisen voiman F, sitten joustavan voiman vaikutuksena vartalo saavuttaa kiihtyvyyden ja, siirtyy tasapainoasentoon ja elastinen voima pienenee, muuttuen nollaan tasapainotilassa. Saavuttuaan tasapainoasentoon vartalo ei kuitenkaan pysähdy siinä ja liikkuu vasemmalle kineettisen energiansa vuoksi. Jousi puristetaan uudelleen, syntyy joustava voima, joka suunnataan oikealle. Kun kehon kineettinen energia muunnetaan puristetun jousen potentiaalienergiaksi, kuorma pysähtyy, sitten se alkaa siirtyä oikealle ja prosessi toistetaan.

Siten, jos jaksoittaisen liikkeen aikana keho ohittaa vain yhden suunnan kulkiessa pistettä, liikkuu yhdessä suunnassa, niin värähtelyliikkeen aikana yhden täydellisen värähtelyn aikana kullakin tiellä, paitsi äärimmäisimmällä, vartalo tapahtuu kahdesti: kun se liikkuu eteenpäin, toinen kerran - käänteisesti.

Kirjoitetaan Newtonin toinen laki oskillaattorille: äiti \u003d F ynp. missä

F-ohjaus \u003d –K x (1)

Kaavan merkki "-" osoittaa, että siirtymisellä ja voimalla on vastakkaiset suunnat, toisin sanoen jouseen kiinnitettyyn painoon vaikuttava voima on verrannollinen sen siirtymiseen tasapainoasennosta ja on aina suunnattu tasapainoasentoon. Suhteellisuuskerrointa "κ" kutsutaan kimmoisuuskerroimeksi. Numeerisesti se on yhtä suuri kuin jousen muodonmuutoksen aiheuttava voima, jossa sen pituus muuttuu yhdellä. Sitä kutsutaan joskus jäykkyyskerroin.

Koska kiihtyvyys on kehon siirtymisen toinen johdannainen, tämä yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

tai
(2)

Yhtälö (2) voidaan kirjoittaa seuraavasti:

, (3)

jossa yhtälön molemmat puolet on jaettu massalla m ja esitteli merkinnän:

(4)

Korvaamalla on helppo tarkistaa, että ratkaisu täyttää tämän yhtälön:

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0), (5)

missä A 0 on kuorman amplitudi tai suurin siirto tasapainotilasta, ω 0 on kulma- tai syklinen taajuus, joka voidaan ilmaista ajanjaksolla T luonnolliset tärinät kaavan avulla
(Katso alempaa).

Kosinusmerkin alla seisovaa ja radiaaneina mitattua määrää φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6) kutsutaan keinuvaihe tällä hetkellä t, ja φ 0 on alkuvaihe. Vaihe on luku, joka määrää värähtelevän pisteen siirtymisen suuruuden ja suunnan tiettynä ajankohtana. Kohdasta (6) nähdään, että

. (7)

Siten määrä determines 0 määrittää vaihemuutoksen nopeuden ja sitä kutsutaan syklinen taajuus... Se yhdistetään tavalliseen puhtauteen kaavan avulla

Jos vaihe muuttuu 2π radiaanilla, niin kosin, kuten trigonometriasta tiedetään, kosiini ottaa alkuperäisen arvonsa, ja siksi offset ottaa myös alkuperäisen arvon x... Mutta koska aika muuttuu tässä tapauksessa yhdellä jaksolla, käy ilmi, että

ω 0 ( t + T) + φ 0 \u003d (ω 0 t + φ 0) + 2π

Laajentamalla sulkuja ja peruuttamalla samanlaiset termit saadaan ω 0 T \u003d 2π tai
... Mutta koska (4)
, saamme:
. (9)

Täten, kehon värähtelyjaksosuspendoitu jouselle, kaavan (8) mukaisesti, ei riipu värähtelyamplitudista, vaan riippuu kehon painosta ja joustokerroimesta(tai jäykkyys) jouset.

Tasa-arvoinen yhtälö harmoniset värähtelyt:
,

Luonnollinen pyöreä taajuus värähtelyt, jotka määritetään värähtelevän järjestelmän luonteen ja parametrien perusteella:

–
- materiaalipisteelle, jolla on massa m, värähtelee lähes joustavan voiman vaikutuksesta, jolle on ominaista joustokerroin (jäykkyys) k;

–
- matemaattiselle heilurille, jonka pituus on l;

–
- kapasiteetin piirin sähkömagneettisille värähtelyille FROM ja induktanssi L.

TÄRKEÄ TIEDOTE

Nämä kaavat koskevat pieniä poikkeamia tasapainotilasta.

Nopeus harmonisella värähtelyllä:

.

kiihtyvyys harmonisella värähtelyllä:

Kokonaisenergia harmoninen värähtely:

.

Kokeellinen osa

Harjoitus 1

Jousen heilurin luonnollisen värähtelyn ajan riippuvuuden kuorman massasta

1. Suspendoi paino yhdestä jousista ja vedä heiluri pois tasapainosta noin 1-2 cm.

2. Anna kuorman heilahtaa vapaasti, mittaa aikaväli sekuntikellolla t, jonka aikana heiluri suorittaa n (n \u003d 15 - 25) täydellisen värähtelyn
... Löydä heilurin heilahdusjakso jakamalla mittaamasi ajanjakso keinumäärällä. Suuremman tarkkuuden saamiseksi mittaa vähintään 3 kertaa ja laske värähtelyjakson keskiarvo.

Merkintä: Varmista, että kuormassa ei ole sivuttaista värähtelyä, toisin sanoen heilurin kääntö on tiukasti pystysuorassa.

3. Toista mittaukset muilla painoilla. Merkitse mittaustulokset taulukkoon.

4. Piirrä heilurin värähtelyjakson riippuvuus kuorman massasta. Kaavio on yksinkertaisempi (suora viiva), jos painojen arvot on piirretty vaaka-akselille ja jakson arvot neliöityinä pystyakselille.

Tehtävä 2

Jousijousikerran määrittäminen dynaamisella menetelmällä

1. Suspendoidaan 100 g: n paino yhteen jousiin, poistetaan se tasapainotilasta 1 - 2 cm: llä ja, mitattuna 15 - 20 täydellisen värähtelyn ajan, määritetään heilurin väräytysaika valitulla painolla kaavalla
... Kaavasta
laske jousen elastisuuskerroin.

2. Suorita samat mittaukset painoilla 150–800 g (laitteistosta riippuen), määritä joustavuuskerroin kullekin tapaukselle ja laske jousen kertoimen keskiarvo. Merkitse mittaustulokset taulukkoon.

Tehtävä 3... Perustuu laboratoriotöiden tuloksiin (tehtävät 1 - 3):

- löytää heilurin syklisen taajuuden arvo ω 0.

- vastaa kysymykseen: riippuuko heilurin värähtelyjen amplitudi kuorman massasta?

Ota käyrä saatua kuvaajaa suorittaessasi tehtävä 1, mielivaltainen piste ja piirrä siitä kohtisuorat akselien leikkauspisteeseen om ja O T 2. Määritä tämän pisteen arvot m ja T 2 ja kaavan mukaan
laske jousen kertoimen arvo.

hakemus

LYHYT TEOREETTISET TIEDOT

LISÄTÄ HARMONISET JÄTTEET

Amplitudi JA tuloksena oleva värähtely, joka saadaan lisäämällä kaksi yhtä suurella taajuudella ja amplitudilla A1 ja A2 esiintyvää värähtelyä, jotka tapahtuvat yhtä suoraa viivaa pitkin, määritetään kaavalla

missä φ 0, 1, φ 0, 2 ovat alkuvaiheet.

Alkuvaihe the 0 tuloksena olevasta vaihtelusta löytyy kaavasta

tg
.

Beatssyntyvät kahden värähtelyn lisäämisestä x 1 =cos2π ν 1 tesiintyy yhtä suoraa linjaa pitkin erilaisilla, mutta läheisillä arvotaajuuksilla ν 1 ja ν 2 esitetään kaavalla

x= x 1 + x 2 + 2cos π (ν 1 - ν 2) t cosπ (ν 1 + ν 2) t.

Suuntaviiva yhtälö piste, joka osallistuu kahteen saman taajuuden keskenään kohtisuoraan värähtelyyn amplitudilla JA 1 ja JA 2 ja alkuvaiheet φ 0, 1 ja φ 0, 2:

Jos värähtelykomponenttien alkuvaiheet φ 0, 1 ja φ 0, 2 ovat samat, niin lentoratayhtälö on muoto
... Jos alkuvaiheet eroavat toisistaan \u200b\u200bπ: llä, suuntausyhtälö on muoto
... Nämä ovat koordinaattien lähtökohdan läpi kulkevien suorien linjojen yhtälöitä, toisin sanoen, näissä tapauksissa piste liikkuu suoraa viivaa pitkin. Muissa tapauksissa liike tapahtuu ellipsiä pitkin. Vaihe-erolla
tämän ellipsin akselit sijaitsevat akseleita pitkin NOINX ja NOINY ja suuntausyhtälö on muoto
... Tällaisia \u200b\u200bvärähtelyjä kutsutaan elliptisiksi. A1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2. Tämä on ympyrän yhtälö, ja värähtelyjä kutsutaan ympyrän muotoisiksi. Muille taajuuksien ja vaihe-erojen arvoille värähtelevän pisteen suuntaus muodostaa omituisen käyrän muodon, jota kutsutaan luvut Lissajous.

Joidenkin tyypillisten ongelmien analysointi

AIHEESSA

Tehtävä 1. Materiaalipisteen heilahtelukaaviosta seuraa, että nopeusmoduuli hetkellä t \u003d 1/3 s on ...

Kuvassa esitetty harmonisen värähtelyn jakso on 2 sekuntia. Tämän värähtelyn amplitudi on 18 cm, siksi riippuvuus x(t) voidaan kirjoittaa muodossa x (t) \u003d 18sin π t... Nopeus on yhtä suuri kuin funktion johdannainen x(t) ajan kanssa v(t) = 18π cos π t... Korvaamalla t \u003d (1/3) s, saadaan v(1/3) \u003d 9π (cm / s).

Oikea on vastaus: 9 π cm / s.

Kaksi harmonisen värähtelyä samasta suunnasta lisätään samoilla jaksoilla ja samoilla amplitudilla A 0. Eroa
tuloksena olevan vaihtelun amplitudi on ...

Ratkaisu yksinkertaistuu huomattavasti, jos käytämme vektorimenetelmää tuloksena olevan värähtelyn amplitudin ja vaiheen määrittämiseen. Tätä varten edustamme yhtä lisätyistä värähtelyistä vaakavektorin muodossa, jolla on amplitudi JA 1 Rakenna tämän vektorin lopusta toinen vektori amplitudilla JA 2 siten, että se muodostaa kulman
ensimmäisen vektorin kanssa. Sitten ensimmäisen vektorin alusta viimeisen loppuun vedetyn vektorin pituus on yhtä suuri kuin tuloksena olevan värähtelyn amplitudi, ja kulma, jonka tuloksena saatu vektori muodostaa ensimmäisen vektorin kanssa, määrää niiden vaiheiden eron. Tehtävää vastaava vektorikaavio on esitetty kuvassa. Tästä on heti ilmeistä, että tuloksena olevan värähtelyn amplitudi
kertaa kunkin lisätyn värähtelyn amplitudi.

Oikea on vastaus:
.

Piste M värähtelee samanaikaisesti harmonisen lain mukaan koordinaattiakseleita pitkin VAI NIIN ja OY eri amplitudilla, mutta samoilla taajuuksilla. Vaihe-erolla π / 2 pisteen kulku M näyttää:

Edellytyksessä annetulle vaihe-erolle trajektor yhtälö on koordinaattiakseleiksi pelkistetyn ellipsin yhtälö ja ellipsin puoliakselit ovat yhtä suuret kuin vastaavat värähtelyamplitudit (katso teoreettiset tiedot).

Oikea on vastaus: 1.

Kaksi saman ajanjakson yhtä suunnattua harmonista värähtelyä samalla jaksolla amplitudilla A 1 \u003d 10 cm ja A 2 \u003d 6 cm lisäävät yhteen värähtelyn amplitudilla A res \u003d 14 cm.
lisätty tärinä on ...

Tässä tapauksessa on mukavaa käyttää kaavaa. Korvaamalla tiedot tehtävän ehdosta siihen, saamme:
.

Tämä kosinin arvo vastaa
.

Oikea vastaus on: .

Testikysymykset

1. Mitä värähtelyjä kutsutaan harmonisiksi? 2. Missä muodossa jatkuvien harmonisten värähtelyjen kuvaaja on? 3. Mitkä ovat harmonisen värähtelyn prosessin ominaisuudet? 4. Anna esimerkkejä biologian ja eläinlääketieteen värähtelevistä liikkeistä. 5. Kirjoita harmonisten värähtelyjen yhtälö. 6. Kuinka saada lauseke jousen heilurin värähtelevän liikkeen ajanjaksolle?

KIRJALLISUUS

Grabovskiy R. I. Fysiikan kurssi. - M .: Yläaste, 2008, osa I, § 27-30.

Fysiikan ja biofysiikan perusteet. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A. et ai. - M., Mir, 2008, Ch. 2.

Trofimova TI -fysiikan kurssi: Oppikirja opiskelijoille. yliopistot. - M .: MGAVMiB, 2008. - Ch. 18.

Trofimova TI Fysiikka taulukoissa ja kaavoissa: Oppikirja. opas yliopisto-opiskelijoille. - 2. painos, rev. - M .: Bustard, 2004. - 432 s.

värähtelevää kutsutaan prosesseiksi, joissa oskillaatiojärjestelmän tilaa kuvaavilla parametreilla on tietty toistettavuus ajoissa. Sellaiset prosessit voivat olla esimerkiksi päivittäisiä ja vuosittaisia \u200b\u200bilmakehän ja Maan pinnan lämpötilan heilahteluita, heilurien värähtelyjä jne.

Jos aikavälit, joiden aikana järjestelmän tila toistuu, ovat keskenään yhtä suuret, värähtelyjä kutsutaan ajoittainen, ja ajanjakso järjestelmän kahden peräkkäisen samanlaisen tilan välillä on värähtelyjakso.

Jaksollisilla värähtelyillä värähtelevän järjestelmän tila määrittelevä toiminto toistetaan värähtelyjakson ajan:

Kausivaihteluiden joukossa vaihteluilla on erityinen paikka harmoninen, ts. värähtelyt, joissa järjestelmän liikkeen ominaisuudet muuttuvat harmonisen lain mukaan, esimerkiksi:

(308)

Suurin huomio, joka heilahtelujen teoriassa kiinnittyy harmonisiin prosesseihin, joita usein kohtataan käytännössä, selittyy sekä sillä, että analyyttinen laite on kehitetty heille parhaiten, että sillä, että kaikkia jaksollisia (ja ei vain jaksollisia) värähtelyjä voidaan pitää tietyn harmonisen yhdistelmän muodossa. komponentteja. Näistä syistä tarkastellaan alla pääasiassa harmonisia värähtelyjä. Harmonisten värähtelyjen analyyttisessä lausekkeessa (308) kutsutaan materiaalipisteen poikkeaman arvoa x tasapainotilasta siirtymä.

On selvää, että pisteen maksimipoikkeama tasapainotilasta on a, tätä arvoa kutsutaan värähtelyn amplitudi... Fyysinen määrä:

ja oskillaattorijärjestelmän tilan määrittämistä tiettynä ajankohtana kutsutaan värähtelyvaihe... Vaihearvo aloitushetkellä ajanlaskennasta

nimeltään värähtelyjen alkuvaihe... W-arvoa värähtelyvaiheen ilmaisussa, joka määrää värähtelyprosessin nopeuden, kutsutaan sen ympyrä- tai sykliseksi värähtelytaajuudeksi.

Siirtymätilanne ajoittaisten värähtelyjen aikana tulisi toistaa välein, jotka ovat yhtä suuret kuin värähtelyjakso T. Tässä tapauksessa värähtelyvaiheen tulisi ilmeisesti muuttua 2p: lla (harmonisen funktion ajanjakso), ts .:

Tästä seuraa, että värähtelyjakso ja jaksollinen taajuus ovat suhteessa toisiinsa suhteella:

Pisteen nopeus, jonka liikelaki määritetään (301), muuttuu myös harmonisen lain mukaan

(309)

Huomaa, että pisteen siirtymä ja nopeus eivät samanaikaisesti katoa tai ota maksimiarvoja, ts. sekoitus ja nopeus eroavat vaiheessa.

Samoin saamme, että pisteen kiihtyvyys on:

Kiihdytyksen lauseke osoittaa, että se ei ole vaiheessa siirtymisen ja nopeuden suhteen. Vaikka sekoitus ja kiihtyvyys kulkevat samanaikaisesti nollan läpi, tällä hetkellä heillä on vastakkaiset suunnat, ts. siirretty p. Harmonisten värähtelyjen siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden ajan suhteen kuvaajat on esitetty tavanomaisessa mittakaavassa kuvassa 81.